應試數學學習方法論

本期筆記分享內容

• 數學學不好，題目不會做，怎麼努力都不會

• 逆襲原來如此簡單

• 解題之道&系統框架體系學習法

• 一個經典的傳統學習方法

• 本文僅針對：正常應試的中學學習方法

• 文尾有經典內容不容錯過。
  
  
  

數學應試學習方法解題

寫在前言

• 在此不討論天賦，智商和悟性，只談普適的應試問題。
  
  當前的數學應試非競賽性質的，是知識性考察，而非智力考察，是有章可循的，考察的是大家的用功認真程度。
  
  

借用波利亞的一句話：

「我根本不認為我在這裡能夠提出任何早先未曾為所有具有才華的人所察看出的研究過程；並且我也根本不想允諾你們可以從我這裡發現這方面的很新穎的任何內容。

「

• 在此非常推薦大家去看下波利亞的《怎樣解題》一書，書比較薄，一個下午時間就夠了。
  
  

解題之道

• 題目不會做得原因：「拿到題目不知道該怎麼辦，完全沒有思路不會。
  
  「

• 且先看我所理解的解題之道。
  
  

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何謂解題之道呢？

• 基石：「三基工程「（基本概念，基本思想，基本方法），無它就無後話。
  
  

• 2個要求：

1.清晰系統的知識體系框架——知識條理化，便於檢索；

2.清晰的思維結構

• 能解讀出題干條件，結論含義

• 要從已知推未知，而不是自我催眠，「吾即吾母「

• 知道自己要幹嘛，而不是單純的套題型，抓知識和方法的本質

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• 倘若你連球的體積公式都不知道，就算給了技巧和數據，你也只能懵圈。
  
  

• 倘若你只知道f(x)=2x+1,卻不知道x，y的本質其實就是個標識符（可以理解為讓人識別的名字），那麼這個這表達式何嘗不能寫成為：f(狗)=2狗+1，f(如是這般)=2（如是這般）+1，f(2x-1)=2×（2x-1）+1，f(y)=2y+1其中：狗，x,如是這般，2x-1,y都只是標識符而已，前後保持一致即可。
  
  過去家教的時候的常有學生轉不過彎來，標識符或者換元法。
  
  請抓知識和方法的本質。
  
  ——狗和X,某種意義來說沒有差異。
  
  

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如何正確解讀題干？

• 每個知識點，條件都是一個蘑菇，而蘑菇會成群出現，找無毒的吃。
  
  

• 怎麼說呢？怎麼找題干條件的蘑菇群？其實也就是如何正確解讀題干？

• 方法很簡單：沿著一個（蘑菇）條件的知識點去找尋它的等價，充要條件，潛台詞。
  
  

• 栗子1：x>5，這就說明了x>3肯定成立。
  
  

• 栗子2：題干給了y是奇函數，說明了什麼？y(x)=-y(-x)，從而又可以推出y(0)=-y(0),即y(0)=0（這是因為一切初等函數都連續，中學沒有這個概念，默認為連續）

• 栗子3：題目給了正弦函數，你大腦要能立刻反應出它的定義域和值域，圖像，相關性質(單調性，奇偶性，周期性，最值etc) 等,這些都是蘑菇群。
  
  

• 顯而易見，找蘑菇群是有前提的：即要求1：要有清晰系統的知識體系框架。
  
  

• 就解題而言，有時候從題干中解讀出一個蘑菇就可以得出答案，有時候需要把幾個蘑菇一起串聯起來再吃了。
  
  不要把題干條件孤立來看。
  
  

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• 其實文字太抽象了，同時我已經脫離中學太久，在此應該舉更多的栗子題目，因為理科類的知識點最好配上具體的題目例子來具體學習理解。
  
  

• 其實中學不會解題，考不好，不會做的原因很簡單。
  
  除去計算錯誤以外，和題干解讀不完全的原因之外，就是拿到題目不知道該怎麼做什麼，一片茫然，懵圈，不知道每一步該做什麼。
  
  

• 只要知道每一步都要做什麼，我相信只要會模仿就都會。
  
  

• 所以首先要跨過自己的心裡障礙，沒嘗試就認為自己不會，從心裡就拒絕了，可誰知道它只需要你會依葫蘆畫瓢而已，模仿而已。
  
  

• 看個問題：如何畫垂直平分線？概念自行百度。
  
  

作圖步驟-1

來自百度經驗

• 我想當告訴你畫垂直平分線分4步走，並把每步怎麼做對應的圖告訴你，只要你會模仿，我敢肯定當你記住這些內容後給你圓規你理著如此清晰的思維來做垂直平分線必然成功無疑。
  
  

• 前文已經談了，現在的考試不是考智商，主要考察的知識的考察，當你的知識都如此清晰，有脈絡，並且掌握了常考題型的解題步驟流程，和作圖一樣其實就像前文的X和狗一樣，只是換了個標識符換了個對象，解題其實就是如此簡單，只要你有清晰系統的知識體系，那麼一切都很明了。
  
  

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• 其實並不是每一個概念都需要理解，在應試教育中有時候理解概念如何運用比理解概念或定義本身更加重要，比如高中數學二項式的展開式有幾個學生能掌握理解如何推導過來的，但是不印象使用公式，你只需要知道公式的每個參數都是什麼，寫什麼，怎麼算的就可以了。
  
