搞懂「通用圖靈機」的終站——它的誕生與意義│《電腦簡史 ...

而這層含意在圖靈心中埋下了種子，然後在初夏某一天的下午，圖靈慢跑完，躺在草地上休息時，想到了如何透過自動機器解決判定性問題。

圖靈機構造與運作原理. 圖靈無意打造 ... 0 8 3 文字 分享 友善列印 繁| 简 0 8 3 文明足跡 活得科學 社會群體 科學傳播 電腦資訊 搞懂「通用圖靈機」的終站——它的誕生與意義│《電腦簡史》數位時代（十三） 張瑞棋 ・2020/12/21 ・4490字 ・閱讀時間約9分鐘 ・SR值560 ・八年級 ＋追蹤 相關標籤： 圖靈(7) 圖靈機(2) 數位計算機(6) 電腦(50) 電腦簡史(41) 熱門標籤： 量子力學(46) CT值(8) 後遺症(3) 快篩(7) 時間(37) 宇宙(81) 本文為系列文章，上一篇請見：搞懂「通用圖靈機」的第一站——康托爾的「無限樂園」│《電腦簡史》數位時代（十二） 數學體系的的聖杯是否存在？——圖靈機的源頭 上一篇提到的無限這個原本大家都敬而遠之的怪物，還是被康托爾用集合論馴服了，集合論儼然成為建構數學體系的利器。

然而過沒多久，英國哲學家與數學家羅素(Bertrand Russell)卻在1901年提出一個後來以他為名的「羅素悖論」（註一），指出集合論的矛盾之處，史稱「第三次數學危機」。

儘管幾位數學家著手修補，參考歐氏幾何有五大公設，也為集合論制定一些公設，將「樸素集合論」改造為沒有矛盾的「公設化集合論」，安然度過危機。

但是數學體系接二連三出現裂縫，表示其中必有缺陷。

大數學家希爾伯特(DavidHilbert)因此呼籲重新審視所謂不證自明的公設或定理，從根基開始，重新打造完美無瑕的數學體系。

大數學家希爾伯特(DavidHilbert)攝於1912年。

圖：Wikipedia 1928年，希爾伯特在國際數學家大會上拋出三大提問： 一、數學是否完備？所謂完備是指每則陳述（例如畢氏定理）都可以被證明為真或為假。

二、數學是否一致？也就是同一則陳述不會有既被證明為真、又被證明為假的矛盾情況。

三、數學是否可以判定？意思是任何陳述都有一套明確的程序可以用來判定其真假。

（例如希爾伯特列舉的23個懸而未決的數學問題，是否終究會找出證明的方法？） 基於數學以往幾次克服危機的歷史經驗，希爾伯特相信這三個提問的答案都是肯定的；1930年他發表退休演說時，就以「我們必須知道，我們將會知道！」做為結語。

這並不是希爾伯特一廂情願，事實上學界也都普遍相信完備且一致的數學體系指日可待。

哥德爾不完備定理敲碎美夢 不料第二年，大家的美夢就被一篇論文狠狠敲碎。

才25歲的奧地利數學家哥德爾(KurtGödel)提出「哥德爾不完備定理」，證明任何一個基於算術公設的系統如果有一致性，就不是完備的，也就是其中一定有無法證明真偽的陳述（註二）。

而且「哥德爾第二不完備定理」還指出：這個系統的一致性根本無法在系統內部獲得證明。

哥德爾(KurtGödel)攝於1925年。

圖：Wikipedia 哥德爾正式宣判完備且一致的數學體系並不存在，追求聖杯只是徒勞，大家可以散矣。

整個學界感到震驚與失落，正如馮紐曼的喟嘆：「一切都結束了！」。

如今希爾伯特的前兩個問題顯然答案都是否定的，而既然存在無法證明真偽的陳述，那麼第三個問題當然也就沒意義了。

但能否退而求其次，把第三個問題改為：可否透過一套明確的程序判定某個陳述能不能被證明真假？也就是說，我們至少可以把這種無法證明真假的異類挑出來吧？ 正是這個判定問題，讓圖靈跨入計算機的領域。

