淺談分配：甚麼是「機率分配」？ | 科學Online

簡單而言，機率分配(probability distribution) 是一個「衡量特定事件發生機率」的函數。

在真正開始談論機率分配之前，我們必須先對機率 ... Monday25thApril2022 25-Apr-2022 人工智慧 化學 物理 數學 生命科學 生命科學文章 植物圖鑑 地球科學 環境能源 科學繪圖 高瞻專區 第一期高瞻計畫 第二期高瞻計畫 第三期高瞻計畫 綠色奇蹟－中等學校探究課程發展計畫 關於我們 網站主選單 淺談分配：甚麼是「機率分配」？(Distribution:“WhatisProbabilityDistribution”?) 國立成功大學統計系/東吳大學財務工程與精算數學系專任統計助教杜柏毅 簡單而言，機率分配(probabilitydistribution)是一個「衡量特定事件發生機率」的函數。

在真正開始談論機率分配之前，我們必須先對機率函數(probabilityfunction)有所了解： 假設有一隨實驗(randomexperiment)，其可能結果之樣本空間為\(S\)。

樣本空間中元素之集合稱為事件(event)，記為\(C_i\)，將樣本空間中所有事件之集合定義為\(B\)。

則機率函數(probabilityfunction)為\(B\)中事件發生的機率。

我們可以把隨機實驗理解為一個工廠，工廠中所有不同的產品即是樣本空間\(S\)。

將不同的產品包裝在一起成為組合商品則是事件\(C_i\)，而所有的組合商品的集合就可以被定義為\(B\)。

機率函數就是\(B\)裡面，不同的產品被銷售出去的機率。

舉一個跟機率分配相關的例子： 丟擲一顆公正骰子並觀察其結果，其可能的結果有\(1,~2,~3,~4,~5,~6\)。

由於是公正骰子，我們可知每個結果的發生的可能性均為\(\frac{1}{6}\)。

以機率函數的定義為基礎，例子中的隨機實驗為「丟擲一顆公正骰子並觀察其結果」，樣本空間\(S\)為\(\{1,~2,~3,~4,~5,~6\}\)。

假設有一事件\(C_1\)為「丟擲骰子得到的結果為\(1\)」，則我們用機率函數衡量\(C_1\)發生的機率，可得一介於\(0\)到\(1\)之間的實數 \(\frac{1}{6}\)。

其中，描述所有樣本空間中的樣本點(samplepoint)或是特定種類之事件所發生之機率的函數即稱為機率分配。

圖一、丟擲一次公正骰子的機率分配圖。

（本文作者杜柏毅繪） 如果將分配中，各個樣本點對於其發生的機率作圖，則可得知分配的形狀，圖一即為丟擲一次公正骰子之結果的機率分配圖，這個分配則是我們之後會提到的一致分配(uniformdistribution)的離散型，在後面的內容將以長條圖表達離散型分配圖；至於我們常聽說的常態分配，其在圖形上則是「鐘型」的表現，故又被稱為「鐘型分配」。

圖二、丟擲一次公正骰子其結果為1之機率。

（本文作者杜柏毅繪） 藉由圖形，我們可知道事件發生的機率就是機率圖形中曲線下的面積，圖二即為丟擲一次公正骰子，其結果為\(1\)之機率在分配圖上的表現；基於三大機率公設，我們也可知道曲線下的面積總和會等於\(1\)，且曲線不會經過第三、第四象限（即事件機率不小於\(0\)）。

在生活中我們也能找到很多隨機試驗，其結果無法用離散的實數來表達。

例如某店家開始營業後，等待第一個客人上門發生所需的時間。

由於時間是連續的，要將等待的時間轉換為實數表達就無法用離散的實數表達，反之則是用實數區間（\(0\)到無窮大）來表達（一開門就有客人，開到天荒地老都沒有客人）。

此即為連續型的機率分配。

連續型的機率分配能用一條或多條函數來表達。

若我們將函數描繪在二維平面上，即為連續型機率分配圖，其函數曲線與X軸所夾的面積皆代表該結果發生的機率（圖三）。

特別需要注意的是，對連續型的機率分配而言，單點的機率是沒有意義的；相對的，對於連續型機率分配，我們只能針對其結果的某區間討論其發生的機率。

圖三、開店後等待第一個客人上門的機率分配圖。

（本文作者杜柏毅繪） 以等待的一個客人上門為例，要計算在「開店後2小時0分0秒時，第一個客人上門」的機率是無意義的（圖三，\(x=2\)曲線下面積為\(0\)；可以理解為，要客人剛好在那個時間出現是不可能的）。

然而，雖然無法找出單一時間點發生的機率，我們還是可以針對一定的時間區間做討論，例如「在開店後2小時至4小時間，第一個客人上門」的機率即是能夠透過運算而得知的（圖三，曲線下\(x\)由\(2\)至\(4\)的面積大小）。

參考文獻 Hogg,R.V.,&Craig,A.T.(1970).introductiontomathematicalstatistics.7thEd.p.11 Hogg,R.V.,Tanis,E.,&Zimmerman,D.(2014). Probabilityandstatisticalinference.9thEd.p.49 Tags:probabilitydistribution,probabilityfunction,randomvariable,機率函數,機率分配,隨機變數 前一篇文章下一篇文章 您或許對這些文章有興趣 海芭夏(HypatiaofAlexandria) 泰勒多項式(2)（TaylorPolynomials(2)） 惠更斯(ChristiaanHuygens)專題 發表迴響Cancelcommentreply 你的電子郵件位址並不會被公開。

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