魔幻方陣之祖: 洛書- 陳孟軒 - Google Sites

大家可以試一試建造一個7x7 魔方。

... 一隻大烏龜，背上刻有圖案，若用數字表示就是3x3魔方陣，它的特點是每行、每列與兩對角線上之三數相加皆是15。

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讓我們先從最簡單的說起，即3x3魔方，或洛書。

請參看下圖，將1至9順序打斜排列，最外數字上下左右對掉，各自歸位即成。

  也可從尾數開始，順、反時針方向皆可，結果只是魔方的其中一種排法（旋轉，反射，共八種）。

如下例：        9   8     6 7     5     3    4     2       1 可成：       8 1 6      3 5 7      4 9 2 只是原來沿x-軸的反射。

 較高次方(n>3)的可以非常複雜（詳見*），在這裏只介紹n是奇數的方法，我較喜歡以下的方法（DelaLoubere法）。

 取例n=5。

首先將1寫在第一行中間，打斜（45度）向上延伸續數，發覺2走出方外，須將2拉回放在同列最下方格內。

然後再向斜上延伸，4字同樣處理。

到5時，踫到右上方的方格已被1填上，轉而向下格走，6再打斜向上繼續；餘此類推。

 可得以下5x5魔方。

M＝13（中心數）x5（n）=65。

  大家可以試一試建造一個7x7魔方。

結果稍後會列出。

 在四方格子裡的巧妙排列，無論從任何角度看，四個數字的總合都是34。

奇巧無比，真佩服他的聰明才智。

初看以為問題深奧，只此一家，別無分店。

同時，也在思維，此中所含造物玄機，神的諭旨(Oracle)。

再經深入研討，發現建造此四方魔幻陣的方法，相當簡單。

所謂，江湖一點訣，說破不值錢。

同時，排列方法，有幾千種不同。

早在第十至第十二世紀，波斯及印度就有流傳。

同時發現，3x3魔幻方陣圖早在洛書(650BC)就有記載 。

由此而發展成八卦、易經、占卦。

更深入探討，發現古聖先賢早已想出解答nxn魔幻方陣的方法。

而且，也以下面公式，計算nxn魔幻常數，M: 對於階數n=3,4,5,6,7,8和9的正常幻方，魔術常數分別為：15,34,65,111,175,260和369。

一.魔幻方陣之祖:洛書 魔術方陣簡單的說，就是一個由1到n*n的數字所組成的nxn陣列，具有各對角線，各橫行與縱列的數字和都相等的性質。

最簡單的魔術方陣是3x3。

3x3魔幻方陣圖早在洛書(650BC)就有記載。

據說大禹治水時，在洛水發現一隻大烏龜，背上刻有圖案，若用數字表示就是3x3魔方陣，它的特點是每行、每列與兩對角線上之三數相加皆是15。

古書記載，河圖是由古人觀星象，加上宇宙、人生運作法則，而加以應用。

 製作方法:先將數字1至9依順序排列(圖一)，先以四角數字對換，如(圖二)。

再以5為中心，順時針旋轉45度(一個位次) 就行了(圖三)。

1   2    3          9   2    7           4     9     2 4   5   6   4  5    6         3     5      7       7   8    9          3    8   1           8    1    6 (圖一)            (圖二)         (圖三) 洛書 從此基本九宮方陣，我們可用反射(reflection，圖四及圖五)。

也可以5為中心，順時針旋轉90度(圖六)、180度(圖七)、270度(圖八)，而得到類似九宮方陣。

8    1    6          2     9   4           8    3     4         6    1   8         2    7    6 3    5    7     7   5     3          1   5   9         7    5     3         9    5     1 4    9    2          6   1     8      6   7     2     2    9    4      4    3    8 (圖四)        (圖五)          (圖六)                   (圖七)                 (圖八) 二.4×4魔幻方陣製作方法 江湖一點訣，說破不值錢。

4×4魔幻方陣的製作之法，相當簡單。

一種製作法是依金庸射鵰英雄傳，黃藥師的女兒，黃蓉，的指示：「以十六字依次作四行排列，先以四角對換，一換十六，四換十三(圖九)，後以內四角對換，六換十一，七換十(圖十)。