延續摯愛未竟之業——圖靈奮發向前的動力 圖靈於1912年在倫敦出生，到了中學就長得高大壯碩，還是長跑健將。

不過他卻不是陽光男孩，相反地，他個性內向，在學校沒有多少朋友，其中最知心的是大他一個年級的莫康(ChristopherMorcom)。

莫康因為感染肺結核，身體嬴弱削瘦，但他課業名列前茅，與圖靈一樣對數學、科學有極高的興趣，兩人常一起討論而成為莫逆之交。

圖靈攝於16歲。

圖：Wikipedia 圖靈對莫康愛慕不已，也因此才察覺自己的同性戀傾向。

無奈莫康在畢業前一年不敵病魔而過世，用情至深的圖靈深受打擊，卻也因此更加專注於學業。

他在寫給莫康母親的信上說： 「……我知道自己必須在學業上投注相同的心力，彷彿他仍然在世，因為他會希望我這麼做。

」 圖靈如此努力的背後還有個重要動力。

莫康原本已經獲得劍橋大學的獎學金，圖靈想替他實現未能完成的人生，以進入劍橋大學為目標，而最後圖靈也如願於1931年入學就讀。

1935年春季，圖靈在數學教授紐曼(MaxNewman)的課堂上，聽到教授介紹希爾伯特的三大問題。

紐曼提及修正後的「判定性問題」時，不知有心或無意，用的詞是「機械式程序」(mechanicalprocess)，而不是「明確的程序」。

機械式程序聽起來就是多了一層含意，暗示著一種不需人為介入的自動程序。

而這層含意在圖靈心中埋下了種子，然後在初夏某一天的下午，圖靈慢跑完，躺在草地上休息時，想到了如何透過自動機器解決判定性問題。

圖靈機構造與運作原理 圖靈無意打造一台真正的機器，因為他要處理的是抽象的原則性問題，重點在於思辨過程，而不是加減乘除。

因此圖靈只須設想這台自動機器如何運作，無需考慮它如何製造。

事實上這台後來以他為名的「圖靈機」極為簡化，硬體組成只有一個可以左右移動的讀寫頭，以及一條無限長的紙帶。

與其說它是計算機，反倒比較像是台打字機。

這條紙帶上面劃分成一個一個方格，每個方格只能打印一個符號。

讀寫頭能掃描辨識符號、打印符號，或抹拭符號；它還能左右移動，但每次最多只能移動一格。

讀寫頭的動作取決於它正下方那個方格內的符號，以及機器目前的狀態。

這兩個參數也會決定讀寫頭每次做完動作後，機器狀態是否要改變。

這些影響讀寫頭與機器狀態的規則可以整理成一張「行為表」，例如下面這張： 按照這張行為表，像下面圖中的紙條，原本3個“1”和2個“1”彼此隔開，經過圖靈機後，就會變成5個“1”連在一起。

我們可以當作這是3+2=5的計算，那麼配備這張行為表的圖靈機就是一台簡易加法器，可以任意加總兩個數目。

圖靈機構造再簡單不過，但只要在行為表中制定適當的規則，再複雜的計算，它都可以勝任。

圖靈把可以透過有限的規則，讓圖靈機進行計算並以小數的形式印出來的數，定義為「可計算數」。

可計算數不一定是有限小數，像1/3=0.3333……也算，反正紙帶無限長，或者你也可以決定小數點後幾位就停下來。

因此像√2、π這種無理數也都是可計算數，因為它們可以用具有規律的無限級數表示（例如萊布尼茲所發現的π/4=1–1/3+1/5–1/7+1/9–1/11+……），就能透過有限的規則，讓圖靈機計算。

描述數與通用圖靈機 不過圖靈機只能從紙帶上讀取資料，所以行為表得用一行符號來表達，才能印在紙帶上讓圖靈機掃描。

例如上面那張行為表可能就會變成一行指令： 10RNN；11RN2；20R13；21RNN；30LN4；31RNN；40NNN；41N0N 接著我們把指令中的英文字母與符號用數字代替，例如A~Z改為11~33，分號”；”=99，數字也跟著改用兩位數00~09表示。

如此一來，指令就會化為一串數字，圖靈稱之為「描述數」，意指這行純數字的數列就能描述圖靈機的行為。

正常的描述數可以讓圖靈機經過有限步驟後停下來，產生可計算數。

但某些描述數卻可能讓圖靈機中途動彈不得，或是不斷來回繞圈圈，無法產生有意義的答案。

例如「讀到1就往右；讀到0則往左」這個指令，就會讓圖靈機遇到“1”、”0”相鄰時左右來回，永不停止（這其實就相當於「說謊者悖論」）。

如果一台圖靈機只有一個描述數，我們當然可以輕易地發現某台圖靈機停不下來，從而知道這個描述數有問題。

不過實際上不需要建造那麼多台圖靈機。

想像有台特別的「通用圖靈機」（圖靈稱之為”Universalmachine“），可以把其它圖靈機的描述數都掃描進來，那麼它便能模擬任何一台圖靈機的運作。

而且描述數除了代表運作規則，也可以當成數字做為編號，按大小順序排列，方便圖靈機搜尋。

停機問題 現在問題來了，我們怎麼知道掃描進來的那麼多描述數之中，是否摻雜著造成圖靈機空轉的描述數？有沒有一套機械程序可以直接判定某個描述數能否讓圖靈機正常停機（而不用讓圖靈機實際執行，再看結果如何）？這就是所謂的「停機問題」。

它的性質等同於希爾伯特的判定性問題：有沒有一套明確的程序可以判定某個陳述能不能被證明真假？ 我們先假設真的有這麼一套判定停機與否的程序，那麼它可以把所有描述數的執行結果列表如下：（H代表會停機，N代表不會停機） 還記得上一篇介紹過的康托爾對角線法嗎？現在我們拿來如法炮製，可以編製一個新的描述數，輸入1的結果是”N”，與M1相反；輸入2的結果是“N”與M2相反；……以此類推。

