機率分配的期望值/平均數 - Julian's Web

機率分配的期望值/平均數. Aug 6. Written By Julian. 期望值(expectation, 或稱expected value, mean)是一個被用來形容隨機變數X的分配狀況的量。

同時，也非常頻繁的 ... 0 機率分配的期望值/平均數 Aug6 WrittenByJulian 期望值(expectation,或稱expectedvalue,mean)是一個被用來形容隨機變數X的分配狀況的量。

同時，也非常頻繁的被應用在生活中。

一個離散性隨機變數的期望值是試驗中每次可能的結果乘以其結果機率的總和。

換句話說，期望值像是隨機試驗在同樣的機會下重複多次，所有那些可能狀態平均的結果，便基本上等同「期望值」所期望的數。

期望值可能與每一個結果都不相等。

那假設我們已知隨機變數X服從Uniformdistribution，我們有辦法藉由這個線索去估計X的平均值是多少嗎?也就是說，有辦法估計可能狀態平均的結果嗎?事實上，這就是期望值的目的，不同機率分配(Uniform、Normal…)可以得出不同的期望值。

我們期望做大量的隨機試驗(如擲硬幣-服從DiscreteUniformdistribution)後所得到的隨機變數X(0or1)之平均值會等於期望值。

所以期望值和機率分配有關，因為隨機試驗的設計決定了隨機變數的可能數值，理所當然的影像了可能的平均結果。

且隨機試驗也決定了機率分配的樣子。

因此，期望值會因不同的機率分配而有所不同。

期望值的數學式對服從分配p(x)的離散變數的期望值可被定義如下 \begin{equation}E[X]=\sum_{x}xp(x)\end{equation}而服從分配f(x)的連續變數的期望值可被定義為 \begin{equation}E[X]=\int_{x}xf(x)\end{equation} 其中$p(x)$為機率質量函數(PMF)，$f(x)$代表機率密度函數(PDF)。

兩者期望值的定義也都相當直觀，期望值的定義就等同於隨機變量X乘上該隨機變量出現的機率，p(x)orf(x)。

可以被解釋成出現結果的平均值。

舉擲骰子為例，那就是$E(X)=\frac{1}{6}*(1+2+3+4+5+6)=3.5$上面的數學式或許不好理解，接下來將利用Julia計算期望值不同隨機試驗的期望值。

Julia程式碼 usingQuadGK #先定義隨機變數X之範圍 sup=(-1,1) #定義機率密度函數f1和f2 f1(x)=3/4*(1-x^2) f2(x)=x<0?x+1:1-x #定義一個幫我們計算期望值的函數expect()，它接收兩個參數 #機率密度函數f和隨機變數的範圍support #而support之後的...在這邊幫我們將support的值依序放入quadgk() #將support的第一個數值放在 #quadgk()的第二個接收參數的位置，將support的第二個數值放在 #quadgk()的第三個接收參數的位置 expect(f,support)=quadgk((x)->x*f(x),support...)[1] println("Mean1:",expect(f1,sup)) println("Mean2:",expect(f2,sup)) Mean1:0.0Mean2:-2.0816681711721685e-17最新文章: 參考資料:https://statisticswithjulia.org/https://github.com/h-Klok/StatsWithJuliaBookhttps://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9F%E6%9C%9B%E5%80%BC Julian Previous Previous 常態分配(NormalDistribution) Next Next 離散型均勻分配(DiscreteUniformDistribution)