這般橫直上下斜角相加，皆是三十四。

」 1      2     3      4               16     2      3        13 5     6   7    8               5       11   10    8 9    10    11   12             9       7       6      12 13   14    15    6                4      14     15    1 圖九                             圖十 另一種製作法，是將數字由1至16，順序排列(圖十一)。

再將中間兩行及兩列的外方數字(有色數字)對調，就行了(圖十二)。

1      2     3    4            1     15     14     4 5     6    7    8             12     6       7    9 9    10   11    12         8      10   11     5 13   14   15   16            13    3       2    16 圖十一                           圖十二 由此基本答案，可加上許多不同運作，而得到同樣可用的4×4魔幻方陣。

例一:交換內部兩行或內部兩列(圖十三至圖十五)。

1   14    15    4            1      15     14     4            1    14   15    4 12   7     6     9            8     10     11     5            8    11   10     5 8     11    10  5      12     6       7      9            12     7      6     9 13    2     3     16          13    3    2     16      13     2      3      16 圖十三              圖十四                               圖十五 例二:旋轉90度(圖十六至圖十八)。

13  8    12    1              16     3     2     13             4     9     5     16 2   11    7     14             5     10    11    8              15   6   10     3 3     10  6     15       9     6      7     12             14    7     11     2 16   5     9      4              4     15  14    1               1    15    8   13 圖十六                             圖十七                 圖十八 例三:由圖十三，內部旋轉 (圖十九至圖二十)。

7     12   1     14       12     1     14     7 2     13     8     11             13     8     11     2 16    3     10     5               3   10   5   16 9      6     15   4        6   15     4      9 圖十九                                圖二十 三 、九宮八卦圖的製作方法與解答 金庸射鵰英雄傳裡，黃藥師的女兒，黃蓉，解釋九宮八卦圖時說：「那九宮，每宮又可化為一個八卦，八九七十二數。

以從一至七十二之數，環繞九宮成圈，每圈八字，交界之處，又有四圈，一共一十三圈。

每圈數字相加，均為292。

」舉手之間，又將七十二數的九宮八卦圖在沙上畫了出來。

九宮是洛書裡的3×3方陣，分成九格(九宮)。

八卦是是易經中所記載的八個符号:乾、兌、坤、離、巽、震、艮、坎。

其排列如下圖，形成一個正八角形。

九宮八卦是九宮與八卦的組合。

九宮裡的每一宮，都有一個八卦圖，排列如右下圖。

這是一個稍微不規則的魔幻方陣。

每一小圓圈裡填上一個數字，從1至72。

每圈數字相加，總合均為292。

其製作方法有多種。

在此簡單解說國立屏東高級中學林昆餘及羅有成所用方法。

任選一個上面所說的九宮圖的數字排列，作為基本九宮圖(譬如，用圖21，即上面九宮圖4)。

因為我們需要八個九宮圖。

因此我們先將圖21，旋轉180,90,及270度，而形成圖22、圖23、及圖24。

8    1    6　     2    9    4           4    3    8            6    7    2 3    5    7　     7  5    3      9  5  1            1     5     9 4    9    2　    6    1    8      2    7  6　　      8     3     4 (圖21)        (圖22)　           (圖23)　　　       (圖24) 基本九宮圖　  Rotate180　　   Rotate90            Rotate270 首先我們注意到，這四圖的“同一宮”的數字總合都是20。

