遊戲教孩子的數學思維能力，刷題給不了

作者簡介：夏駿軼，培飛思維數學教研總監，培飛研究院研究組組長，聯合國GPST國際幼兒教師。

對兒童大腦發展規律和數學思維培養有著深入的研究和豐富的執教經驗。

熟悉美國NCTM數學體系、瑞吉歐教學法，啟發式教育；擅長運用思維工具、綜合藝術、全腦整合等技術手段拓展兒童認知的寬度與深度。

上周，有以前的同事在微信里找我，說他的孩子在培飛報了班，沒想到後來發現我就在培飛工作，頓覺世界很小，人生何處不相逢，想約時間一起見面交流。

我自然欣然前往，順便看看校區老師的授課情況。

朋友的孩子是一名女生，4歲半，小名呱呱，她去的那個班是原來兩男兩女，加上呱呱現在一共五個孩子。

我去的那天，班級的課程進度正上到9以內的數字比大小，探索數字的增減關係。

這個內容是數概念的一個模塊，因為初步接觸到數字符號和大於、小於號，相對難一點點。

老師創設了一個郊外踏春摘果子的課程背景，在情景故事中進行數字的比較活動，孩子們玩的很愉快，由於前後串聯銜接的較好，相關的數概念也掌握的不錯，前後六個遊戲活動，連接緊湊，有故事，有探索，也有對戰遊戲。

對戰活動叫《數字對決》，每個孩子都會拿到1 套 0-9 的數字牌，這數字牌是櫸木做的，拿在手裡沉甸甸的，頗有分量，呱呱因為才進班不久，第一次接觸這套教具，感覺新鮮，翻來翻去玩了很久，我暗暗偷笑，像是在把玩工藝品，有點愛不釋手的感覺。

老師安排孩子們兩兩組隊，每人還會分到一塊數字競賽板，競賽板上有一個卡槽，所有的數字牌正好嵌在其中，遊戲開始的時候兩人一起喊「一、二、三」，同時亮出一塊數字牌，比較兩塊數字牌的大小，較大者可將兩塊數字牌一併收回。

如果兩人亮出的牌上數字相同，則數字牌保留在中間區域，等下一次亮出較大數字者全部收回。

最後，收集更多數字牌者為勝。

呱呱的對手是一名男生，比呱呱大，性子急，取牌的時候沒有太多思考，先輸了一局。

第二局開始，依舊隨便拿起一張就放到了中間區域，想也不想。

第一次拿了一張「3」，第二次拿了一張「0」，呱呱取的分別是「9」和「8」，自然連贏兩次。

這個男生感覺有些挫敗，就不樂意了，嚷嚷道：「你老是贏，我不跟你玩了！」老師聽見了，走過來問情況，男生就把對戰的情形講給老師聽。

老師跟他說：「呱呱是不是贏了你兩次，你著急啦？」

男生說：「是的」

老師問：「呱呱出的是什麼牌贏了你呢」

男孩說：「是8和9」

老師問：「8和9是大牌還是小牌？」

男孩說：「是大牌！」

老師問：「呱呱出了8和9，她手裡還有沒有8和9啦？」

男孩說：「沒有了。

」

老師說：「那你有沒有8和9呢？」

男孩看看手裡的牌說：「有！」

老師問：「那麼如果你再出8和9的時候，呱呱能不能還贏你呢？」

男孩眼睛亮了起來：「哦！老師我知道了！」

老師笑了笑，就走開了。

果然男生立即打出了「8」和「9」，看來他已經明白，兩個人的牌就他手裡的「8」和「9」是最大的，雖然最後這一局是呱呱贏了，但這個男生顯然沒有太懊惱。

這一局結束，忽然呱呱對男生說：「其實剛才你不用出「8」和「9」，出「7」就可以了，因為我手裡的牌最大也只有「7」。

下一局，兩個孩子都嘗試從最大的牌開始往下出，出到最後發現都是平局，沒有勝負，然後第三局又開始隨機出牌，繼續探索。

到了第五局，兩個孩子都琢磨出一套出牌的策略——不出最大的牌，也不出最小的牌，從中間大小的牌開始出起，試探對方的情況，他們都在想著怎麼避免讓自己的「大牌」去碰到對方的「小牌」，而是試著找出機會，讓雙方出的牌彼此接近，同時又能正好贏過對方。