  所以千萬彆強迫自己每個公式每個概念都要會證會推。
  
  

• 原則：以掌握使用概念為前提，其次再體會部分公式證明背後的技巧方法和思維。
  
  

• 所以接下來我們要解決的問題很簡單，如何把所有知識點都步驟化。
  
  其實步驟化的本質：就是對知識建立起系統的體系框架，對常見的題型解題方法進行總結

• 其實挺不容易的，以高中數學為例，必修1-5+若干本選修，而考題無數。
  
  倘若要一個個題型都去自己去總結的話，可能總結完了考試就要來了。
  
  幸好有輔導書和老師在前頭做這件事情，針對這部分你只需不斷的做題，然後總結類似知識點的題目的解題方法技巧。
  
  

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系統框架體系學習方法

• 那麼需要解決的部分就是建立系統的體系框架？為什麼要建立系統的體系框架，系統是為了全面，整體性學習，知識點不是孤立存在的，同時還利於記憶。
  
  

• 如此前所寫的考研數學方法綜述（其實這篇文章具有普適性絕不僅僅是考研數學，記得查看茄子過去的這篇文章）：考研數學學習方法綜述

• 理著脈絡學習，肯定不必多言方便而又快速。
  
  想想如果你的知識點全都是零散的，一方面你的記憶會變得更加複雜，另一方面在你運用知識的時候你很難檢索到。
  
  

• · 而有了框架體系，當你遇到一個題目的時候或者當你根據題干表明條件的解不出的題目時候鎖定它所考察的知識點後你會很快發現，該知識點只有那幾個知識點，按著順序、邏輯和經驗，自然快速可以找到對應的解題之道，一次次嘗試和結合，自然而言就可以解出題目。
  
  

• 此外理著框架體系，綱舉目張，條理分明，可以由點及面，逐漸擴展。
  
  檢索知識和背誦知識的效率都會翻倍。
  
  

• 可以關注個人頭條號中的本篇文章。
  
  在那篇文章提供了四種學習方法值得大家參考借鑑，請一定要去看考研數學方法綜述這篇文章前面部分：

  1.重複是最好的學習方法。
  
  （絕不是無用功！）

  2.先熟悉概念和解題模式再談理解

  3.知識框架體系法（系統學習法）

  4.典例背誦學習法

• 對於中學數學其實有一個傳統很實用的方法：預習-針對性聽課-及時複習-總結-練習。
  
  預習可以提高學習效率，更有針對性的聽課，以及對比自己和老師的理解差異。
  
  後面的步驟都是為了更好的掌握知識點。
  
  

• 百度搜索：「獻給青春正在奮鬥的你」很多年前寫的一篇高中學習方法。
  
  

詳細內容請自行百度

• 抄答案其實也是一個學習方法：前提是帶著腦子理解去抄答案。
  
  不斷見識知識點在題目中是如何考察的，然後總結。
  
  總結和重複練習是非常重要的。
  
  

• 可以借用簡單的數學題目來理解記憶概念，比如單調性你可以用Y=X,來理解Y隨著X增大而增大；用具體的簡單的題目從特殊到一般，從熟悉到抽象去記憶。
  
  
  

• 如果題目不是一眼就知道答案的，那麼除非你見過做過類似的題目或者答案，否則解題的過程都是一個探索性的過程，不斷根據條件及條件所推出的蘑菇群單獨或組合去嘗試。
  
  

淺說思維導圖

• 在整理體系框架過程中，可以利用思維導圖來輔助自己完成。
  
  

• 其實思維導圖從讀書開始大家都接觸過了，最簡單的體現就是大綱和目錄，只是不同是多了幾條線。
  
  詳細的思維導圖方法教程百度或者頭條搜索即可。
  
  其實可以利用框架體系&目錄法來背誦知識，由點及面，逐步增加，添加枝幹，那些記憶的負擔必然減少。
  
  

• 另外一個背誦的方法就是「過電影」，直接在大腦不斷的回憶，晚上睡前可以回想下不同科目的框架體系或者當天所學的內容，還可以加快你入眠速度。
  
  

• 記住：學習是為自己學，千萬別因為害怕周圍人嘲笑或者議論，而跟著他們去浪。
  
  學習沒有所謂的捷徑或者葵花寶典讓你速成，無論老師教的好與不好，最後的落實都在自身。
  
  而且越到關鍵時期如初三，高三越需要有圍棋中的大局觀，需要懂得當前什麼是重要的，什麼是一時的，什麼是長期的，借不了小說的可以私信我。
  
  遊戲小說只是一時的快感，但是最後的成績可能決定了你不一樣的人生軌跡。
  
  

結束語

• 很感動，能看這麼多文字，說明你也是有心想學好，謝謝支持。
  
  

• 推薦一篇好文章請看圖片內容，防止發不出去。
  
  

請自行百度吧

值得一看

• 不定時更新不錯學習教程，覺得用心的可以轉發和關注支持下，謝謝。
  
  

• 寫在元旦，也藉此機會祝願大家及身邊的人在新的一年裡：身體健健康康，心想事能成！