這麼一來，這個描述數絕對不在原來的表裡面，也就是出現判定程序不知其執行結果的描述數。

就算把這個新的描述數再納入表中也沒用，因為永遠都可以再用康托爾對角線法，新增一個不在表上的描述數。

因此，根本不可能有套程序可以判定任一個描述數會不會停機。

停機問題無解，代表數學上的判定性問題也確定無望，希爾伯特的三大提問至此可以休矣。

（註三） 計算機不只會計算，還能模擬人的思考方式 1936年5月，圖靈提交這篇影響深遠的論文：《論可計算數及其在判定性問題上的應用》(OnComputableNumbers,withanApplicationtotheEntscheidungsproblem)，不但在數學上占有重要地位，更展示許多計算機的創新設計。

他率先提出通用計算機的概念，將不同程式預先載入後再開始運行。

而程式轉化為描述數，使得程式和資料共用同一個載體，也是首創。

同時描述數做為程式的獨特編號，就相當於電腦程式在記憶體中的貯存位址；許多人相信這個概念啟發了馮紐曼用於ENIAC的設計。

圖靈還揭示了常人所未見的計算機角色。

計算機的作用向來純粹就只為數學計算，但圖靈在這篇論文中卻是從人類如何思考的角度，討論如何讓機器模仿計算者的心智狀態。

多年之後，圖靈提出「圖靈測試」，因而被稱為「人工智慧之父」，但其實這顆種子早在此時就已埋下了。

圖靈為了解決一個抽象的數學問題，而構思出通用圖靈機這台純屬想像的機器。

幾年之後二次大戰爆發，這次為了千百萬人的生死存亡，圖靈將動手打造真正的計算機。

__________________________________________________________________________ 註一：羅素設想有個集合R是由所有不包含它本身的集合所構成的集合。

這定義感覺很撓口，但其實相當合理。

因為在實際生活的應用上，幾乎所有集合本來就不包含本身，例如我們絕不會說昆蟲這個集合的成員包括昆蟲。

問題來了，R的成員應該包括它自己嗎？ 如果說不應該，那麼R也是不包含自己的集合，所以R也應該屬於R。

但是這樣一來，R就包含它自己，如此又不符合加入R的資格。

結果不管R包不包含它自身，按照R的定義都會導致矛盾，這就是羅素悖論。

註二：算術公設指皮亞諾公設(Peanoaxioms)，是義大利數學家皮亞諾提出關於自然數的五條公設。

註三：其實美國普林斯頓大學的數學家丘奇(AlonzoChurch)比圖靈早一個月，於1936年4月就提出論文，用正統的數學方法解決了判定性問題。

圖靈獲悉後，也趕在論文發表前，在附錄處加註說明丘奇的證明。

不過丘奇用的形式系統複雜多了，不如圖靈的方法簡單易懂，所以一般講到判定性問題的證明，都還是舉通用圖靈機為例。

發表意見 文章難易度 剛好 太難 所有討論 0 登入與大家一起討論 張瑞棋 423篇文章 ・ 561位粉絲 ＋追蹤 1987年清華大學工業工程系畢業，1992年取得美國西北大學工業工程碩士。

浮沉科技業近二十載後，退休賦閒在家，當了中年大叔才開始寫作，成為泛科學專欄作者。

著有《科學史上的今天》一書；個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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這些Z世代青年比父母一輩更獨立，更運用全腦生活，原因如下： 第一，這些孩子是由X世代撫養，長成的一號人格註1超級給力。

第二，Z世代接受右腦學習教育，造就強大的全腦思維。

第三，X世代得將嫻熟科技的全腦思維，融入嬰兒潮世代。

那由左腦建構的世界，無獨有偶，Z世代也得將全腦思維融入千禧世代那右腦主導的世界。

綜上所述，Z世代在生物學上和文化方面都是史上第一個全腦世代。

Z世代與千禧世代相仿，從嬰兒床時期就與科技產品綁在一起，許多人說自己的母語之前，早就會說谷歌語言。

不過，千禧世代喜歡群體，希望置身社群網路，Z世代在社交活動上卻更為自主，沒那麼喜歡與人互動，反而與科技互動更自在。

科技常常使得人與人的互動減少，你們也是嗎？圖／EnvatoElements 將科技視為自我延伸的「Z世代」 深究發現，Z世代其實是將科技視為自我的延伸，有意識的將科技工具整合至日常生理活動。

手機應用程式替他們監控生命徵象，計算步數及每分鐘的呼吸次數，追蹤睡眠，減緩心率，降低焦慮，還會以任何你可想像的方式協助轉移注意力；手機應用程式會告訴他們該吃什麼，何時達到社群媒體每日使用時間上限，何時該睡覺——然後，會播放δ波音樂，提升睡眠品質。

