13305 關於圓周率 - 中央研究院

圓周率$\pi$是圓的周長與直徑的比, 即直徑是1的圓周長是$\pi$, 使用積分的定義則是 $\pi =2\displaystyle\int_0^1 \displaystyle\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$ 自古以來, 種種方法被運用於求$\pi$的近似值。

以 $A_n$, $B_n$表示單位圓的內接與外切之正$n$邊形面積, 則有 $A_n=\frac n2 \sin \frac{2\pi}n,B_n=n\tan \frac{\pi}n $ 因而$A_n\lt \pi \lt B_n$