93年大學學測-數學詳解 - 朱式幸福

93年大學學測-數學詳解. 大學入學考試中心九十三學年度學科能力測驗試題 ... 解答：$$40\times (93\%)^5\times (107\%)^5 \approx 39.03，故 ... 網頁 首頁 國中會考/基測/特招 大考學測及指考 四技統測 警專/運優/身障甄試 學力鑑定及轉學考 教甄 國考 2022年7月28日星期四 93年大學學測-數學詳解 大學入學考試中心九十三學年度學科能力測驗試題第一部分：選擇題  壹、單一選擇題  解答：$$\cases{a_1+a_3+a_5+a_7+a_9=15\\a_2+a_4+a_6+a_8+a_{10}=30},兩式相減\Rightarrowd+d+d+d+d=15\Rightarrowd=3，故選\bbox[red,2pt]{(3)}$$ 解答：$$100^{10}=(10^2)^{10}=10^{20}\lt10^{100}\Rightarrow(2)\gt(1);\\10^{100}=(10^2)^{50}=100^{50}\gt50^{50}\Rightarrow(2)\gt(3)\\\overbrace{50\cdot50\cdots50}^{50個}\gt\overbrace{50\cdot49\cdots1}^{50個}\Rightarrow(3)\gt(4)\\{100!\over50!}=\overbrace{100\cdot99\cdots51}^{50個}\lt\overbrace{100\cdot100\cdots100}^{50個}\Rightarrow(5)\lt(2)\\由以上可知(2)最大，故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$ 解答：$$z=r(\cos\theta+i\sin\theta)\Rightarrowz^3=r^3(\cos3\theta+i\sin3\theta);\\而{3\pi\over4}\le\theta\le{5\pi\over4}\Rightarrow{9\pi\over4}\le3\theta\le{15\pi\over4}\Rightarrow{\pi\over4}\le3\theta\le{7\pi\over4}，故選\bbox[red,2pt]{(5)}$$ 解答：$$\cases{P(a,b,c)\\A(1,2,3)\\B(7,6,5)}\Rightarrow\cases{\overrightarrow{PA}=(1-a,2-b,3-c)\\\overrightarrow{PB}=(7-a,6-b,5-c)}\Rightarrow\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PB}=0\\\Rightarrow(a-1)(a-7)+(b-2)(b-6)+(c-3)(c-5)=0\\\Rightarrow(a-4)^2-9+(b-4)^2-4+(c-4)^2-1=0\Rightarrow(a-4)^2+(b-4)^2+(c-4)^2=14\\\Rightarrow球心(4,4,4)至xy-平面距離=4\gt\sqrt{14}(球半徑)\Rightarrow球與xy-平面無交集，故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$ 解答：$$若P落在\overline{BC}上，則{1\over3}+t=1\Rightarrowt={2\over3}；因此P在\triangleABC內部\RightarrowP\lt{2\over3}，故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$6.台灣證劵交易市場規定股票成交價格只能在前一個交易日的收盤價(即最後一筆的成交價)的漲、跌7%範圍內變動。

例如：某支股票前一個交易日的收盤價是每股100元，則今天該支股票每股的買賣價格必須在93元至107元之間。

假設有某支股票的價格起伏很大，某一天的收盤價是每股40元，次日起連續五個交易日以跌停板收盤(也就是每天跌7%)，緊接著卻連續五個交易日以漲停板收盤(也就是每天漲7%)。

請問經過這十個交易日後，該支股票每股的收盤價最接近下列哪一個選項中的價格？