极限求值 - 数学乐

极限求值. "求值" 的意思是计算……的值. 在上面的例子里，极限是2，因为函数趋近2。

但这样说是不够的！ 其实有很多方法去求精确的答案。

我们来看看其中几个： ... 极限（求值） 你应该先去阅读极限（入门） 简略重温极限 有时我们不能直接计算一个事物的值……可是我们可以去看看越来越接近它时的情形！ 例子： (x2−1) (x−1) 求x=1的值： (12−1) (1−1) = (1−1) (1−1) = 0 0 0/0不好做！没有人知道0/0是多少（它是"不确定的"），所以我们要另辟蹊径。

我们不直接求在x=1的值，我们趋近它来看看： 例子（续）： x   (x2−1) (x−1) 0.5   1.50000 0.9   1.90000 0.99   1.99000 0.999   1.99900 0.9999   1.99990 0.99999   1.99999 ……   …… 现在我们看到当x越来越接近1的时候， (x2−1) (x−1) 越来越接近2 这很有趣： 在x=1，我们不知道答案（它是不确定的） 但我们也知道答案越来越接近2 我们想说："答案就是2"，但我们不能这样说，所以数学家用一个特别的名词来形容这个情况："极限" 当x趋近1时， (x2−1) (x−1) 的极限是2 用符号来写就是： 这是用一个特别的说法来说："不管在那里是什么，但x越来越接近1时答案便越来越接近2" 在图上是这样的： 因此，实际上我们不能说在x=1时的值是多少。

但我们可以说："趋近1时，极限是2。

"   极限求值 "求值"的意思是计算……的值 在上面的例子里，极限是2，因为函数趋近2。

但这样说是不够的！ 其实有很多方法去求精确的答案。

我们来看看其中几个：   一、代入变量的值 首先要尝试的方法是代入变量的值，来看看可不可以直接算出答案（换句话说，代换）。

试试一些例子： 例子   代入 行吗？ (1−1)/(1−1)=0/0         10/2=5 在第一个例子里，代换法不管用，但在第二个例子里我们很容易得到答案。

  二、因式 我们可以尝试因式分解。

例子：     因式分解(x2−1)为(x−1)(x+1)，我们得到：         我们现在可以代入x=1来求极限：     三、共轭 若函数是个分数，把上面和下面乘以共轭可能会有帮助。

共轭是把 把两个项之间的正负号倒转： 以下是一个用共轭来求极限的例子：   在x=4，函数是0/0，不太好！ 我们来重排一下： 上面和下面都乘以上面的共轭：         用简化上面:         简化上面：         上面和下面消去(4−x)：   结果是： 大功告成！   四、在无穷大的极限和有理函数 有理函数是两个多项式的比：         例如，在这里P(x)=x3+2x−1，Q(x)=6x2：   如果我们知道函数的次数，我们便可以知道函数的极限是0、正无穷大、负无穷大或很容易地用系数计算出极限来。

去阅读在无穷大的极限来了解更多。

  五、正式方法 正式方法是去证明可以把"x"无限接近"a"来无限接近答案。

去极限（正式定义）来了解更多     在无穷大的极限微积分索引 版权所有©2017MathsIsFun.com