當X趨近於0時，X的X次方的極限怎麼求 - 多學網

當x趨近於0時，1 x的極限，當X趨近於0時，X的X次方的極限怎麼求,1樓閒散上大夫說明1 如果極限存在必須左右極限存在並且相等也就是只要左極限不存專在 ... 當x趨近於0時，1x的極限，當X趨近於0時，X的X次方的極限怎麼求 2021-03-1113:57:40字數5640閱讀2772 1樓：閒散上大夫 說明：1、如果極限 存在,必須左、右極限存在,並且相等. 也就是：只要左極限不存專在,極限就不存在； 只要右屬極限不存在,極限就不存在； 只要左極限、右極限不相等,極限就不存在. 無論是左極限,還是右極限,只要出現無窮大,極限就不存在! 2、如果當x趨向於2時,左極限等於3,右極限等於4. 我們只說左極限存在,只說右極限存在.我們只說在x=2這一點極限不存在! 無論是左極限,還是右極限,如果我們說它不存在,是指： a、不趨向於一個固定值,或大或小,沒有固定的趨向性(tendency)； b、有固定的趨向性,但不是固定值,而是越來越大,趨向於無窮大. 3、在趨向於無窮大時,因為它不是一個具體的很大的數,而是一個越來越大 理論上是不存在.不過為了用數學符號把這一意思完美地表達出來, 國內國外,都採取了共同的記法： lim1/x²=∞這只是一個把極限是有限值與無限值聯合在一起的方法, x→0但是,這種記法,並不表示∞是一個具體的數. 4、英語中,不存在的寫法是：dne,或d.n.e.=donotexist. 如果樓主還有疑問,請hi我. 2樓：匿名使用者 當x趨近於0時，1╱x²的極限=正無窮大 用取對數的方法求當x右趨向於0時（1/x）的tanx次方的極限。

求大佬解答。

? 3樓：陽光文學城 ^^lim(x->0+)(1/x)^tanx=lim(x->0+)e^ =lim(x->0+)e^ =e^ =e^ =e^ =1【解二：由lim(x->0+)x^x=1】lim(x->0+)(1/x)^tanx=lim(x->0+)^(tanx/x)=^1=1 4樓：溫柔的水 x/tanx=cosx*x/sinx那麼顯然在x趨於0時，cosx趨於1，而由重要極限知道，x/sinx趨於1，所以就求得x/tanx的極限值趨於1 當x趨近於0時，x的x次方的極限怎麼求 5樓：白開水cll是我 ^只能是x→0+,極限是1 解答過程： lim(x→0+)(x^x) =lim(x→0+)e^ln(x^x) =lim(x→0+)e^(xlnx) =e^lim(x→0+)(xlnx) =e^0=1 6樓：一隻_紅鬼 ^lim(x→0+)(x^x) =lim(x→0+)e^ln(x^x) =lim(x→0+)e^(xlnx) =e^lim(x→0+)(xlnx) 由洛必達法則 對lnx/(1/x)上下求導得到 (1/x)/(-1/x^2)=-x，當x->0+時，-x趨於0原式=e^0=1 7樓： ^當x趨近於0時，x的x次方的極限怎麼求答：這裡,只能是x＞0,且x-->0.即x-->0+. 否則,無意義.可設y=x^x.兩邊取自然對數,㏑y=x㏑x. 易知,當x-->0+時,x㏑x為0·∞型,故由羅比達法則,當x-->0+時,lim(㏑y)=lim(x㏑x)=lim[(㏑x)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x²)]=lim(-x)=0.即lim（㏑y)=0.∴limy=1. 即lim(x^x)=1.(x-->0+) 8樓：遙控東方龍 請你姐姐兒子趨近於零了。

所以，還不是打了個四方的極限應該就是零。

9樓：匿名使用者 就是等於1，說趨於0+才有極限的都是誤人子弟，極限必須兩邊相等才存在 10樓：匿名使用者 只能是x→0+,極限是1 lim(x→0+)(x^x) =lim(x→0+)e^ln(x^x) =lim(x→0+)e^(xlnx) =e^lim(x→0+)(xlnx) =e^0=1 當x趨於0時，sin1/x為什麼不存在極限 11樓：不是苦瓜是什麼 因為在0附近存在使得sin(1/x)→0的子列， 並且存在使得sin(1/x)→1的子列。