儘管資通訊科技可促使人與人之間更頻繁交流，卻不會激起人際連結的火花，無法以正向方式刺激大腦。

Z世代青年如此頻繁使用科技，變得愈來愈自動化，神經愈來愈根據科技來調節，世代差異益發明顯。

與美軍世代及嬰兒潮世代的傳統思維、價值觀與行動相比，這些孩子及之後的α世代，神經學層面實有獨到之處。

在一個世紀內，大腦的支配方式及價值觀已然產生變化，儘管我們數十年來早已發現，人與人的接觸有助建立更健康的神經網路，科技卻造成人際連結嚴重中斷。

儘管資通訊科技可促使人與人之間更頻繁交流，卻不會激起人際連結的火花，無法以正向方式刺激大腦。

人類天生就是社會動物，我們與科技的緊密互動，正在戕害我們的健康。

越科技，與孤獨的距離也更近 根據一份各世代孤獨感的自陳報告研究，科技使用程度與孤獨感之間呈直接正相關。

比起從小身處科技環境的世代，美軍世代及嬰兒潮世代成長過程畢竟並未時常伴著手機、電腦、平板電腦，受試者自陳的孤獨感較低。

此外，機不離身導致人機界線模糊，病態狀況層出不窮，夫妻與家人莫不帶著這頭號問題，尋求治療解方。

再加上電磁輻射對生物系統的影響仍為未知，科技也開始彷彿列車長不在的失速列車。

如果感到孤獨的話，也許是時候該放下手機了。

圖／GIPHY 2001年，全腦Z世代族群年紀尚小，有些人甚至還沒有出生，全美社會就歷經九一一事件的創傷，承受創傷後壓力症的餘波；後來2008年金融危機，迪士尼樂園假期縮成宅度假，這些孩子很快就知道這世界危機四伏，他們的二號人格遭恐懼和焦慮淹沒，也是理所當然；日常言論充斥著政治對立和仇恨，無怪乎藥物過量與自殺情形肆虐，年輕一代那些自覺在人際網路中無足輕重的孩子，更是置身險境。

要是上述事件還不夠嚴重，請想想這些孩子還面臨2020年開始的新冠肺炎大流行，說他們有點像是在野外求生，也不為過。

世道如此艱難，Z世代如同千禧世代，耗費許多時間應付戰鬥或逃跑反應，並未累積太多財富，當然不願買房或安頓下來，反而希望繼續移動，畢竟移動的目標才難以被抓住。

所以，Z世代究竟有哪些特徵？ Z世代如父母一樣獨立，重視左腦一號人格的個體性，沒興趣將自己擠入社會組織架構的框架，於是，許多人選擇直接跳過大學。

Z世代只要動動手指，就能通達浩如煙海的資訊，真真切切以強大的一號人格與科技共存，也以三號人格的價值觀過活。

想要什麼東西，就上亞馬遜訂購，無論他們可能身在何處，訂購物品幾乎立刻就送達門前。

三號人格好喜歡科技帶來的即時滿足感。

網際網路幾乎可以即時滿足Z世代的大部分物質慾望。

圖／Pixabay Z世代天生熟悉電腦程式碼，許多人幾乎沒什麼開銷，便賺得大筆收入，因為大型科技公司現在直接透過網路雇用他們的技能。

事實上，在科技盛行的世界，Z世代人才炙手可熱，谷歌與亞馬遜等大公司甚至不需要員工有學士學位。

Z世代喜愛高薪工作，開名車，身著最新的花押字印花名牌。

Z世代一號人格的自我價值由所持有的事物反映，但若二號人格感覺遭威脅，而三號人格需要衝至別處，也要隨時能將所需要的事物一把抓起帶著走。

這點，與典型的千禧世代特徵有如天壤之別，千禧世代通常會到古著店或二手衣店買衣服，錢比較不會用在自己身上，更傾向捐款做公益。

與社群媒體共生：Z世代更寬容、更不受拘束 若說千禧世代有了社群媒體而如虎添翼，Z世代則需要社群媒體，才能如魚得水。

Z世代建立關係的對象主要是手機、iPad、電腦，因此他們站在文化潮流的尖端，了解現今當紅時事，簡直是第二天性。

右腦強勢又強大的他們，儘管常聽到長輩仇恨言論喋喋不休，面對與之殊異的文化、族裔、宗教、性傾向，都更為寬容；比起應該做的事，花時間做喜歡的事更自在。

對Ｚ世代來說，社群媒體佔了生活得很大一部分。

圖／pixabay Z世代手藝精巧，對自己下了工夫的創作，引以為傲。

他們的四號人格希望種植可食用的健康作物，打造美麗花園，關心清淨的空氣和水源，一心保護地球家園。

電腦對人腦帶來的加速、耗損與壓迫 我們這個社會已經達到人類與科技融合的轉捩點。

這麼說好了，儘管大腦是由數百億個互相傳遞訊息的神經元組成，造就的神奇副產物卻是人類個體意識的展現；相形之下，我們有數十億顆大腦互相交流，共同展現人類的集體意識。

再更進一步說，網際網路是由數十億部電腦組成，電腦則透過人腦意識互相連接，結果就是：出現遍及全球的科技意識，而這種意識突破了最狂放的科幻想像。

人類與電腦開始產生這種聯繫之時，是人類建構電腦，影響電腦。

然而，現在卻是電腦在影響人腦。

隨著千禧世代與Z世代到來，網際網路的追蹤行為司空見慣，我們的上網活動、位置、移動模式、飲食、採買的產品、理財習慣、政治喜好，甚至是我們的臉孔、朋友家人互動程度，都會受到追蹤，手機應用程式會監控、蒐集我們的生物系統資料，提供生活建議。

