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比(ratio)或比值,在数学上是一对孪生术语,“比”是两个非零数或非零同类量之间的比较关系或倍数关系,另可用以表示部分占整体的相对关系;两数或量前后或上下并置, ...
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此條目介紹的是术语“比”的精确定义。
关于“比”的广义,请见「比(消歧義)」。
关于相似术语,请见「比例」、「比率」和「率」。
标准解析度电视宽与高的比是4:3,比值是1.3333...
比(ratio)或比值,在数学上是一对孪生术语,“比”是两个非零数或非零同类量之间的比较关系或倍数关系,另可用以表示部分占整体的相对关系;两数或量前后或上下并置,分别称为前项与后项。
“比值”则强调比的数值,是由比的关系所导引出的前项除以后项的值,进而引申为一個数或变量除以另一個数或变量的商值;由于是数或同类量相除,所以比值无单位[1]。
“比”可含糊地表示一个数或量a拥有另一个数或量b的多少倍,而b能除尽a几次;“比值”则可清晰地显示第一个数是第二个数的几倍,为一明确正实数(不一定为整数)[2]。
在物理学上,不同效应的“比”,则常为重要参数或常数。
但在英语中,“ratio”也意指“proportionality”(比例性)[3],容易混淆。
目录
1比与除法
2举例
3单位
4与比例的区别
5与率的区别
6参考
7扩展阅读
8外部链接
比与除法[编辑]
比,依中国大陆义务教育课程及台湾國民中小學九年一貫課程,则定义为:两个数相除。
与除法不同的是其呈现两个数或量的关系,而非像除法是一种运算。
比,可以“分数”表示,也可以“比的形式”表示[4];前者记作
a
b
{\displaystyle{\frac{a}{b}}}
,后者记作
a
:
b
{\displaystylea:b}
,均读作a比b。
其中区隔前项和后项的數學符號“
:
{\displaystyle:}
”称作比号,比号前面的数称为比的前项,比号后面的数称为比的后项,比的后项不能为零。
比的前项除以后项所得的商,称为比值。
比值相当于商,是一个数,可为整数、小数、分数;因此广义的“比”,表示法可为“整数”、“小数”、“分数”、“百分比”、“比号”的形式。
举例[编辑]
举例来说,若一碗水果中有八颗橙子和六颗柠檬,则橙子和柠檬的“比”是八比六(即
8
:
6
{\displaystyle8:6}
,相当于
4
:
3
{\displaystyle4:3}
的比),“比值”是1.3333...。
反过来说,柠檬与橙子的比为
3
:
4
{\displaystyle3:4}
。
此外,橙子与所有水果之比为
4
:
7
{\displaystyle4:7}
(相当于
8
:
14
{\displaystyle8:14}
)。
比
4
:
7
{\displaystyle4:7}
,亦可转化为分数
4
7
{\displaystyle{\frac{4}{7}}}
,表示橙子与所有水果的比,意即有多少水果是橙子。
单位[编辑]
“比”在通常情况下,会将“两个用相同的单位测量的量”相比,它们的比值(商)是无量纲数。
若两个量是用不同单位测量时,此比值(商)应被称为“率”[5]。
与比例的区别[编辑]
“比例”则是“两个比”相等的式子,表示同类型的“两个比之间”的关系[6](例如,对象,人,学生,或任何相同单位的数值);因此,比值相等的两个比才能组成比例。
组成比例的四个数,称为比例的项;等式最两端的两项称为外项,等式中央的两项称为内项。
与比不同的是:比由两个数组成;比例由四个数组成。
与率的区别[编辑]
近代以英语主导科学定义下的“ratio”(比)和“rate”(率),是兩個相似卻在用法上有所區分的概念;但是汉语的“比”和“率”,由于漫长的历史因素并未以科学精确区分,偶有混用,造成了有时不符合定义的称呼;例如称作“率”的圆周率、斜率、分率、打击率,严谨来说,是一种“比”[7]。
另一漢語詞彙比率,在使用上更为含糊,一方面可表示率,另一方面也用來代表兩個數量的比或比值,這是比的值。
参考[编辑]
^趙怡欽.比.國家教育研究院.2002-12[2022-03-29].(原始内容存档于2021-03-29)(中文).
^PennyCyclopedia,p.307
^存档副本.[2022-03-30].(原始内容存档于2022-05-03).
^NewInternationalEncyclopedia
^"Thequotientoftwonumbers(orquantities);therelativesizesoftwonumbers(orquantities)","TheMathematicsDictionary"[1](页面存档备份,存于互联网档案馆)
^Wentworth,p.55
^趙怡欽.比.國家教育研究院.2002-12[2022-03-30].(原始内容存档于2021-03-30)(中文).
扩展阅读[编辑]
"Ratio"ThePennyCyclopædiavol.19(页面存档备份,存于互联网档案馆),TheSocietyfortheDiffusionofUsefulKnowledge(1841)CharlesKnightandCo.,Londonpp. 307ff
"Proportion"NewInternationalEncyclopedia,Vol.192nded.(1916)DoddMead&Co.pp270-271(页面存档备份,存于互联网档案馆)
"RatioandProportion"Fundamentalsofpracticalmathematics,GeorgeWentworth,DavidEugeneSmith,HerbertDrueryHarper(1922)GinnandCo.pp.55ff(页面存档备份,存于互联网档案馆)
ThethirteenbooksofEuclid'sElements,vol2.trans.SirThomasLittleHeath(1908).CambridgeUniv.Press. :112ff[2013-05-14].(原始内容存档于2020-08-03).
D.E.Smith,HistoryofMathematics,vol2Dover(1958)pp. 477ff
DevelopmentofMultiplicativeReasoningintheLearningofMathematics,p.189,Ratiovs.Rate(页面存档备份,存于互联网档案馆)
外部链接[编辑]
KhanAcademy:Ratiosandrationalexpressions,freeonlinemicrolectures(页面存档备份,存于互联网档案馆)(英文)
取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=比&oldid=72491287”
分类:比率初等数学代数
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