分塊矩陣的行列式| 線代啟示錄

本文的閱讀等級：初級我們知道二階行列式的計算公式為，那麼 階分塊矩陣的行列式 是否也有相同的公式？在一般情況下，相應的分塊矩陣的行列式公式並不存在，但如果 或 滿足某些特定條件，則有簡明的計算公式。

回顧行列式的標準公式──排列公式 (或稱萊布尼茲公式，見“行列式的運算公式與性質”)：若 為一個 階矩陣，，其中 表示自然排序 的排列 (permutation)， 若 經過偶數次換位 (transposition，即交換兩元位置) 可得自然排序， 若 經過奇數次換位可得自然排序。

例如，若 ，換位過程如下