(1)39元  (2)39.5元  (3)40元  (4)40.5元  (5)41元解答：$$40\times(93\%)^5\times(107\%)^5\approx39.03，故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$貳、多重選擇題 解答：$$外側車道只能給大客車專用，小型車及大貨車都不能行駛外側車道\\，因此(2)、(5)皆錯，其它皆正確，故選\bbox[red,2pt]{(124)}$$ 解答：$$(1)\times:拋物線\\(2)\bigcirc:橢圓\\(3)\times:雙曲線\\(4)\times:兩條平行線\\(5)\bigcirc:菱形(正方形),-1\lex,y\le1\\，故選\bbox[red,2pt]{(25)}$$ 解答：$$假設\cases{A(0,1,0)\\B(0,0,0)\\C(1,0,0)\\D(1,1,0)\\O(1/2,1/2,h)}\Rightarrow\cases{\overrightarrow{OA}=(-1/2,1/2,-h)\\\overrightarrow{OB}=(-1/2,-1/2,-h)\\\overrightarrow{OC}=(1/2,-1/2,-h)\\\overrightarrow{OD}=(1/2,1/2,-h)}\\(1)\times:\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=(0,0,-4h)\ne\vec0\\(2)\times:\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}=(-2,0,0)\ne\vec0\\(3)\bigcirc:\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}=(0,1,0)+(0,-1,0)=\vec0\\(4)\bigcirc:\cases{\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=h^2\\\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OD}=h^2}\Rightarrow\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OD}\\(5)\times:\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OC}=-1/4-1/4+h^2\ne2\\，故選\bbox[red,2pt]{(34)}$$ 解答：$$兩數之和為偶數:(1,3),(1,5),(1,7),(1,9),(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(3,5),(3,7),(3,9)\\,(4,6),(4,8),(4,10),(5,7),(5,9),(6,8),(6,10),(7,9),(8,10)，共20種；\\剩下C^{10}_2-20=25種為奇數，因此\cases{p=20/45=4/9\\q=1-p=5/9}\\(1)\bigcirc:不是奇數就是偶數\Rightarrowp+q=1\\(2)\times:\cases{p=4/9\\q=5/9}\Rightarrowp\neq\\(3)\times:|p-q|={1\over9}\not\le{1\over10}\\(4)\bigcirc:|p-q|={1\over9}\ge{1\over20}\\(5)\times:p=4/9\not\ge{1\over2}\\，故選\bbox[red,2pt]{(14)}$$ 解答：$$(1)\bigcirc:1+i為一解\Rightarrow1-i為另一解\Rightarrowf(1-i)=0;\\(2)\bigcirc:f(x)=0有三根，其中二根為1\pmi，另一根為實數，2+i不是其中一根，即f(2+i)\ne0\\(3)\times:x^2-2x+2=0的兩根為1\pmi，取f(x)=x(x^2-2x+2)，則f(0)=0\\(4)\times:取f(x)=x(x^2-2x+2)\Rightarrowf(x^3)=x^3(x^6-2x^3+2)\Rightarrowf(0^3)=0\\(5)\bigcirc:f(0)\gt0且f(2)\lt0，則存在一實根a，0\lta\lt2;若f(4)\gt0，代表有另一根b,2\lt2\lt4\\\qquad，但f(x)=0僅有一實根，因此f(4)\lt0;\\，故選\bbox[red,2pt]{(125)}$$ 解答：$$平時考較好的三次平均=(85+82+73)\div3=80\\\Rightarrow學期成績=(80+90)\times30\%+(86+79)\times20\%=\bbox[red,2pt]{84}$$ 解答：$${1\over4}(1000+800+600)+{1\over16}(500+400+300)=\bbox[red,2pt]{675}$$ 解答：$$a\log_{520}2+b\log_{520}5+c\log_{520}13=3\Rightarrow\log_{520}(2^a\cdot5^b\cdot13^c)=3\Rightarrow2^a\cdot5^b\cdot13^c=520^3\\=(2^3\cdot5\cdot13)^3=2^9\cdot5^{3}\cdot13^3\Rightarrow\cases{a=9\\b=3\\c=3}\Rightarrowa+b+c=\bbox[red,2pt]{15}$$ 