關於數學教育的初步思考

（責編：Chinalove8）

一、數學教學觀的現狀

新數學課程標準明確提出——人人都能獲得良好的數學教育；不同的人在數學上得到不同的發展。

這一課標修訂把數學的教學目標從知識與技能教學歸為使學生受到良好的數學教育不能不說是一大進步。

我們知道，中學數學教育是基礎教育非常重要的一個組成部分，對於培養學生獨立思考能力、分析能力、推理能力、計算能力、空間想像能力等都是非常重要的，是「素質教育」的內涵之一。

現在，我國中學數學教育的大致情況是，學校里愛好數學、數學成績好、又覺得學習數學比較輕鬆的學生不太多，多數學生對學習數學缺乏興趣。

花的時間與功夫不少，但所獲得的收穫並不好，因此學習數學成了大多數同學的學習負擔，攔路虎。

大多數學生很難達到理想的數學水平和能力。

其中有課程標準要求過高的原因；有教材內容過多過繁的原因；有教師水平不整齊，教得不夠活的原因；更有現行評價體制的原因，因為數學是所謂的主科，總歸是要考的，應試、要考高分的牽制力是很大的。

因此，我們覺得，實施素質教育、進行考試的改革和創新、減輕學生的負擔是當前教育界亟需解決的一個重大的問題。

開放式數學教學就是對素質教育的一種探索，是當前數學教育的一個發展潮流。

近幾年數學教育工作者對開放式數學教學作了積極與深入的探索，並取得了一定成績。

但由於種種原因，還沒有提高到開放性教學應有的高度來認識，使得數學教學的開放性程度仍然不能滿足教育改革的需要。

因此，探討如何切實提高數學教學的開放性程度，全面提高教學質量，具有十分重要意義。

二.要使數學教育變成數學活動的教學

教學的數學活動是指把數學教學的積極性概念作為具有一定結構的思維活動的形式和發展來理解，即數學活動就是學生學習數學，探索、掌握和應用數學知識，以及學生自己建構數學知識的活動。

按這種解釋，數學活動教學所關心的不是活動的結果，而是活動的過程，讓不同思維水平的學生去研究不同水平的問題，從而發展學生的思維能力，開發智力。

前蘇聯著名數學教育學家斯托亞爾認為：數學教學過程就是由教師到學生和由學生到教師這兩個方向信息傳輸的過程，並認為數學教學的每一步都應研究學生的思維發展，如果不估計學生思維活動的水平、思維的發展、概念的形成和掌握教材的質量，就不可能進行有效的教學，所以斯托亞爾提出數學教學的任務是形成和發展那些具有數學思維特點的智力結構，並且促進教學中的發現。

這種提法，是符合數學教育發展要求的，在數學教育改革的今天，使數學教學成為數學活動的教學是非常必要的。

為此，《全日制義務教育數學課程標準》特別提出了數學教學是數學活動的過程。

《課程標準》指出：「數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。

」這裡，強調了數學教學是一種活動，是教師和學生之間的共同活動，這對廣大教師樹立正確的數學教學觀具有重要意義。

學生要在數學教師的指導下，積極主動地掌握數學知識、技能、發展能力，形成積極、主動的學習態度，同時使身心獲得健康發展。

使數學教學成為數學活動的教學，這就是說教師的教法要估計到學生的心理因素，最大限度地利用學生已有的思維活動能力並在教學過程中進一步加速發展這些思維活動能力，而不只是簡單地將其理解為對教材內容的可接受性。

三．要發揮學生主體作用，引導學生積極主動參與教學的過程

教師必須清楚地意識到，學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

現實的教學分析表明，教育者與受教育者的關係是交互主體性的夥伴關係，教學過程中的主體既不是單純的學生，也不是單純的教師。

教師和學生應是教或學的中心人物。

傳統的教學往往是一支粉筆和一張講台，基本上是老師講，學生聽，很少有數學活動進行，而數學教學是數學活動的教學，是師生交往、互動、共同發展的過程，是教學的重要組成部分，有效的數學教學應當從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動的機會，在活動中激發學生的學習潛能，引導學生積極從事自主探索、合作交流與實踐創新，促進他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高解決問題的能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態度方面得到良好的發展。

教與學的方式的改變，要求教師不斷地形成新的基本技能，不再以知識形態來呈現，而是以行為的方式來呈現；不斷地更新觀念，不斷探索，以適應課程改革的需要。

教師在教學的過程中，學生的學習目的、興趣、意志、態度、習慣等非智力因素是教學的動力系統，對學生的學習過程起著發動、維持、調節的作用．吸收教育心理學的研究成果，在教學模式中進一步發揮非智力因素的作用，使學生生動、活潑、主動地學習，由「愛學」到「學會」，再到「會學」，注重學法指導，突出從「學」的視角進行教學模式改革，無疑是一個需要加強的問題。

