幻方陣

幻方陣，又可稱作魔方陣， 或者亦可依目前可推知最古老便存在的洛書而取名為洛書方陣。

當然，究竟是誰最先推衍 ... 因此，3x3的單行總和要15，5x5的單行總和需要65， Eddy'sWorld 跳到主文 Eddy~如風、如水、似癡、似狂、似傲，如果找不到我，那就表示我回外星球去了 部落格全站分類：心情日記 相簿 部落格 留言 名片 Dec19Wed200722:14 幻方陣 幻方陣，又可稱作魔方陣，或者亦可依目前可推知最古老便存在的洛書而取名為洛書方陣。

當然，究竟是誰最先推衍出來的，就交給考古學家去傷腦筋吧！我只對幻方陣(我比較喜歡這個名詞)的潛在規則有興趣。

要成為幻方陣呢？不是單純把一連續數字填入方格內就算了。

基本的限制在於達到行、列、斜，各組總和皆相同。

因此，3x3的單行總和要15，5x5的單行總和需要65，101x101的單行總和要多少呢？答案是515201。

這樣所組合出來的方陣才可算是幻方陣。

不過對於幻方陣，更高階的規則還有更多，但也愈難解。

所以目前還沒想要把所有規則都納入。

雖說，市面上不乏有介紹幻方陣的規則，但是，自己摸索還是比直接了解既有規則來得有趣。

而且，說不定可以找到不一樣的解法。

所以就開始著手從3x3解起，先設法找出可以推導的規則。

由下左圖觀察發現，從行或列來看，123、456、789居然存在於不同位置上，所以似乎可以先假定將數字分成三組。

亦即111222333，然後將其平均分佈。

834 159 672 312 123 231 /// /// /// /02 10/ /3/ 分佈結果如上，規則似乎在於，各組數成斜的的分佈？如中間圖斜線的分佈所示。

此外，右邊圖列出各組數第一數的分布。

既然如此的話，往5x5進一步來證明這個假設，但要如何解出來呢？光有分佈圖，似乎還解不出來？(很像數獨吧？)因此要回到3x3，找出第二條規則，可以發現的是，每一組數的第一數，從行來看(由左往右)為1,3,2、從列來看(由上而下)為2,1,3。

但究竟哪一條路徑才對呢？ 45123 51234 12345 23451 34512 172341011 24561218 17131925 81420212 15162239 再回頭觀察3x3的幻方陣可以進一步發現：填數的順序似乎皆是由0往3的方向填去，所以綜合兩條規則：得出依2,1,3的順序以列為主填入每一組的第一數，並且由上而下行開始填。

所以5x5的幻方陣，填法應為3,2,1,5,4，並且由上向下填入。

填完數字後如上圖所示。

不管各行、各列的數值總和皆為65，連斜的數值總和亦同。

為了驗證此法在各奇數幻方陣皆通用，我用Java寫了一個小程式來驗證。

結果當然符合預期。

但是呢？我所推導出來的規則似乎不是唯一的。

因為在看了《易數淺說》(黎凱旋著)，發現書本中所列的洛書五五方陣跟我的結果不一樣。

(但是書中的洛書九九方陣跟我推論的規則符合)所以我才另外再找了一條推導規則。

24135 35241 41352 52413 13524 101741123 12246185 19113257 21820214 31522916 那一條規則，分佈圖如左上所示，(這次才像數獨嘛！)方向經調整後依然由上往下填數，神奇的是，仍為3,2,1,5,4，眼尖的人應該有注意到，先前是取左邊第一行，由下而上數的順序，這次則取左邊第二行，由下往上數的順序。

而且，1,2,3,4,5的行列斜，由夾角90度變成45度，此外，填組數的間隔增加了一格(由上往下填皆為1,2,3,4,5)。

因此結果如右上圖所示。

當然在解出幻方陣規則中，所花的時間沒這麼短，而且挫敗還蠻多的。

但傻傻地試，總能試出一條路徑是通用的。

至少目前已解出有兩條規則適用於奇數方陣。

除3x3其中有一條規則會有違反的可能性。

想要看哪條規則會違反，那就得使用我自製的小程式。

有需要者再寫信到:[email protected]索取程式 全站熱搜 創作者介紹 eddycallyou Eddy'sWorld eddycallyou發表在痞客邦留言(0)人氣() E-mail轉寄 全站分類：不設分類個人分類：一切都是幻覺此分類上一篇：痛過 此分類下一篇：掌中痣 上一篇：生活週記(1997/9/8-13) 下一篇：生活週記(1997/9/15-20) 歷史上的今天 2005:脆弱的潛意識 ▲top 留言列表 發表留言 文章分類 雜記(91)高中週記(5)書~還是贏？(1)詩~~詩~~濕(7)電腦系統(7)程式設計(3)軟體使用(2)一切都是幻覺(19) 我的連結 好站~~ 酪梨壽司的日記張璇的天堂廢墟凱莉國境KellyCHEN'sUtopia熱天午後謝小茹的喃喃自語LaPenséeSauvageTheFreeDictionaryPravsWorldStudy-Area開放式課程計畫Taiwan2.0 回到頁首 回到主文 免費註冊 客服中心 痞客邦首頁 ©2003-2022PIXNET 關閉視窗