白努力定理的誤解與錯誤應用- 觀念物理- 新聞訊息

... 的流速快、(2)根據「白努力」“流速快則壓力小”、(3)上下層之壓力差使飛機上升。

... 所以相互比較速度(υ)與1壓力(P)的兩點，必須在同一道流體，而(1)機翼上、下層 ... LANGUAGE 繁體中文 English 物理雙月刊 新聞訊息 觀念物理 觀念物理 白努力定理的誤解與錯誤應用 5836次閱讀 在許多與流體相關的現象與物理演示中，最常被使用來解釋的定理就是白努力定理；常見的(演示)實例包含：「乒乓球的漂浮」、「變化球」、「紙片相吸」、及「飛機飛行」…但有許多的研究文獻已經指出這演示實例採用「白努力定理」的不當之處。

這樣的錯誤說明充斥在教科書與許多網路資料中，連知名的科普雜誌（科學人2007年第67期9月號：伸卡球魔力何來？—變化球密技大解析）也不例外。

透過「物理雙月刊」37卷三期(2015/06)國立彰化師範大學物理學系張慧貞教授「教科書對於演示實例之理解與誤解」一文，讓我們重新來了解「白努力定理」以及文獻上針對「白努力定理」誤用的探討。

(以下內容節錄自「物理雙月刊」37卷三期國立彰化師範大學物理學系張慧貞教授所著「教科書對於演示實例之理解與誤解」一文）「白努力定理」，常見的(演示)實例包含：「乒乓球的漂浮」(圖1)ㄛ、「變化球」(圖2)、「紙片相吸」(圖3)、及「飛機飛行」(圖4)…等。

但透過理論與實驗的推證，多篇文獻指出這些演示實例採用「白努力定理」的不當之處。

以「飛機飛行」為例，教科書中常見的敘述為：(1)因為機翼的上層距離較下層長，所以上層空氣的流速快、(2)根據「白努力」“流速快則壓力小”、(3)上下層之壓力差使飛機上升。

  圖1：乒乓球的漂移 　圖2：變化球 　  　　　圖3：紙片相吸　     　圖4：飛機飛行 文獻上有關白努力定理與飛機飛行的討論 然而，Babinsky(2003)反駁上述的解釋，首先，「白努力」的理論公式(P+ρgh+(1/2)ρυ2=常數)，是針對同一道流體的不同位置，根據「能量守恆」推導而得。

所以相互比較速度(υ)與1壓力(P)的兩點，必須在同一道流體，而(1)機翼上、下層的氣流，已經不算同一道流體，故違反了白努力的限制條件。

(2)根據實驗證據顯示，氣流通過機翼上下層後，並不會同時到達尾端(如圖5)，所以，「上層流速快」的推論也站不住腳。

(3)「白努力」的公式僅顯示速度與壓力的大小關係，並未包含兩者之「因果」關係，若根據「牛頓定律」(ΣF=ma)的觀點，壓力的差異應該是速度變化的原因，而非結果(ΔP⟹ΣF⟹a⟹Δυ)，故正確的說法應是“壓力大則速度小”，而一般課本中則出現因果的倒置。

  圖5：煙霧顯示上下流線並未同時抵達終端 因此，「飛機飛行」並不符合「白努力」定理的範疇，同理類推其他三項演示，也都是針對不同流體做比較，違反「白努力」定理的限制。

因此，無論是「乒乓球」、「變化球」、或「紙片相吸」的任何一種現象，都不能推論出「流速快空氣，壓力小於靜止的氣壓」的說法。

對此，Kamela(2007)也透過實驗證明，透過風吹空氣的壓力，不但沒有小於周邊靜止的氣壓，反而比較大。

Babinsky(2003)也針對「紙片相吸」的演示提出質疑，因改為單張紙的一側吹氣，則並不會觀察到紙片向內彎曲的現象。

因此，Kamela及Babinsky的兩篇文獻皆顯示，「流速大造成壓力小」的推論，在以上四項範例中皆不能成立，無論在理論或實驗的立場而言。

不是白努力定理？那是什麼呢？ 究竟這些現象該如何解釋呢？文獻也提出說明：Eastwell(2007)認為此現象應使用「康達效應」(Coandaeffect)來解釋，又稱為「附璧效應」。

Eastwell說“Th(e)tendencyofafluidtofollowtheshapeofanobstacle,asaresultofentrainment,iscalledCoandaeffect.意指:流體遇到障礙物時(如機翼)，會有沿著障礙物曲面流動的傾向，因流線的彎曲需要向心力(向下，作用於流體)，而相對應的反作用力(向上，作用於機翼)，機翼便受到「提拉」(entrainment,或稱「挾持」或「拽引」)，使飛機上昇。

Babinsky(2003)也認同Coandaeffect才是關鍵的原因。

並說明彎曲的流線，內外層氣壓會不均等(如圖6所示)，外層氣壓(向下)會大於內層(向上)，因此合力向下，提供流體彎曲所需的向心力。

  圖6：向心力導致彎曲流線        讀者或許會問，既然大多數「白努力定理」的著名演示，皆不符合該原理的限制，那究竟有沒有符合「白努力」的實例呢？測量流速(如水的流速或風速)的「文丘里管」Venturitube(如圖7所示)，就須採用「白努力」來解釋。

因為在同一道流體上，截面積(A)的不同，造成流速(v)的不同(v∝1/A)，這是「連續方程」(EquationofContinuity)的概念；而根據「白努力」，流速的差異可以顯現出壓力差，看到流體上方的液面出現高度差。

因此，「文丘里管」可利用h及A1、A2透過「白努力」，推算流速。

圖7：文丘里管 【參考資料】『觀念物理』：白努力定理的誤解與錯誤應用 Babinsky,H.(2003).Howdowingswork? PhysicsEducation, 38(6),497. Kamela,M.(2007).ThinkingaboutBernoulli. ThePhysicsTeacher, 45(6),379-381. Eastwell,P.H.(2007).Bernoulli?Perhaps,butwhataboutviscosity. TheScienceEducationReview, 6(1),1-13. 同場加映：教科書對於演示實例之理解與誤解 × 白努力定理的誤解與錯誤應用 Close 分享此頁面 上一篇 下一篇 專業物理0 粒子物理行10 APSNEWS專文4 PhysicsToday專文28 物理專文78 教育物理0 Play-Create-Learn紐西蘭科學與物理教育點滴19 一家一枚(日本科學技術週間）1 一張圖講科學5 手作物理16 探究實作0 物理新思維1 皮皮老師的物理心得4 觀念物理23 新知物理0 APSNews28 PhysicsToday36 物理新新聞58 物理研究在台灣16 歷史物理0 發現自然之美：諾貝爾物理獎52 讀歷史學物理14 阿文開講117 總編輯的話22 隨想物理0 人文觀察26 動漫物理9 封面人物7 活動演講影音區5 物理學家2 科學家隨筆42 豪豬教授的開放講堂7 ×Close ×Close   觀看帳號   編輯帳號   歷史訂單   退出 ×Close 登錄帳號 記住登錄資訊 登錄 忘記密碼 註冊帳號