設計了一套創新數學啟蒙課程，作為送給孩子的禮物

回顧我所接受的和目前所看到的學校教育方式，大致可以分為兩種：

一種是以活動為中心，這種多見於幼兒園，各種各樣的活動貫穿於孩子的一天。

另一種是以授課為中心，老師在上面根據教材逐頁的講，學生在下面聽，聽完做題練習，盡最大努力在規定時間內學習所有內容，一切以老師進度為主，基本不考慮學生需求。

這種學習方式從小學就開始了，中學最甚，直到大學。

總的來說，這兩種學習方式各有弊端，前者看起來很熱鬧，後者只是安靜的聽講，但從課程設計的角度來看效果是一樣的，要麼沒有具體與整體目標，要麼沒有突出強調學習者的主動性，也就無法真正檢驗學生是否獲得了預期的能力、掌握了相關的內容。

活動導向設計的不當之處在於「只動手不動腦」，就算學生真的有所領悟和收穫，也是伴隨著有趣的體驗偶然發生的。

教學導向設計的課程則缺乏對存在於學習者頭腦中的重要概念和恰當的學習證據的明確關注，是以通過測試為學習目的。

如果想要設計一套創新數學啟蒙課程，那麼在課程設計之前就應該想清楚為何而設計，有了方向才能更好的行動。

設計過程共有三個階段：

階段1: 確定預期結果

在數學啟蒙中，孩子應該知道什麼，理解什麼，能夠做什麼？什麼內容值得理解？什麼是期望的持久理解？在這個階段中，首先需要查看已發布的教育部標準：

這個標準相對比較簡單，而且比較寬泛，沒有操作細則，就比如「初步理解量的相對性」，這句話就很難理解，也不知道怎麼才算初步理解。

所以我又去參考了國內優秀民辦小學幼升小的數學要求，NCTM（美國數學教師協會）標準以及國外（美國、韓國、新加坡）經典教材中的幼兒數學內容，整理出了這麼一份比較全，但內容也比較多的啟蒙大綱。

這就是幼兒數學啟蒙的預期結果，掌握了這些就可以說達成了目標，這也成為我們設計課程的指南。

階段2: 確定合適的評估證據

我們如何知道學習是否已經達到了預期結果？哪些證據能夠證明孩子對數學的理解和掌握程度？所以在設計特定的單元和課程前，就得先要「像評估員一樣思考」，思考如何確定小朋友是否已經達到了預期的理解。

理解意味著以正確的方式完成任務。

如果孩子理解了，他們可以通過展示他們知道的和能夠做到的特定事情來證明自己理解了。

如果具備真正的能力，那就應該能夠將我們所學的知識遷移到新的甚至有時令人感到困惑的情境中去。

對知識和技能的有效遷移能力是我們在不同的情境和問題面前，創造性的、靈活的、流暢的應用所學知識的能力。

老師永遠不可能教授所有的知識，所以我們需要幫助孩子將內在的有限知識遷移到許多其他環境、情況和問題中去。

比如一個足球教練，在訓練的時候可以教球員各種攻防演練和套路，可一旦真正上了場，球員就必須能夠自己根據場上千變萬化的形勢做出最合理的選擇。

拿防守來說，「防禦的時候需要靠近任何可能被進攻的空間」，這個觀點可以被應用到任何進攻球員上，而不只是訓練時教練所教的一兩個位置，你不能在球場上遇到新的情況時就不知所措了，否則就會在比賽中付出一定的代價。

通過對數學啟蒙標準的解析，我們明確了包含在其中的大概念和核心任務。

由於大概念具有內在的遷移性，因此它能夠幫助我們將離散的主題和內容聯繫起來。

如果不能將大概念和相關內容知識聯繫起來，那麼掌握的就只是一些零碎的、無用的知識。

比如一個孩子能熟練的從1數到100，但如果沒有理解抽象的數字與真實的物體之間的關係，那麼也不能說他真正掌握了數字啟蒙，到了加減啟蒙階段，也很有可能會遇到「2個蘋果加3個蘋果等於5個蘋果，但2+3等於幾不知道」的情況。