譬如，西北宮，8+2+4+6=20； 東南宮，2+8+6+4=20；正東宮:7+3+1+9=20。

由此四圖，我們可造出八組九宮圖: (圖21)＋９＊０（第１組）； (圖21)＋９＊４（第5組） (圖22)＋９＊１（第2組）；  (圖22)＋９＊５（第6組） (圖23)＋９＊２（第3組）；   (圖23)＋９＊６（第7組） (圖24)＋９＊３（第4組）；  (圖24)＋９＊７（第8組） 8    1     6　       11    18    13           22  21  26              33  34    29 3    5   7　       16    14    12           27    23    19       28   32    36 4   9    2　       15    10    17           20    25    24　          35   30  31 （第１組）             （第2組）                   （第3組）                   （第4組） 44   37   42         47    54    49      58  57  62            69    70  65 39   41   43         52    50    48      63    59    55           64    68    72 40   45   38         51    46    53      56    61    60　       71  66  67 （第5組）               （第6組）                   （第7組）                    （第8組） 將上面八組裡的每一個數字，依其宮位，順序填入九宮八卦圖 (由巽卦位起，依順時針方向)。

我們就可得到下面答案 左上方宮八卦:8,11,22,33,44,47,58,69 正上方宮八卦:1,18,21,34,37,54,57,70 右上方宮八卦:6,13,26,29,42,49,62,66 正左方宮八卦:3,16,27,28,39,52,63,64 中宮八卦:    5,14,23,32,41,50,59,68 正右方宮八卦:7,12,19,36,43,48,55,72 右下方宮八卦:4,15,20,35,40,51,56,71 正下方宮八卦:9,10,25,30,45,46,61,66 右下方宮八卦:2,17,24,31,38,53,60,67 九宮圖裡面，又多形成四個八卦圖: 54,37,68,59,16,3,33,22 49,42,72,56,14,5,34,21 50,41,66,61,15,4,28,27 48,43,67,60,10,9,32,23 因此，總共有十三個八卦。

每一八卦的數字和都是292： 20x2+9x(0+1+2+3+4+5+6+7)=20x2+9x28=292 四.5×5至9×9的魔幻方陣例子 5×5，M=65 11247203 41225816 17513219 101811422 23619215 6×6，M=111 632334351 7112728830 191416152324 182022211713 25291092612 365334231 7×7，M=175 2247164110344 48年5月23日174211月29日 24年6月30日49183612 1325年7月31日431937 38143244年1月26日20 213983322745 461540934328 8×8，M=260 858595462631 4915145253111056 4123224445191848 3234352928383925 4026273736303133 1747462021434224 955541213515016 642361606757 9x9的，M=369 377829702162下午1點54分5 6387930712263下午2點46 4739月803172下午11時55分15 下午4點488:408132642456 57下午5點49分739:41336525 26581850142743466 67275910512437535 36681960115234476 77286920611253445 河圖洛書中蘊藏的幻方法則及易學應用 (2016-03-1721:46:04)轉載▼標籤： 河圖洛書 幻方 數獨 易學應用 健君談易分類： 易學百科　　《河圖》與《洛書》是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，陰陽、五行、術數、太極、八卦、九星、風水等等皆可追源至此，是中華文明的源頭與里程碑。

其最早記錄在《尚書》之中，其次在《易傳》，諸子百家多有記述。

　　相傳，上古伏羲氏時，洛陽東北孟津縣境內的黃河中浮出龍馬，背負“河圖”，獻給伏羲，伏羲依此而演成八卦，後為《周易》來源。

又相傳大禹時，洛陽西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻給大禹。

大禹依此治水成功，遂劃天下為九州。

又依此定九章大法，治理社會。

《易·繫辭上》說：“河出圖，洛出書，聖人則之”，就是指這兩件事。

　　河圖洛書與易經一樣，都體現了天人合一之旨，因此，要明了《周易》之理，必須從精研河圖、洛書開始。

　　把一和六、二和七、三和八、四和九這四組數，圍繞著五這個數字一擺，不同的擺法就形成了河圖和洛書兩種，這也就是“卍”和“十”字形的由來。

歷史上，“卍”字和“十”字的歷史都極其古老，在世界各地都可以找到它們的影子。

以“卍”字符為例，根據現在的考古發現，早在八、九千年前的新石器時代，中國就有“卍”字符字形的圖案出現了，同樣的符號也可以在古蘇美爾、古印度河文明等古老文明中找到它的踪跡，它至今仍是宗教中的一個重要符號。