手機無時無刻不在紀錄我們的一舉一動，甚至影響我們的選擇、行動和思考。

圖／Pixabay 科技與人類如今步步走向整合，最終我們不僅賦予科技影響我們想法、情緒和生理反應的能力，也已嘗試植入各種形式的科技和神經微晶片。

這點令人既期待又害怕。

生物系統的運作集結了各種負回饋迴路，例如，我餓到肚子痛，吃了東西，痛感就沒了。

在此生物系統中，我有欲望，並依這種欲望行事，欲望消止之後，我感覺滿足，該系統就暫歇。

以負回饋迴路為本的系統，有其妙處：可以建立並傳達需求，一旦滿足需求，就能恢復自身的平衡與恆定機制。

在恆定機制下，生物系統可以自行休息與補足能量。

這些負回饋迴路消耗最少的能量來示警，警報一解除，系統就會暫時關閉，返回節能模式，生命因此得以健康發育。

另一方面，資通訊科技堪稱正回饋系統，不會暫歇或停止運作。

此系統愈常運轉（也就是你打電動或瀏覽網頁的次數愈多），系統中設置的誘惑也愈多，以便增加你的點閱數，吸引你付出更多時間與注意力。

這些科技全天候運作，會加速我們的神經網路，也會耗損我們的神經網路。

大腦就像電腦一樣，偶爾要清理才不會當機 電腦及網際網路的世界都會持續運作，直到當機、需要修復或更新軟體的時候。

然後，該系統會重新啟動，並從上次停止的地方再度開始運轉。

電腦驅使我們更賣力工作，更用力玩遊戲，更迅速思考。

從認知和情緒方面來看，這些科技正在磨耗我們的生物系統，我們更難抵擋科技癮頭。

科技帶來便利，協助我們提高效率，適當使用的話，也能創造更健康的工作與生活平衡狀態——這些當然無可否認，只是，科技老是鼓勵我們「衝衝衝」，可能造成腦部健康大大受損，也可能粉碎我們與身旁親友的關係。

科技就像是生活的加速器，但也讓我們忘了「停下」。

圖／Pixabay 大腦基本上就是人類生命的硬碟，我們成天編譯數十億個Cookie——來自電視、手機、社群媒體、以及科技替你量身訂做的健身課表，當然還有工作用的電腦。

人腦就像工作用的電腦，我們若沒有一天清理好幾次垃圾檔案，至少也要每天清理一次，重新啟動大腦，才能呈現最佳效能。

若要還原為由負回饋迴路驅動的生物系統，我們必須定期按下暫停鍵，給大腦機會更新、重新校準並執行硬體重設，這也是睡眠如此重要的一大因素。

一天之中找些時間，有意識的與四大人格舉行大腦會議，也享有這種好處。

無論我們是否需要接受幫助，或者只是剛好想抱持感恩，擁抱新氣象，我們都有能力選擇想成為什麼樣的人，有能力選擇如何成為那樣的人，有能力扶自己一把。

無論這些世代的差異為何，誠如我在TED演講所述： 我們是能量生物，藉由右腦半球的意識互相連結，形成一個人類大家庭。

而此時此地，我們全都是這個星球上的兄弟姊妹，來這裡，讓這個世界更美好。

而在這個時刻，我們很完美，我們很完整，我們很美麗。

——本文摘自《全腦人生：讓大腦的四大人格合作無間，當個最棒的自己》，2022年８月，天下文化，未經同意請勿轉載。

發表意見 所有討論 2 登入與大家一起討論 #1 fierycloud 2022/08/24 回覆 因為教育跟執業資格通常是地方自治的權利?聯邦或中央或國際組織的層級，其實通常不是規範相關部分?即使是委託的，LCME沒強制醫學系開甚麼課、AGCME沒強制住院訓練需要有哪些內容?聯邦中央管制的，其實是要求分階段，與在各階段互認與彼此轉換人才跨界流通的條件? https://ope.ed.gov/dapip/#/home TheU.S.DepartmentofEducationdoesnotaccrediteducationalinstitutionsand/orprograms.However,theDepartmentprovidesoversightoverthepostsecondaryaccreditationsystemthroughitsreviewofallfederally-recognizedaccreditingagencies. #2 狐禪 2022/08/24 回覆 那萬一電腦當了，不能上網，那「全腦」還有多少「智力」？除非電腦哪一天變得跟筆一般，隨時隨地都有，且可找到代用品。

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另一個目標是把一種語言翻譯成另一種語言，這顯然困難得多，但更為重要，例如，在冷戰時期，從俄文到英文的機器翻譯是很要緊的事。