解答：$$假設\cases{A(0,0)\\B(1,0)\\C(0,1)}\Rightarrow\cases{P(2/3,1/3)\\Q(1/3,2/3)}\Rightarrow\cases{\vecp=\overrightarrow{AP}=(2/3,1/3)\\\vecq=\overrightarrow{AQ}=(1/3,2/3)}\\\Rightarrow\cos\anglePAQ={\vecp\cdot\vecq\over|\vecp||\vecq|} ={4/9\over5/9}={4\over5}\Rightarrow\tan\anglePAQ=\bbox[red,2pt]{3\over4}$$ 解答：$$\gcd(1008,924)=2^2\times3\times7=84\Rightarrow\cases{1008=84\times12\\924=84\times11}\Rightarrow每一班\cases{男生人數:12k\\女生人數:11k}\\\Rightarrow一班人數23k，需滿足40\le23k\le50，因此取k=2\Rightarrow每班有46人，其中\cases{男生24人\\女生22人}\\\Rightarrow共可分成{1008+924\over46}=\bbox[red,2pt]{42}班$$ 解答：$$\cases{P(1,1,1)\\Q(-9,9,27)}\Rightarrow\vecu=\overrightarrow{PQ}=(-10,8,26)\Rightarrow\vecu\bot(a,b,1)\Rightarrow\vecu\cdot(a,b,1)=0\Rightarrow5a-4b=13\cdots(1)\\又(a,b,1)與平面x-2y+z=0的法向量垂直，即(a,b,1)\cdot(1,-2,1)=a-2b+1=0\cdots(2)\\由(1)及(2)可得a=\bbox[red,2pt]{5},b=\bbox[red,2pt]{3};$$ 解答：$$\sqrt3\sinA+\cosA=2\sin2004^\circ\Rightarrow2({\sqrt3\over2}\sinA+{1\over2}\cosA)=2\sin(360^\circ\times5+204^\circ)\\\Rightarrow2(\cos30^\circ\sinA+\sin30^\circ\cosA)=2\sin(A+30^\circ)=2\sin204^\circ =2\sin336^\circ\\\RightarrowA=336^\circ-30^\circ=\bbox[red,2pt]{306}^\circ$$ 解答：$$圓C:(x-7)^2+(y-8)^2=9\Rightarrow\cases{圓心P(7,8)\\半徑R=3}\Rightarrow\overline{OP}=\sqrt{7^2+8^2}=\sqrt{113}\\\Rightarrow10\lt\overline{OP}\lt11\Rightarrow10-R\lt\overline{AO}\lt11+R,其中A為圓上的點，即7\lt\overline{AO}\lt14\\\Rightarrow\overline{AO}的整數值有:8,9,10,11,12,13，共6個；相對應圓上共6\times2=\bbox[red,2pt]{12}個點;$$ 解答：$$\Gamma:x^2=4y\Rightarrow\cases{焦點F(0,1)\\準線L':y=-1};將y=x+2代入x^2=4y\Rightarrowx^2-4x-8=0\Rightarrowx=2\pm2\sqrt2\\\Rightarrow\cases{P(2-2\sqrt2,4-2\sqrt2)\\Q(2+2\sqrt2,4+2\sqrt2)}\Rightarrow\cases{\overline{PF}=d(P,L')=5-2\sqrt2\\\overline{QF}=d(Q,L')=5+2\sqrt2}\Rightarrow\overline{PF}+\overline{QF}=\bbox[red,2pt]{10}$$=========================END==========================解答僅供參考，其他歷屆試題及詳解 張貼者： C.-H.Chu 於 晚上11:15 以電子郵件傳送這篇文章BlogThis！