　　幻方(MagicSquare)也稱數獨，最早起源於我國。

是一種將數字安排在正方形格子中，使每行、列和對角線上的數字和都相等的方法。

幻方也是一種漢族傳統遊戲。

舊時在官府、學堂多見。

它是將從一到若干個數的自然數排成縱橫各為若干個數的正方形，使在同一行、同一列和同一對角線上的幾個數的和都相等。

　　公元13世纪，南宋数学家杨辉不仅精通数学，而且精通易学，在他1275年所著的《续古摘奇算法》中，就对河图和洛书的数学问题进行了详尽的研究，编制出3－10阶幻方，杨辉称之为纵横图。

其中对3阶幻方的排列，找出了一种奇妙的规律：“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足”，清代，李光地的《周易折中》把杨辉所概括的这种排列排列原理为“阳动阴静”。

　　我國的縱橫圖通過東南亞國家，印度、阿拉伯傳到西方。

由於縱橫圖具有十分奇幻的特性，西方把縱橫圖叫作MagicSquare，翻譯成中文就是“幻方”或“魔方”。

在一個由若干個排列整齊的數組成的正方形中，圖中任意一橫行、一縱行及對角線的幾個數之和都相等，具有這種性質的圖表，稱為“幻方”。

幻方圖中任意一橫行、一縱行及對角線的幾個數之和都相等的這種性質，稱為幻方法則。

　　現在的幻方種類很多，如：一般幻方、對稱幻方、同心幻方、完美幻方；平面幻方(二維)、幻立方(三維)、多維幻方；平方幻方、立方幻方、高次幻方、高次多維幻方；魔鬼幻方、馬步幻方、多重幻方、六角幻方、雙料幻方、幻環、幻圓等等。

　　現將楊輝的奇數階幻方排列方法詳述如下：　　1、九子斜排　　2、上下對易，左右相更 　　3、四維挺出　　事實上，用楊輝所概括的構圖規則可以推廣到任何奇數階幻方。

　　如天數二十五構成的五階幻方：　　1、斜排　　2、上下相易、左右相更、四維挺出　　又如大衍四十九數七階幻方：　　1、四十九數斜排： 　　2、上下相易、左右相更、四維挺出　　又如盡變八十一數九階幻方：　　1、八一數斜排　　2、上下相易、左右相更、四維挺出　　楊輝提出的這種幻方構圖，符合古代陽變陰死的“陽動陰靜”法則，能窮宇宙萬數之變，不愧為世界幻方始祖。

　　前幾年在上海浦東陸家嘴地區，挖出了一塊元朝時代伊斯蘭教信徒所掛的玉掛，玉掛的正面寫著:“萬物非主，惟有真宰，默罕默德，為其使者”,而玉掛的另一面就是一個四階幻方。

玉幻方上有兩耳可繫繩佩戴，是隨身的辟邪符。

　　古人認為，奇妙的幻方蘊含著宇宙的法則。

直到十五世紀，住在君士坦丁堡的魔索普拉才把中國的縱橫圖傳給了歐洲人，歐洲人認為幻方可以鎮壓妖魔，所以把它作為護身符，也把它叫作「MagicSquare」。

而在國外，十二世紀的阿拉伯文獻也有六階幻方的記載，中國的考古學家們曾經在西安發現了阿拉伯文獻上的五塊六階幻方，除了這些以外，歷史上最早的四階幻方是在印度發現的，印度人認為那是天神的手筆。

　　1956年西安出土一鐵片板上所刻的六階幻方(古阿拉伯數字)十三世紀，元代幻方數字方陣，無論從縱、橫或對角線看，每組數字相加總和都是111。

明代幻方數字方陣，無論從縱、橫或對角線看，每組數字相加總和都是34。

這一幻方實際蘊含著數字排列規律在內，當時的人卻視為神秘莫測，鐵板幻方也被作為神秘之物，具有驅邪鎮災的作用。

元代幻方在房屋地基中的石函裡，是鎮宅之物。

ČUpdating... Ċ2048AI.pdf(258k)愛國者,2018年12月14日晚上7:52v.1ď Comments Signin|RecentSiteActivity|ReportAbuse|PrintPage|PoweredByGoogleSites