負二項分佈

... 持續進行伯努力試驗，直至得到 次成功才停止，則總共之試驗次數 ，便稱為有參數 及 之負二項分佈（negative binomial distribution），以 表之，一般假設 。

負二項分佈 幾何分佈是執行一數列之獨立的伯努力試驗，每次成功的機率為，直至得到一次成功才停止，所需試驗次數的分佈。

一個很自然的推廣是，給定一正整數，持續進行伯努力試驗，直至得到次成功才停止，則總共之試驗次數，便稱為有參數及之負二項分佈（negative binomialdistribution），以表之，一般假設。

此分佈有時又稱為巴斯卡分佈（Pascal distribution），因法國數學家Pascal（1623-1662）而命名。

當然就是。

若進行次才停止，由於最後一次為成功，且第一次至第次中，有次成功，次失敗，故由排列組合知，之機率密度函數(p.d.f.)為 設有分佈，令，則表得到第次成功停止時總共失敗之次數，則之機率密度函數為 。

表總共投擲數，若只關心停止時之失敗數，則得隨機變數。

今後除非特別聲明，如提到負二項分佈，我們皆指如上式之p.d.f.。

負二項分佈的期望值與變異數分別如下： 。

我們以投擲銅板為例，二項分佈就是投擲的次數固定，看其中出現幾次正面，而負二項分佈則是要求出現的正面數固定，看需要投擲幾次。