這當然是不太可能的，隨機性起到了比較大的作用，但是孩子探索著其中的策略，運用著數字大小的比較方法，玩的不亦樂乎。

差不多6-7個回合後，老師宣布活動時間到，遊戲結束了，請孩子們出去把家長請進來，進行一下課後交流，同時布置一下家庭小活動。

我的老同事也進到班級里，聽老師介紹本節課的主要內容。

聽完其他家長帶著孩子回家了，我的老同事卻還站著不走，我就問他，你是不是還有什麼問題？他有些不好意思，然後說：「課程大概情況他知道了，也覺得遊戲活動特別好，但是還是想問有沒有更多的回家作業，他覺得練習題有點少，呱呱下半年要幼升小擇校，想多做點題目，至少10以內加減法能夠熟練的掌握。

」

我和老師對望了一眼，又看一眼老同事，氣氛略有尷尬。

我就讓老師先去忙，安排孩子在前台玩，然後把老同事請到辦公室聊天。

給老同事泡一壺新茶，然後把課堂上我看到那些細節和他交流了一下，這下他才似乎有些明白：「哦，沒想到這裡還有這麼多花樣。

」

我說：「是啊，孩子的數學思維啟蒙遠比我們想像的複雜的多，和成人的學習機制更是完全不同，思維的啟發，需要通過很多探索活動，一點一點建構出來的，很多通過做題模式不易培養的思維能力，往往通過遊戲活動能夠取得出人意料的好效果。

」

無法用做題模式培養的思維能力之一：持續思考的能力

在這幾年數學思維教育的過程中，我有一個很深的體會，就是思維不是手機，不能即插即用。

像一台電腦，你要使用，必須開機、運行軟體、才能實現功能。

當我們思考問題時，我們必定會經過思維的啟動、思維過程，最後得出結論。

思維的啟動主要是感覺知覺、回憶、注意力這些因素在起作用，而思維過程主要分析、綜合、推理、對比、分類、抽象等心理因素在推動。

這一系列的過程其實是一種思維能力，孩子想要真正學會思考，就需要通過有效練習，在完整的思考過程中完整的訓練思維。

我們孩子如果能夠更多的擁有完整而不被打擾的思考，那麼他的持久思考的能力就越發得到鍛鍊。

用一句大白話說，就是多擁有完整做一件事情、思考一件事的經驗。

那麼與之相對應的，我們常規所熟悉的習題學習模式，主要是為了訓練知識點，而不是為了訓練完整的思維過程。

從心理認知的角度來看，

第一、習題很難為孩子營造場景感，孩子在通過習題學習的時候，大部分是和實際脫離的問題，一般很難通過習題學習到知識的核心結構，掌握的往往是表面知識。

第二、習題一般都是針對知識點掌握的熟練程度設置的，知識點有很多，習題的類別相應就要多樣化，這種情況就造成了孩子的注意力要不停的切換，疲於奔命。

大腦的不停的啟動、切換、思考，浪費了大量的心理資源，學習效能是非常差的。

相反的，如果我們通過整合，把相關的知識內容整合在遊戲中，孩子的持續思考的時間就能大大的延長，相應的持續思考能力和深入思考的水平也會得到提升。

就好像剛才呱呱在課上的情況，她在對戰遊戲中，思考從單個數字比大小的水平。

慢慢深入理解到了多個數字比大小策略的不同，其實整合理解了序數的知識，以及運籌學的經驗內容，孩子的抽象思維水平得到了大大的提升。

更不用說，在遊戲中孩子的思維過程就一覽無遺，老師能更好和及時的引導，幫助孩子反思，提升他們的元認知，而通過做題，批改後講解，孩子其實已經忘了當時的思考路徑，復盤效率也是非常有限的。