如下：在x=1/(kπ)，k為正整數，k→∞，即x→0，此時sin(1/x)=sin(kπ)=0。

在x=1/(2kπ+π/2)，k為正整數，k→∞，即x→0，此時sin(1/x)=sin(2kπ+π/2)=1。

極限不存在的幾種情況： 1、結果為無窮大時,像1/0,無窮大等。

2、左右極限不相等時,尤其是分段函式的極限問題。

極限存在與否條件： 1、結果若是無窮小，無窮小就用0代入，0也是極限。

2、若是分子的極限是無窮小，分母的極限不是無窮小，答案就是0，整體的極限存在。

3、如果分子的極限不是無窮小，而分母的極限是無窮小，答案不是正無窮大，就是負無窮大，整體的極限不存在。

12樓：艹呵呵哈哈嘿 x趨於0 1/x趨於無窮大 sin(1/x)總在變動，不趨於一個確定的值。

因此正弦函式雖然有界，但：lim(x->0)sin（1/x）的極限不存在。

某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而“永遠不能夠重合到a”（“永遠不能夠等於a，但是取等於a‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。

此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近a點的趨勢”。

極限是一種“變化狀態”的描述。

此變數永遠趨近的值a叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。

13樓：匿名使用者 當x趨向於0時，1/x趨向於無窮大（正無窮大和負無窮大），（無窮小量的倒數是無窮大量）。

觀察1/x的正弦影象可知，它是一條上下波動的曲線，最大值為1，最小值為-1，也就是說當1/x趨向於無窮大時，1/x的正弦值就無限趨近於正負1，它只是有界但並不單調。

而根據極限的定義可知：極限值有且只有一個；單調有界數列極限必然存在。

故它的極限並不存在。

擴充套件資料 證明極限不存在二元函式的極限是高等數學中一個很重要的內容，因為其定義與一元函式極限的定義有所不同，需要定義域上的點趨於定點時必須以任意方式趨近，所以與之對應的證明極限不存在的方法有幾種。

其中有一種是找一種含引數的方式趨近，代入二元函式，使之變為一元函式求極限。

若最後的極限值與引數有關，則說明二重極限不存在。

14樓：風翼殘念 極限是一個有限的，確定 的常數，當x趨於0時，1/x趨近於無窮，sin1/x的極限不是一個確定常數, 當x趨向於0時，1/x趨向於無窮大（正無窮大和負無窮大），（無窮小量的倒數是無窮大量），觀察1/x的正弦影象可知。

它是一條上下波動的曲線，最大值為1，最小值為-1。

也就是說當1/x趨向於無窮大時，1/x的正弦值就無限趨近於正負1，它只是有界但並不單調。

而根據極限的定義可知： 極限值有且只有一個；單調有界數列極限必然存在，故它的極限並不存在。

15樓：花降如雪秋風錘 首先要明確，極限是一個有限的,確定的常數，當x趨於0時,1/x趨近於無窮首先我們明確，極限是一個有限的,確定的常數，因為sinx是一個周期函式（幅值是-1到1，週期是2π），所以sin1/x的影象是波動，因此不存在極限，如下圖所示： 擴充套件資料： 正弦函式的相關公式 1、平方和關係 （sinα）^2+（cosα）^2=1 2、積的關係 sinα=tanα×cosα（即sinα/cosα=tanα） cosα=cotα×sinα（即cosα/sinα=cotα） tanα=sinα×secα(即tanα/sinα=secα) 3、倒數關係 tanα×cotα=1 sinα×cscα=1 cosα×secα=1 4、商的關係 sinα/cosα=tanα=secα/cscα 5、和角公式 sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α±β)=cosαcosβ∓sinβsinα tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ) 這個可由其函式圖象看出,圖象是波動的 16樓：起個名好難 當x趨於0時，1／x趨於無窮大，所以sin1／x趨向於無窮大，即這個函式是無界的，根據極限的定義，只有有界的函式才存在極限，所以不存在極限。

極限的性質： 1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。

2、有界性：如果一個數列’收斂‘（有極限），那麼這個數列一定有界。

但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。

例如數列：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1” 3、保號性：若 （或<0），則對任何m∈(0,a)（a<0時則是m∈(a,0)），存在n>0，使n>n時有 （相應的xn 4、保不等式性：設數列與均收斂。

若存在正數n，使得當n>n時有xn≥yn，則 （若條件換為xn>yn ，結論不變）。

5、和實數運算的相容性：譬如：如果兩個數列，都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於的極限和的極限的和。

6、與子列的關係：數列與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列收斂的充要條件是：數列的任何非平凡子列都收斂。

17樓：曉龍修理 因為f(x)=sin(1/x)此函式有界 g(x)=xx→0時，limg(x)=0 所以，x→0時，lim[g(x)·f(x)]=0 正弦函式為週期連續函式，1/x為無窮量，sin1/x為不定值，因而沒有極限。

性質：設為一個無窮實數數列的集合。

如果存在實數a，對於任意正數ε（不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a| 如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥ε，就說數列不收斂於a。

如果不收斂於任何常數，就稱發散。

正數ε可以任意地變小，說明xn與常數a可以接近到任何不斷地靠近的程度。

但是，儘管ε有其任意性，但一經給出，就被暫時地確定下來，以便靠它用函式規律來求出n。

又因為ε是任意小的正數，所以ε/2、3ε、ε2 等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。

同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。

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