經常思考生活中的真實數學問題有助於激發和喚醒孩子對數學的理解。

很多時候，學生在考試中某道題不會做，反應的就是對公式和知識的死記硬背，並沒有達到真正的理解和運用。

不理解數學概念的學習，就像不明白各種調料作用的烹飪，有時候這樣做也能行得通，但當出現問題的時候，你就得花雙倍的精力去尋找根本原因，否則問題下次仍有可能發生。

當情況越來越複雜，涉及到的調料越來越多時，你不能永遠只依靠記憶或者運氣。

不僅僅是數學，其它科目比如閱讀中也是一樣的，在閱讀中，我們之前可能沒有讀過某個詩人的某首詩，但是如果我們理解「豪放派」和「婉約派」，我們就可以毫不費力的將我們先前的知識和技能遷移過來，要獲得記憶之外的知識，我們必須學會和擁有看到模式的能力，當我們遇到新的問題的時候，我們可以將它看作是由熟悉的問題和技術衍生而來的變種。

所以，對知識的遷移能力，就是我們最終的評估證據。

階段3: 設計學習體驗

在頭腦中有了清晰明確的結果和關於理解的合適證據後，就該全面考慮最適合的教學活動了。

必須思考幾個關鍵問題，如果孩子有效的開展學習並獲得預期結果，他們需要哪些知識（事實、概念、原理）和技能（過程、步驟、策略）？哪些活動可以使孩子獲得所需知識和技能？根據表現性目標，需要怎麼指導孩子？要完成這些目標，哪些材料和資源是最合適的？

我們可以把這個看作是使用地圖去安排一個智慧之旅：給定一個目的地，最快且最有價值的路線是什麼？

這套課程設計是以幼兒階段要掌握的大概念為核心，所設計的卡牌和遊戲就是為了能夠充分體驗和理解這些大概念，就像足球訓練一樣，你若是想讓球員理解防守的概念，那麼就必須提供充分的有目的的活動去練習。

在缺乏豐富體驗的情況下，大概念只是一個無用的抽象概念，正是在豐富的體驗中，大概念才得以澄清和理解。

既然是設計一套通用型的課程，那麼面對的將是成千上萬的不同類型的孩子，如何保證提供的活動能夠讓小朋友體驗到和理解數學概念的存在？而且這套課程的用戶並不只是孩子，還有父母，因為我認為好的學前教育必須有父母的參與。

所以除了在理念上站得住腳，還得考慮用戶的使用情況。

我理想中一套好的課程，必須兼具三點：好玩的、有效果的、不貴的。

幼兒的最佳學習方式是遊戲，這個是毫無異議的，所以第一點就簡化成了如何設計好玩的幼兒遊戲。

在我總結和調查了諸多優秀的遊戲特點之後，發現一個好玩的遊戲，至少要具備三個核心特點：

• 能動手操作；
• 有挑戰目標；
• 規則簡單，能反覆練習嘗試；

但好玩的目的並不僅僅是為了娛樂，而是要通過好玩的遊戲將數學概念融入其中，通過規則和目標的設定，來讓小朋友不斷的在遊戲中體驗，能夠在「整體——部分——整體」和「學習——遊戲——反思」之間持續反覆的運動，保證最終的學習效果。

因為數學的大概念是抽象的，只有父母或教師幫助孩子揭示了大概念的含義和相互關係，後面才能產生有效的遷移。

從成本上來說，若要不貴，最好的材料就是紙質的，既環保，可玩性還高，即便玩過後閒置或丟掉也不可惜。

所以參考各種產品，最終選擇了紙牌來作為遊戲的主要材料，而且我們小時候都玩過撲克牌，玩法多樣靈活。

所以我們在吸收各種紙牌玩法的基礎上，結合了要理解和掌握的概念和技能，為每個核心概念設計了相應的遊戲玩法，並不高深複雜，但能提供豐富的數學體驗，這是刷題所不具備的。

按照這樣的一個理念設計出來的數學啟蒙課程已經上線，如果你認同這樣的教育理念，那麼不妨嘗試一下吧，詳情搜索公眾號一點幼兒數學。