所以適當的練習是必要的，但刷題模式不可取，更不能替代整合化的課堂，以及遊戲式教育的作用。

無法用做題模式培養的思維能力之二：解決問題的能力

對於數學學習，一個重要核心內容就是提升孩子用數學思維解決問題的能力，一般來說，問題解決有分四個部分：1、提出問題；2、擬定計劃；3、實現計劃；4、回顧；而這四個部分中，最難的，就是提出問題。

愛因斯坦曾說：「提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決一個問題也許只是一個數學上或實驗上的技巧問題。

而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要創造性的想像力，而且標誌著科學的真正進步。

」

我們這裡講的提出問題，不僅僅指的創造性的發現問題，也是指弄清問題的能力，我們又稱它為「識別問題」。

識別問題，主要指的是能夠從情境中提煉出範式的能力，用大白話說，就是你首先得搞清楚一道應用題：「到底在講什麼？」或者說，「你所理解的問題究竟是什麼樣子的？」，這種能力我們稱為「問題表征」，也是識別問題的核心。

那麼這種能力，通過做題是很難培養的出來的，原因在於：

第一、習題本身，大部分都是封閉性問題，不是開放式討論。

也就是說大部分習題只關注結果和答案，關注知識點的記憶和應用，而不關注問題構成和問題提出的原理：

第二、通過做題學習到的解決問題模式基本是以下的邏輯：學習概念和應用——通過練習強化概念應用的變式（強化記憶）——看見問題——分析模式並匹配套路——應用套路解出。

我們可以發現，在做題範式的流程中，孩子沒有機會學習到應該如何提出問題，不知道如何提出問題，自然對問題的識別能力就比較弱，相對應解決問題的能力一起被拖累。

第三、問題表征的過程需要我們創造性的運用想像力，把一些問題中看似毫不相干的信息和線索整合到一起，從而形成一個全新的解決方案。

數學思維基本是兩種思維的綜合：邏輯的線性思維，和創造力想像力的發散思維，所謂大膽假設小心求證，但是以結果為導向的刷題學習，主要訓練的都是讓孩子戰戰兢兢，小心翼翼的求證工作，想像力和創造能力的翅膀早就做成了烤雞翅，還要孩子上天嗎？所以是不存在的。

所以，做題模式下的問題分析，大部分其實只是套路分析，不是真實問題的分析，所謂「不識廬山真面目，只緣身在此山中」，做題不能幫助孩子跳出問題本身，發現問題的真實核心，不能幫助孩子學習如何解答覆雜問題以及提升打破固有範式的能力。

那麼這種提出問題的能力，究竟該如何培養呢？

第一、是通過遊戲活動，由於遊戲的形式愉快和評價寬鬆的特性，能夠幫助孩子有效而自由的建構自己的思維，通過探索-試錯自己總結問題，進而形成建構問題的能力。

當孩子有了充分的提出問題、構建問題的經驗，他自主掌握的問題範式也是日益增長，識別問題的能力自然就提高了。

簡而言之，提高識別問題能力的方法，不是多看別人提的問題（那只能做參考），而是自己多發現問題，提出問題。

比如在呱呱參與的遊戲中，她其實是連續不斷的遇到數字比較的各種情況，有可能是相鄰的數字，也有可能是間距比較大的數字，這些情況是整合在一個遊戲中，自然發生的，不是他人刻意設計好的問題，所以她是直接面對數字比較問題的全部模型與核心架構，如果她以後參加幼升小，遇到數字比較大小的面試題，她完全能夠輕鬆應對，而不需要刷題來學習。

第二、就是在高年級通過批判性思維的提升去培養，那麼這個階段主要運用的抽象思維、邏輯推理和元認知，呱呱年紀還小，暫時用不上。

無法用做題模式培養的思維能力之三：抽象能力

講到這個觀點時，老同事一個勁的搖頭：「你這是在胡說呢！抽象能力不做題還能靠遊戲哈？你別搞笑了！」

我也樂了，其實老同事講的沒錯，對於成人來說，抽象能力的訓練的確要通過抽象思考來提升，做題是一個很好的途徑，但對於孩子來說，哪裡有抽象思考能力？他們還沒有踏入抽象的門檻，需要用遊戲來幫助他們「化具象為抽象」