四．什麼是數學教學的有效策略？

事實上，學生僅僅沿用原來的「接受學習的方式」來學習確定的知識，已經很難使教育培養的人才具有可持續發展的能力。

現在，全社會都十分關心學生的學習，中小學也正在努力減輕學生過重的學習負擔，讓學生全面發展。

但是，也有很多人擔心，在減負的過程中，學校的教學質量會不會下降？因此，在探討如何減輕學生過重的學習負擔，又提高學校教學質量的有效策略就顯得尤為重要。

就以中學數學為例吧，學生過重的學習負擔主要體現在學生被淹沒在大量的重複的模仿練習中，花費了大量的時間，結果只是獲得了對數學的感性認識，只知其然，而不知其所以然。

學生無力去發現、探究、歸納、總結，不能有效地提高學習數學的效率。

俗話說：「教學有法，教無定法，因材施教，貴在得法。

」教學作為一門科學，應當有規可循，但是教學作為一門藝術，不應當也不能僅依靠某一種教學模式來實現它的全部功能．重要的是針對具體情況，選擇、設計最能體現教學規律，達到教學目的的教學過程．為了發揮教學過程的整體功能，保持教學系統的最大活力，在教學中綜合應用多種教學模式，相互補充，形成良好的整體結構．教學模式的多樣性，有利於激發學生的認知活動，為能力的全面發展創造條件．當然，教學模式的綜合應用，要從教學目的、教材要求、課型內容、學生水平、教師能力、教學條件等多方面考慮．這就要求教師能夠有更有效的策略，讓學生在了解知識發生和形成的過程中，關心現實，了解社會，並積累一定的感性知識和實踐經驗，讓學生能過其一反三，觸類旁通。

在學習的過程中自覺養成開放性的學習習慣和思維方式。

1.創造「情境化」數學課堂

中學數學課堂教學是思維活動的教學，而思維總是指向解決某個問題的，沒有問題就不會有思維活動，問題是數學的心臟，是思維的起點。

」新課標中也指出：「數學教學應從學生實際出發，創設有助於學生自主學習的問題情境」。

因此，把問題作為主線貫徹於課堂教學中，設置「問題情境」，是改變傳統的數學課堂教學的途徑，它能促使學生積極主動地、自由地去想像、思考、探索，去解決問題或發現規律。

（1）設法激發學生求知慾，增強學生學習參與興趣

創設問題情境，把學生引入身臨其境的環境條件中去，讓他們由衷的產生情感和想像，從而自然的獲得知識和能力。

（2）樹立學生的觀察習慣，培養學生的想像力

愛因斯坦說過：「想像比知識更重要，因為知識是有限的，而想像力概括世界的一切，推進著進步，而且是知識進化的源泉。

」如：在講到三角形具有穩定性，而四邊形不具有穩定性時，教師讓學生舉出生活中的實例，學生盡情想像，諸如「打靶時手臂托搶的姿勢」是因為三角形具有穩定性；「學校可以自動開關的大門」是因為四邊形的不穩定性等等。

（3）培養學生的應用意識，提高學生應用轉化能力

學習的目的在於應用。

課堂上，教師要善於把數學知識問題化，注重揭示這些問題的本質，達到其一反三，觸類旁通的效果。

（4）提倡發散思維，開拓學生個性化意識

應從學生的實際出發，選擇合適的教學方法，促進學生思維能力和創新能力的發展。

培養學生多角度，多方面的觀察與思考的習慣和能力。

教師應當鼓勵學生大膽去想教師提出的問題或創設性的觀點，鼓勵學生之間互相研討問題，創設師生之間的和諧良好的人際關係，使課堂更活躍，讓學生的創新意識得以升華。

因此，教師必須精心創設教學情境，有效地調動學生主動參與教學活動，使其學習的內部動機從好奇逐步升華為興趣、志趣、理想以及自我價值的實現。

教師就教學內容設計出富有趣味性、探索性、適應性和開放性的情境性問題，並為學生提供適當的指導，通過精心設置支架，巧妙地將學習目標任務置於學生的最近發展區。

讓學生產生認知困惑，引起反思，形成必要的認知衝突，從而促成對新知識意義的建構。

2.珍視課堂的「意外生成」

「意外生成」，特指教學現場中的非預設性生成。

課堂教學是人的教學，人是活潑的、開放的、差異的，師生的一個閃念、一個舉動、一個誤會、一個忘形，都可能會增加教學中的非預期因素，這些「即興創造」的隨機事件會不同程度地影響教學進程。