其他的應用包括語音辨識與生成，數學與邏輯推理，做決策，及學習過程。

這些主題的研究很容易取得資助，通常是來自美國國防部之類的政府機構。

我們已經在前文中看到，美國國防部對早期網路研究的資助有多珍貴，它引領出網際網路的發展。

人工智慧的研究也同樣受到激勵及慷慨資助。

我認為，把1950年代及1960年代的人工智慧研究形容為「天真的樂觀」，應該是公允的。

當時的科學家覺得突破就快到來，再過個五或十年，電腦就能正確地翻譯語言，在西洋棋比賽中擊敗最優的人類棋手。

我當時只是個大學生，但我著迷於這個領域和潛在成果，大四時的畢業論文就以人工智慧為主題。

可惜，那篇論文早已被我搞丟了，我也想不起當年的我是否也抱持相同於當時普遍的樂觀態度。

但是，事實證明，幾乎每個人工智慧的應用領域都遠比設想的要困難得多，「再過個五或十年」總是一次又一次被端出來。

成果很貧乏，資金用罄了，這領域休耕了一、二十年，那段期間被稱為「人工智慧之冬」。

網際網路發展成未來趨勢。

圖／Pexels 把專家的判斷規則，直接寫成一堆判斷式的「工人智慧」階段 到了1980年代和1990年代，這個領域開始用一種不同的方法復耕了，這方法名為專家系統（expertsystems）或規則式系統（rule-basedsystems）。

專家系統是由領域專家寫出很多規則，程式設計師把這些規則轉化為程式，讓電腦應用它們來執行某個工作。

醫療診斷系統就是一個著名的應用領域，醫生制定研判一名病患有何問題的規則，讓程式去執行診斷、支援、補充，或理論上甚至取代醫生。

MYCIN系統是早期的一個例子，用於診斷血液感染，它使用約600條規則，成效至少跟一般醫生一樣好。

這系統是由專家系統先驅愛德華．費根鮑姆（EdwardFeigenbaum）發展出來的，他因為在人工智慧領域的貢獻，於1994年獲頒圖靈獎。

專家系統有一些實質性的成功，包括顧客支援系統、機械維修系統以及其他焦點領域，但最終看來也有重大限制。

實務上，難以彙集一套完整的規則，而且有太多例外情況。

這種方法未順利擴大應用於大量主題或新問題領域，需要隨著情況變化或了解的改進，更新規則，舉例而言，想想看，在2020年遇上一名體溫升高、喉嚨痛、劇烈咳嗽的病患時，診斷規則該如何改變？這些原本是一般感冒的症狀，或許有輕微的併發症，但很可能是新冠肺炎，具有高傳染性，且對病患本身及醫療人員都非常危險。

擺脫「工人智慧」，讓電腦能自學——機器學習的基本概念 機器學習的基本概念是對一種演算法給予大量的例子，讓它自行學習，不給它一套規則，也不明確地編程讓它去解決特定問題。

最簡單的形式是，我們為程式提供一個標記了正確值的訓練集（trainingset），例如，我們不試圖建立如何辨識手寫數字的規則，而是用一個大樣本的手寫數字去訓練一套學習演算法，我們對每個訓練資料標記其數值，這演算法使用它在辨識訓練資料時的成功及失敗來學習如何結合這些訓練資料的特徵，得出最佳辨識結果。

當然，所謂的「最佳」，並不是確定的：機器學習演算法盡力去提高得出好結果的機率，但不保證完美。

訓練之後，演算法根據它從訓練集學到的，對新的資料進行分類，或是預測它們的值。

監督式學習——人類教電腦看見特徵，由演算法來算出規則 使用有標記的資料（labeleddata／taggeddata）來學習，此稱為監督式學習（supervisedlearning）。

大多數監督式學習演算法有一個共通的架構，它們處理大量標記了正確類別（正確值）的例子，例如，這文本是不是垃圾郵件，或者，這照片中的動物是哪種動物，或者，一棟房子的可能價格。

演算法根據這個訓練集，研判能讓它得出最佳分類或做出最佳預測的參數值；其實就是讓它學習如何從例子做出推斷。

我們仍然得告訴演算法，哪些「特徵」能幫助做出正確研判，但我們不對這些特徵給予權值或把它們結合起來。

舉例而言，若我們試圖訓練演算法去過濾郵件，我們需要與垃圾郵件內容有關的特徵，例如類似郵件用詞（「免費！」）、已知的垃圾郵件主題、怪異字符、拼字錯誤、不正確的文法等等。

這些特徵單獨來看，並不能研判一份郵件就是垃圾郵件，但給予足夠的標記資料，演算法就能開始區別垃圾郵件與非垃圾郵件——至少，在濫發垃圾郵件者做出進一步調整之前，這演算法具有此過濾成效。

手寫數字辨識是一個眾所周知的問題，美國國家標準與技術研究院（NationalInstituteofStandardsandTechnology，NIST）提供一公開測試組，有60,000個訓練圖像集和10,000個測試圖像集，＜圖表＞是其中一個小樣本。

機器學習系統對此資料的辨識成效很好，在公開競賽中，錯誤率低於0.25%，亦即平均400個字符中只有一個錯誤。

NIST的手寫數字樣本。

圖／Ｗikipedia 機器學習演算法可能因種種因素而失敗，例如，「過度擬合」（over-fitting），演算法對其訓練資料的表現很好，但對新資料的表現遠遠較差。