分享至Twitter分享至Facebook分享到Pinterest 標籤： 高中數學, 學測 沒有留言: 張貼留言 較新的文章 較舊的文章 首頁 訂閱： 張貼留言(Atom) 標籤 319鄉 (3) 工程數學 (76) 公費留考 (1) 分科測驗 (1) 心得 (3) 目次 (7) 身障升大學 (19) 身障升四技 (40) 指考 (45) 研討會 (45) 科學班 (8) 海外遊 (30) 特招 (29) 高中數學 (285) 高普考 (130) 高職數學 (189) 國小數學 (2) 國中數學 (107) 國內遊 (54) 基測 (24) 教甄 (118) 教檢 (2) 單車 (39) 統計 (50) 統測 (82) 微分方程 (11) 微積分 (41) 會考 (15) 路跑 (11) 運動績優 (17) 電腦管理 (22) 臺澎金馬 (6) 論文徵稿 (2) 學力鑑定 (43) 學測 (31) 應用數學 (2) 轉學考 (43) 警專 (28) DIY (60) GeoGebra (6) GIMP (1) LaTex (5) matlab (18) octave (25) python (8) R (1) Scratch程式設計 (7) 熱門文章 111年大學學測-數學A詳解 106年大學學測數學科詳解 111年大學學測-數學B詳解 110年國中教育會考-數學詳解 111年國中教育會考-數學詳解 網誌存檔 ▼  2022 (128) ►  八月 (19) ▼  七月 (20) 91年大學學測-數學詳解 92年大學學測-數學詳解 93年大學學測-數學詳解 111年台南女中第2次教甄-數學詳解 111年高考三級-應用數學詳解 111年高考三級-工程數學詳解 111年高考三級-微積分與微分方程詳解 111年普考-微積分詳解 94年大學學測-數學詳解 95年大學學測-數學詳解 111年屏東高中教甄-數學詳解 96年大學學測-數學詳解 111年大學分科測驗-數學甲詳解 97年大學學測-數學詳解 111年新竹縣、苗栗縣、花蓮縣國小教甄-數學詳解 111年台中市國中聯合教甄-數學詳解 111年師大附中特招-數學詳解 111年海大附中特招-數學詳解 111年嘉義縣竹崎高中及永慶高中特招-數學詳解 74年大學聯考-自然組數學詳解 ►  六月 (10) ►  五月 (19) ►  四月 (11) ►  三月 (13) ►  二月 (26) ►  一月 (10) ►  2021 (136) ►  十二月 (20) ►  十一月 (13) ►  十月 (4) ►  九月 (7) ►  八月 (15) ►  七月 (11) ►  六月 (13) ►  五月 (16) ►  四月 (4) ►  三月 (17) ►  二月 (7) ►  一月 (9) ►  2020 (128) ►  十二月 (11) ►  十一月 (11) ►  十月 (8) ►  九月 (5) ►  八月 (10) ►  七月 (16) ►  六月 (18) ►  五月 (11) ►  四月 (5) ►  三月 (11) ►  二月 (14) ►  一月 (8) ►  2019 (120) ►  十二月 (17) ►  十一月 (7) ►  十月 (4) ►  九月 (26) ►  八月 (14) ►  七月 (12) ►  六月 (7) ►  五月 (7) ►  四月 (5) ►  三月 (6) ►  二月 (9) ►  一月 (6) ►  2018 (123) ►  十二月 (16) ►  十一月 (12) ►  十月 (9) ►  九月 (10) ►  八月 (14) ►  七月 (9) ►  六月 (10) ►  五月 (11) ►  四月 (5) ►  三月 (11) ►  二月 (10) ►  一月 (6) ►  2017 (49) ►  十二月 (7) ►  十一月 (10) ►  十月 (5) ►  九月 (7) ►  八月 (2) ►  七月 (4) ►  六月 (2) ►  五月 (6) ►  四月 (1) ►  三月 (2) ►  二月 (1) ►  一月 (2) ►  2016 (89) ►  十二月 (1) ►  十一月 (1) ►  十月 (1) ►  九月 (4) ►  七月 (4) ►  六月 (31) ►  五月 (26) ►  四月 (5) ►  三月 (4) ►  二月 (9) ►  一月 (3) ►  2015 (29) ►  十二月 (2) ►  十一月 (3) ►  九月 (3) ►  八月 (4) ►  七月 (4) ►  五月 (1) ►  四月 (1) ►  三月 (4) ►  二月 (5) ►  一月 (2) ►  2014 (65) ►  十二月 (6) ►  十一月 (5) ►  十月 (4) ►  九月 (1) ►  八月 (4) ►  七月 (6) ►  六月 (9) ►  五月 (7) ►  四月 (1) ►  三月 (9) ►  二月 (8) ►  一月 (5) ►  2013 (83) ►  十二月 (4) ►  十一月 (7) ►  十月 (8) ►  九月 (5) ►  八月 (8) ►  七月 (8) ►  六月 (6) ►  五月 (6) ►  四月 (9) ►  三月 (5) ►  二月 (9) ►  一月 (8) ►  2012 (60) ►  十二月 (10) ►  十一月 (10) ►  十月 (18) ►  九月 (15) ►  八月 (1) ►  七月 (1) ►  六月 (3) ►  五月 (1) ►  一月 (1) ►  2011 (2) ►  七月 (1) ►  一月 (1) 總網頁瀏覽量 關於我自己 C.-H.Chu 不用補習也可以把數學學好..... 檢視我的完整簡介 pline