如果處理得當，則會彌補或推進教學，「麻煩」不再「麻煩」，反而成為有價值的教學資源。

布盧姆也說過：「沒有預料不到的成果，教學也就不成為一種藝術了」。

有理由相信，生成性的教學觀將使我們的教學過程成為師生互動、互促，教學相長的過程，成為激發師生的生命潛力、煥發生命激情的過程。

不久的將來，對於臨場的尷尬，我們能夠鎮靜排除；對於瞬間的頓悟，我們能夠相機採擷；對於始料的不及，我們能夠靈活處理；對於意外的碰壁，我們能夠改弦易轍；對於外來的干擾，我們能夠因勢利導。

3.注意在數學教學中提高學生反思能力

反思是認識過程中強化自我意識、形成自我監控、自我調節的重要形式。

能反映自我意識、自我調節進行的強弱。

在數學教學的過程中，教師應該啟發學生多思考，逐步養成反思的習慣。

數學教學雙邊活動的典型模式是：」創設情境，提供課題；啟發引導，分析研究；猜測歸納，解釋說明;驗證結論，總結反思。

」

（1）嚴謹回顧思維活動

在學習過程中教會學生嚴謹的回顧自己的思維活動是否緊湊，思路是否清晰、嚴密、深刻。

思維過程是否出現了偏差，是否有思維的迴路等等。

（2）嘗試錯誤、激發反思

教師在課堂上要善於發現錯誤，引導學生在改正錯誤的同時啟發學生領悟自己到底錯在什麼地方，正確的「悟誤」。

讓學生在思維品質在反思過程中得到優化。

（3）設計多角度的思維程序

教師在解決數學問題的時候，要倡導一題多解、一題多變、多提一解的訓練，並根據所教的對象和內容的特點，精心設計一個符合學生認知規律，能激發學生求知慾的由淺入深、多層次多變化的問題情境，誘導學生養成多角度分析數學問題的好習慣。

（4）注意反思問題本質，提高思維抽象程度

在解決問題後，需要剖析問題的實質，使學生比較容易把握問題的實質，在解決幾個問題後，啟發學生進行聯通，從中找出它們之間的聯繫，探索一般規律，使問題逐漸深化，提高學生的思維抽象能力。

4.適當把現代化教學手段引入課堂，改進教學模式

現在，投影儀、計算機等現代化教學輔助手段的開發，對優化教學過程，提高課堂效益，為教學過程的現代化創造了條件．怎樣有效地發揮它們在教學中的作用，指導學生運用計算機，進行探索式學習，構建新的教學模式是值得研究的課題．

5.尤其要尊重學生個體差異，實施分層教學，開展積極評價

因智力發展水平及個性特徵的不同，認識主體對於同一事物理解的角度和深度必然存在明顯差異，由此所建構的認知結構必然是多元化的、個性化的和不盡完善的。

作為一名教師要及時了解並尊重學生的個體差異，積極評價學生的創新思維，從而建立一種平等、信任、理解和相互尊重的和諧師生關係，營造民主的課堂教學氛圍，學生才會在此環境中大膽發表自己的見解，展示自己的個性特徵。

教師要及時地肯定他們的點滴進步，對出現的錯誤要耐心地引導他們分析其產生的原因，並鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的興趣和信心。

五．適當對學生學習進行評價

目前家長和社會的教育觀念一定程度上還停留在應試教育觀念上，甚至一部分教師也不例外，之所以出現這種現象，不在於課程標準，也不在於教材，而在於教師的教學和對學生的評價上。

課程改革已轟轟烈烈地在全國展開，如何探索一條適合學生主動發展、有利於學生創新精神、實踐能力、合作品質培養的教學方式，成為在新課改中教育工作者面臨的主要課題。

目前對學生評價的手段比較單一，還是定量評價為主的唯分數論英雄。

在高考的指揮棒下，學生要當英雄就必須要拿高分，學生的學習熱情不是被激勵出來的，而是在利益驅動下產生的。

這樣使學生對學習產生強烈的牴觸情緒。

現在的教師教學也並未脫離應試教育，素質教育還停留在口頭上，對教師而言，不是不想進行素質教育，這裡有水平、觀念的原因，也有其它原因，還有社會觀念和來自社會和家長的多重壓力的原因。

實事求是地說，素質教育觀念的形成，光靠課程新標準的制訂和執行，光靠新教材的開發利用，光靠教師和新教法，或新的學生評價機制，都不足以形成，必須一步一步地走，是一個非常漫長而複雜的過程。

為了儘快縮短這個過程的時間，有利於國家和民族的強大，多出人才，全體教師必須都行動起來，才有可能。

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