或者，我們可能沒有足夠的訓練資料，或是我們提供了錯誤的特徵集，或者，演算法產生的結果可能確證了訓練集內含偏誤。

這在刑事司法應用系統（例如判刑或預測再犯）中是特別敏感的問題，但在使用演算法來對人們做出研判的任何情況，也會造成問題，例如信用評等、房貸申請、履歷表篩選。

垃圾郵件偵測及數位辨識系統是分類型演算法（classificationalgorithms）的例子：對資料項做出正確分類。

預測型演算法（predictionalgorithms）則是試圖預測一數值，例如房子價格、運動比賽得分、股市趨勢。

舉例而言，我們可能試圖根據位置、年齡、客廳面積與房間數等主要特徵來預測房子價格，更複雜的模型——例如Zillow使用的模型——會加入其他特徵，例如相似房屋之前的售價、社區特色、房地產稅、當地學校素質。

非監督式學習——讓電腦自己找出特徵與規則 不同於監視式學習，非監督式學習（unsupervisedlearning）使用未加入標記的訓練資料，亦即沒有對資料加上任何標記或標籤。

非監督式學習演算法試圖在資料中找出型態或結構，根據資料項的特徵，把它們分組。

有一種盛行的演算法名為「k群集分析」（k-meansclustering），演算法盡力把資料分成k群，讓每一群中的資料項相似性最大化，並且各群之間的相似性最小化。

舉例而言，為研判文件的作者，我們可能假設有兩名作者，我們選擇可能的關聯性特徵，例如句子的長度、詞彙量、標點符號風格等等，然後讓分群演算法（clusteringalgorithm）盡它所能地把文件區分成兩群。

非監督式學習也適用於在一群資料項中辨識離群項（outliers），若大多數資料項以某種明顯方式群集，但有一些資料項不能如此群集，可能代表必須進一步檢視這些資料項。

舉例而言，設若＜圖表＞中的人工資料代表信用卡使用情形的某個層面，多數資料點分別群集於兩大群之一，但有一些資料點無法群集於這兩群中的任何一群，或許，這些資料點沒什麼問題——群集分析不需要做到完美，但它們也可能是詐欺或錯誤的情況。

群集分析以辨識異常值。

圖／普林斯頓最熱門的電腦通識課 非監督式學習的優點是不需要做可能滿花錢的訓練資料標記工作，但它不能應用於所有情況。

使用非監督式學習，必須思考出與各群集相關的一些可用的特徵，當然，對於可能有多少個分群，也需有一個起碼的概念。

我曾經做過一個實驗，使用一個標準的k群集分析演算法來把約5,000個臉孔影像區分為兩群，我天真地期望這演算法或許能區分出性別。

結果是，它的正確率約90%，我不知道它是根據什麼來下結論的，我也無法從那些錯誤的情況中看出什麼明顯型態。

——摘自《普林斯頓最熱門的電腦通識課》，2022年2月，商業周刊。

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這些程式雖可能連結網際網路以取得一些服務，但它們在你的電腦上運轉，你可以不時地去下載一個修補了漏洞的新版本應用程式，偶爾可能得購買一個升級版以取得新功能。

這個模式的本質是，程式和資料都在你自己的電腦上。

若你在一台電腦上修改了一個檔案，然後在另一台電腦上需要這檔案，你必須自己做轉移。

若你在辦公室或外出旅行途中需要一個儲存於你家中一台電腦上的檔案，那就麻煩了。

若你需要在一台視窗個人電腦和一台麥金塔電腦（Mac）上都有Excel或PowerPoint，你必須為兩台電腦各買一個程式。

上面說的這些情況，還沒把你的手機包含在內哦。

另一種不同的模式是愈來愈普及：使用瀏覽器或手機去存取及操作儲存於網際網路伺服器上的資訊。

Gmail或Outlook之類的郵件服務是最普遍的例子，你可以從任何一台電腦或手機存取你的電子郵件，可以上傳一封在本機上撰寫的郵件訊息，或是下載郵件訊息至本機檔案系統，但多數時候，你把資訊留在提供服務的伺服器上。

你不需要做什麼軟體更新，但不時會有新功能出現。

你通常是在臉書上跟朋友保持聯繫或觀看他們的照片，但交談及照片儲存在臉書，不是儲存在你自己的電腦上，這些服務是免費的，唯一可見的「成本」是當你閱讀你的郵件或查看你的朋友在做什麼時，你可能會看到廣告。

科技未來趨勢——雲端運算 這種模式通常被稱為「雲端運算」（cloudcomputing），因為網際網路被比喻為「雲」，沒有特定的實體位置，資訊被儲存於「雲端」的某處。

電子郵件和社交網路是最常見的雲端服務，但還有很多其他的雲端服務，例如多寶箱（Dropbox）、推特、領英、YouTube、線上行事曆等等。

資料不是儲存於本機，而是儲存於雲端，亦即雲端服務供應商的伺服器上：你的電子郵件及行事曆儲存於谷歌的伺服器，你的相片儲存於多寶箱（Dropbox）或臉書的伺服器，你的履歷表儲存於領英的伺服器等等。

雲端運算示意圖。

圖／Pixabay 雲端運算的問世，得力於多個因素的匯聚。

個人電腦變得愈來愈強大的同時，瀏覽器也是，瀏覽器現在能夠有效率地執行顯示要求很高的大程式，儘管使用的程式語言是直譯式的JavaScript。

對多數人而言，現在的頻寬及用戶端與伺服器端之間的延遲（等候時間）遠優於十年前，這使得資料的傳送與接收更快，甚至在你輸入搜尋詞時，當即反應你的鍵擊，在你還未輸入完之前，就列出一些建議的搜尋詞。