我們所說的抽象能力，指的是在思維活動中，通過對事物整體性的科學分析，把自己認為是事物的本質方面、主要方面提取出來，化繁為簡，去蕪存菁，從而形成概念和範疇的思維能力。

既然說是「把自己認為是事物的本質方面、主要方面提取出來」，就存在主觀性，並且不一定準確。

這個現象在學前兒童身上尤為顯著。

比如皮亞傑做過一個實驗：

他讓孩子看到一顆石頭掉入一杯水裡，水位上升的現象，然後問孩子：「為什麼水會上升？」孩子回答：「因為石頭重，所以水就上升了。

」然後他出示一顆小一點的石頭，表示自己要扔到水裡，並問孩子同樣的問題，孩子預測：「不會上升，因為石頭輕了。

」而當他問孩子，如果是一塊木頭，水會上升嗎？孩子回答，會上升的，因為木頭不重。

」這時候孩子回答的是木頭會上升，而不是水會上升。

所以我們可以看到，孩子在早期認識事物本質的時候，是直覺、非邏輯性的，從不合理的總結到客觀合理的抽象，從不合理的抽象到合理抽象，是有一個過程的。

孩子要通過探索嘗試來獲得經驗，慢慢的由現象到實質，認識到事物的非本質細節是可以捨棄的，從而增加抽取問題的實質的能力。

從這個角度講，抽象能力是一種過程性的內隱知識。

那麼刷題又是一種什麼情況呢？

刷題模式更多的是應用我們已經相對成熟的抽象能力，來探尋獲得正確答案。

所以孩子的主要注意力放在題目準確與否上，而不會把注意力聚焦在自己的抽象想法是否合理上，抽象能力訓練也不是這些習題的目的，所以通過做題訓練啟蒙時期孩子的抽象能力效果很差。

這時候，老同事插言問道：「那麼熟能生巧又是怎麼一回事啊？」

我笑道：「熟能生巧，這個『熟』原來指的是勞動、是技能，『我亦無他，唯手熟爾』可不是說思維活動，我們不能把大腦當肌肉練啊！」老同事聽了哈哈一笑。

我繼續說：「其實，遊戲就是勞動的變式，同樣也是教育的變式，而『巧』主要是發展個人技巧和內隱知識。

抽象能力這樣的內隱知識有一個特點，就是傳遞特別不容易，遊戲是傳遞內隱知識的絕佳手段，它不像刷題模式那麼枯燥，一般來說，學習興趣越高去，學習效率就越高，遊戲化的內隱學習比一般學習更加節約認知資源，能在潛移默化中完成對知識的掌握。

你看呱呱在遊戲中，她從對手身上琢磨出來的策略，其實是一種運籌思維的啟蒙，本質上是很抽象的內容，而且是一種動態的抽象。

這些內容的學習不是填鴨式的教學可以完成。

當然，遊戲教學不是隨意的瞎玩，是通過系統和精心設計的產物，一般我們使用的，都是競技性、合作性的規則遊戲，而且核心經驗環環相扣，這樣能夠最大程度的幫助孩子認識抽象思維，並變得容易理解，能力提升的也更輕鬆。

」

聊完這些，老同事變得輕鬆起來，原來一些疑慮和擔憂似乎也消除了很多，臨出門的時候，我對他講，今天講的三點好處，僅僅是遊戲教學帶來的一部分優點，還有很多其他好處，比如互動遊戲能夠提升孩子的心智模式，能幫助他們更好的聽講；還有，遊戲教學能提升孩子的自我效能感，和學習的主動性等等，這些都是額外好處，你慢慢就會體會到了。

聊著聊著，走到門口，老同事忽然回過頭問我一句：「那麼我回去，還能給我家閨女複習點啥？」我不由得翻一個白眼，把課本塞在他手上：「回去把今天的練習題翻出來，編成遊戲，陪她玩！」