機率分佈

另外，在舉例說明部分，我們只針對二項分佈及常態分佈提供例子上的應用和說. 明，其餘分佈皆可按同樣的步驟和方法得到。

二項分佈. (Binomial distribution) ...         在此僅針對機率分佈在某一點所對應的密度(density)、累積機率，及某一機    率值所對應的分位數(quantile)，並利用分佈產生隨機亂數等相關語法作討論。

　　　 　　名詞解釋的部分僅作一簡單的說明，若欲進一步閱讀請參考黃文璋(2003).      數理統計第二章，華泰文化事業股份有限公司。

　 　　另外，在舉例說明部分，我們只針對二項分佈及常態分佈提供例子上的應用和說    明，其餘分佈皆可按同樣的步驟和方法得到。

　 二項分佈 (Binomial distribution) 　 　 　 名稱 說明 二項分佈 (Binomial distribution) 觀測個獨立的伯努力試驗，每次成功之機率皆設為，又以表總共成功之次數。

則之p.d.f.可表為 一隨機變數之p.d.f.若有如上式之型式，便稱為有參數及之二項分佈，以表之，其中為一正整數，。

底下以size代表參數，prob代表參數。

　 二項分佈： x 所對應的密度：dbinom(x,size,prob)； x所對應的累積機率：pbinom(x,size,prob)； 機率p所對應的分位數：qbinom(p,size,prob)； 產生n個二項分佈的隨機亂數：rbinom(n,size,prob)。

            參數說明： size：實驗次數(例如：投擲一個銅板次)； prob：每次實驗的成功機率(例如：銅板出現正面的機率)。

　 　    資料說明：(來源：統計軟體R之內建資料庫)　 　　 　　  　       範例程式碼：                                               　 波松分佈 (Poisson distribution) 　 　 　 名稱 說明 波松分佈 (Poisson distribution) 一隨機變數，若其p.d.f.為 其中，便稱為有參數之波松分佈，以表之。

底下以lambda代表參數。

　 波松分佈： x所對應的密度：dpois(x,lambda)； x所對應的累積機率：ppois(x,lambda)； 機率p所對應的分位數：qpois(p,lambda)； 產生n個二項分佈的隨機亂數：rpois(n,lambda)。

            參數說明： lambda：為Poisson分佈的期望值(為一正數)。

　 Gamma 分佈 (Gamma distribution) 　 　 　 名稱 說明 Gamma 分佈 (Gamma distribution) 隨機變數，若其p.d.f.為 其中為二正數，便稱為有之gamma 分佈，以表之。

gamma 函數之定義為 Gamma 分佈中的參數，稱為形狀參數(shape parameter)，稱為尺度參數(scale paremeter)。

此因影響p.d.f圖形之陡峭程度，而影響散佈程度。

底下以shape代表參數 , scale代表參數 。

　 Gamma分佈： x 所對應的密度：dgamma(x,shape,scale)； x所對應的累積機率：pgamma(x,shape,scale)； 機率p所對應的分位數：qgamma(q,shape,scale)； 產生n個二項分佈的隨機亂數：rgamma(n,shape,scale)。

　 卡方分佈 (Chi-square distribution) 　 　 　 名稱 說明 卡方分佈 (Chi-square distribution) 如果gamma 分佈之=，其中為一正整數，，便得到卡方分佈。

卡方分佈只有一參數，稱為其自由度(degree offreedom)，而p.d.f.為 此分佈以表之。

底下以df代表參數。

　 卡方分佈： x所對應的密度：dchisq(x,df,ncp=0)； x所對應的累積機率：pchisq(x,df,ncp=0)； 機率p所對應的分位數：qchisq(p,df,ncp=0)； 產生n個二項分佈的隨機亂數：rchisq(n,df,ncp=0)。

            參數說明： df：自由度； ncp：非中心參數(non-centralityparameter)，預設值為 0。

    (注意：只有累積機率的指令中才可變更ncp的數值)　 　 常態分佈 (Normal distribution) 　 　 　 名稱 說明 常態分佈 (Normal distribution) 常態分佈又稱高斯分佈。

常態分佈有二參數及，，，以表此分佈，p.d.f.為 稱為位置參數(location parameter)，此因影響圖形的位置，則為尺度參數。

底下以mean代表參數，sd代表參數。

　 常態分佈： x 所對應的密度：dnorm(x,mean=0,sd=1)； x所對應的累積機率：pnorm(x,mean=0,sd=1)； 機率p所對應的分位數：qnorm(p,mean=0,sd=1)； 產生n個二項分佈的隨機亂數：rnorm(n,mean=0,sd=1)。

            參數說明： mean：期望值，預設值為 0； sd：標準差(standarddeviation)，預設值為 1。

　 　    資料說明：(來源：)　 　　 　　  　       範例程式碼：                                               　 T 分佈 (Student's Tdistribution) 　 　 　 名稱 說明 T分佈 (Student's Tdistribution) 設，為二獨立的隨機變數，分別有及分佈。

令 　　　　　   則稱有自由度之T分佈，以表之。

設為一組由分部所產生之隨機樣本。

則 有分佈，其中和分別代表樣本平均和樣本標準差。

底下以df代表參數。

　 T分佈： x 所對應的密度：dt(x,df)； x所對應的累積機率：pt(x,df,ncp=0)； 機率p所對應的分位數：qt(p,df)； 產生n個二項分佈的隨機亂數：rt(n,df)。

            參數說明： df：自由度； ncp：非中心參數(non-centralityparameter)，預設值為 0。

(注意：只有累積機率的指令中才可變更ncp的數值) 　 F 分佈 (Fisher's Fdistribution) 　 　 　 名稱 說明 F分佈 (Fisher's Fdistribution) 設，為二獨立的隨機變數，分別有及分佈。

令 則稱有自由度及之F分佈。

底下以df1代表參數，df2代表參數。

　 二項分佈： x 所對應的密度：df(x,df1,df2)； x所對應的累積機率：pf(x,df1,df2,ncp=0)； 機率p所對應的分位數：qf(p,df1,df2)； 產生n個二項分佈的隨機亂數：rf(n,df1,df2)。

            參數說明： df1,df2：自由度； ncp：非中心參數(non-centralityparameter)，預設值為 0。

(注意：只有累積機率的指令中才可變更ncp的數值)　 　 Beta 分佈 (Beta distribution) 　 　 　 名稱 說明 Beta 分佈 (Beta distribution) Beta分佈定義在區間(0,1) ，有兩參數，，以表之，此分佈的機率密度函數 p.d.f.為： beta函數為 Beta分佈是少數取值在一有限區間的常見分佈，可用來當作取值在0至1的母體之機率模式。

底下以shape1代表參數，shape2代表參數。

　 Beta分佈： x所對應的密度：dbeta(x,shape1,shape2)； x所對應的累積機率：pbeta(x,shape1,shape2)； 機率p所對應的分位數：qbeta(p,shape1,shape2)； 產生n個二項分佈的隨機亂數：rbeta(n,shape1,shape2)。

　 其他分佈 　 幾何分佈Geometric 超幾何分佈Hypergeometric 負二項分佈NegBinomial SignRank Wilcoxon 柯西分佈Cauchy 指數分佈Exponential Logistic 對數常態分佈Lognormal Tukey 韋伯分佈Weibull