結果是，以往需要一個單獨的程式去處理的絕大多數使用者介面操作，用瀏覽器就能搞定，在此同時，使用一台伺服器去承載大量資料，執行任何複雜運算。

這種組織方式也在手機上運作得很好：不需要再下載一款行動應用程式。

以瀏覽器為基礎（browser-based）的系統的反應速度可以媲美以個別電腦為基礎（desktop-based）的系統，並且讓你可以從任何地方存取資料。

以來自谷歌的雲端「office」工具為例，它提供文書處理器、試算表、以及簡報程式，讓多使用者可以同時存取使用及更新。

（譯註：以瀏覽器為基礎的系統又稱為web-based，或稱「brower-servermodel」，簡稱B/S模式，指的是透過瀏覽器去使用網路上的軟體來執行各種工作；以個別電腦為基礎的系統又稱為client-based，或稱為「client-servermodel」，簡稱C/S模式，指的是必須在每台電腦上安裝各種軟體來執行各種工作。

） 雲端工具的快速崛起 一個受到關心的議題是，這些雲端工具會不會最終運轉得夠好而完全取代以個別電腦為基礎的版本。

你大概可以想像得到，微軟非常關心這個，因為Office軟體佔該公司營收的相當比重，而Office主要在視窗作業系統上執行，微軟的其餘營收大多來自視窗作業系統。

以瀏覽器為基礎的文書處理及試算表不需要來自微軟的任何軟體，因此將威脅到微軟的Offic及視窗作業系統這兩大核心業務。

目前，谷歌文件（GoogleDocs）及其他類似的系統還不具備Word、Excel、及PowerPoint的所有功能，但科技進步史中充滿這樣的例子――明顯較差的系統問市，搶走認為此系統已經夠好的新使用者，漸漸侵蝕在位者的市場佔有率，並且持續改進本身的功能。

微軟顯然很清楚這問題，實際上，為因應此問題，該公司已經推出雲端版本的Office365。

雲端工具的快速崛起。

圖／Pixabay 以網路為基礎（web-based，亦即以瀏覽器為基礎）的服務其實對微軟及其他供應商具有吸引力，因為易於採用訂閱收費模式，用戶必須持續付費以取得服務。

但是，消費者可能偏好一次性購買軟體，必要時再付費升級。

我目前仍然在我的較舊的麥金塔電腦上使用2008年版本的MicrosoftOffice，它運作得很好（在此應該稱讚微軟），而且，它仍然偶爾獲得安全性更新，因此，我並不急於升級。

雲端運算仰賴用戶端的快速處理及大量記憶體，以及伺服器端的高頻寬。

用戶端的程式是用JavaScript語言撰寫的，通常錯綜複雜。

JavaScript程式重度要求瀏覽器更新及快速顯示圖形資料，敏捷反應使用者的動作（例如拖曳）及伺服器的動作（例如更新的內容），這已經是夠難了，難上加難的是，瀏覽器版本與JavaScript版本之間的不相容性，需要雲端服務供應商找出傳送程式給用戶端的最佳方法。

不過，伴隨電腦運算速度愈來愈快，以及更加遵從標準，這些都在進步中。

雲端運算可以在「於何處執行運算」和「處理過程中把資訊寄存於何處」這兩者之間作出取捨，例如，使JavaScript程式與特定瀏覽器脫鉤的方法之一是，在程式本身裡頭包含測試，譬如：「若瀏覽器是Firefox75版，就執行這個；若瀏覽器是Safari12版，就執行那個；若為其他瀏覽器版本，執行別的。

」這樣的程式比較大，意味的是，需要更多頻寬來把JavaScript程式傳送至用戶端，而且，程式中增加的測試可能使瀏覽器運轉得較慢。

另一種方法是，伺服器可以詢問用戶使用的是哪種瀏覽器，然後傳送針對這款瀏覽器撰寫的程式，這程式可能更簡潔，執行得更快，不過，對於原本就小的程式，差異可能不大。

網頁內容可以用不壓縮形式傳送，這樣，用戶端及伺服器端需要的處理工作較少，但需要較多的頻寬來傳輸；或者，用壓縮形式來傳送網頁內容，傳輸時需要的頻寬較少，但兩端需要增加處理工作。

有時候，只有一端做壓縮處理，大型JavaScript程式經常被壓縮，移除所有不必要的空白，讓變數及函式使用一或兩個字母的名稱，壓縮後的程式是人類看不懂的，但用戶端電腦不在意。

儘管有技術性挑戰，若你總是能連上網際網路的話，雲端運算的優點很多。

它們供應的軟體總是最新的，資訊儲存於專業管理的、有大容量的伺服器上，客戶資料隨時都有備份，幾乎沒有遺失的可能。

一份文件只有一種版本，不會發生同一份文件在不同的電腦上可能有不一致版本的情形，而且，很容易即時共享文件及通力合作。

雲端服務的價格很便宜，個人消費者往往可以免費取得，但企業客戶可能得付費。

——本文摘自《普林斯頓最熱門的電腦通識課》，2022年2月，商業周刊。

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