1-3 材料基本力學性質I - 應力與應變 - Coursera

Video created by 国立台湾大学for the course "材料力學一(Mechanics of Materials (1))". 學習目標： 1. 了解應力與應變的定義、關係與工程意義。

2. List1-3材料基本力學性質ILoading...材料力學一(MechanicsofMaterials(1))国立台湾大学FilledStarFilledStarFilledStarFilledStarFilledStar4.9（31個評分） | 6.1K名學生已註冊免費註冊此課程視頻腳本課程介紹與教學目標(Aboutthecourse) 　　房屋為我們遮風避雨，讓我們安心工作、生活，而結構系統又是房屋的骨幹，讓房屋能站的又高、又直、又穩。

你知道橫者為梁，直者為柱，但你知道在結構工程師的眼中，梁與柱有什麼其他的不同嗎？他們其中藏著什麼秘密，能支撐起整個結構？工程師要怎麼決定梁該有多深？柱該有多粗？該用矩形、圓形還是其他形狀？該用實心還是空心？在有地震的地方，設計上是否又有不一樣的考量？ 　　材料力學是通往上述問題解答關鍵的一步。

在材料力學(一)裡，我們會由大家熟知的虎克定律開始，以蓋房子的重要材料「結構鋼」為例，深入探討「力量」與「變形」這兩個令結構工程師愛恨交加的物理量之間的關係。

然後依序探討結構桿件受軸力（拉/壓）、受扭、受彎、受剪四大外力作用下，會在桿件內部產生怎樣的相對應變形與受力，並探討建築結構設計概念與提供桿件設計演算範例。

　　本課程是希望精通「鋼筋混凝土設計」、「鋼結構設計」、「木構造設計」者必備的先修課程，也為對「彈性力學」有興趣者，提供許多基礎知識與這些知識如何實際應用於工程設計。

主要授課對象為土木、建築相關從業人員與在學學生，其他包括工學院各科系同學或對材料力學有興趣的人士，也歡迎選修。

授課形式(Courseformat) 　　本堂課將以影片的形式為主,搭配課後作業及期末報告的形式來進行。

修課背景要求(Recommendedbackground) 　　靜力學(Statics)查看授課大綱審閱FilledStarFilledStarFilledStarFilledStarFilledStar4.9（31個評分）5stars90.32%4stars9.67%從本節課中應力與應變學習目標： 1.了解應力與應變的定義、關係與工程意義。

2.了解材料彈性與塑性行為之特性與區別。

材料力學（MechanicsofMaterialsI）--黃尹男3:571-1課程緒論9:571-2正向應力與正向應變10:171-3材料基本力學性質I20:411-4材料基本力學性質II8:071-5虎克定律13:261-6剪應力與承壓應力15:55教學方黃尹男副教授(AssociateProfessor)以免費的價格試聽課程大家剛剛看過了在試驗場裡面，一個拉力試片，它受到不斷的拉伸之後，到它壞掉之前的整個過程，那我們就用這個過程來為大家解釋，剛才它非常重要的一些材料力學的性質，還有為什麼我們關心這些性質。

上次有提到這個正向應力跟正向應變它的定義，好，大家在這邊可以看到，那同時呢我們也來關注一下它的單位，σ，應力它的單位呢，因為它是P除以A，所以它的單位是牛頓除以米平方(N/m2)，這跟壓力的單位是一樣的，所以大家以前應該都有學過，牛頓除以米平方(N/m2)這個單位，有另外一個名字叫做帕(Pa)。

正向應變呢，因為它是長度除以長度，所以它其實是無因次的，沒有單位。

好，如果呢，我們把在試驗場裡面看到的，呃，機器拉伸一個拉力試片的力量，把它除以這個試片它本身的截面積，那我們就可以得到，這一個在整個拉伸的過程裡面，這一個桿件它所受到的應力σ，我們把那個應力的值當做這一…大家現在看到的這張圖的Y軸，然後呢，每一個相對應的應力它會有一個相對應的應變，也就是我們剛看到的那一個桿件，它拉伸的量，除以它原本的長度，那我們把ε它應變的值呢，當做是y軸，我們就會畫出一條這樣子的曲線。

那大家要注意一下就是，這一條曲線在這一張圖上面，並不是按照比例去呈現的，但是我們為了希望大家清楚這整個過程裡面的每一個步驟，所以我們先show一張不按照比例的，等一下會來看看實際上按照比例的圖會長什麼樣子。

這整個過程呢，就是形成了幾個我們很關心的，也是讓我們能夠去了解，鋼這個材料的特性，這個應力應變曲線一開始的時候它是一條直線，就是從圖上的O點到A點這個部分，過了這個A點之後呢，你就發覺它不是以原來的這一個斜率在往前進了，好，那從O點到A點之間呢，這一段我們叫做是一個線彈性，線是直線的線，彈是彈性的彈，那這個線彈性的一個區域，那A點我們有一個名字給它叫做ProportionalLimit，比例極限，當過了比例極限之後，力量跟應力跟應變的關係就不是以原來那個比例，而是以一個比較小，慢慢變小的一個斜率在往前面前進，在前面O、A點這邊呢，這一段斜率呢，在彈性部分這個，呃，應力應變的斜率，有一個非常重要的名字叫做Modulusofelasticity，彈性模數，或者是另外一個更常見的名字，叫做Young'smodulus，楊氏系數。

每當我們拿到一個新的材料，我們會希望知道它的彈性模數是多少，就是代表當我去拉伸這個結構物，在它的彈性範圍裡面，我每多產生一個應變，我到底需要多少應力，才能夠讓它產生那樣子的一個應變？接下來呢，過了彈性的範圍，過了proportionallimit之後呢，下一個點叫做降伏點，YieldStress，當過了這個降伏點之後呢，結構物就進入一個塑性的區域，那有別於前面彈性的區域，彈性跟塑性有什麼差別呢？就是如果你在進入塑性區域之前，你開始把你的力量減小，那它就會沿著你原本的這條curve回去，但是一旦你通過了這個，超過這個降伏的點之後，你再把力量減小了的時候，它其實就不會沿著原本的線回去了，這個之後我們再來解釋。

好，那B點這一點呢，就是我們所謂的降伏點，叫做yieldingpoint，然後降伏點所對應的應力，叫做降伏應力，yieldstress，從B點到C點呢，大家可以看到，注意一個平的狀態，它這個平的狀態是什麼意思？就是說，當我在拉伸那個試片的時候，我不需要再多加任何的力量，那個試片突然它自己的應變就會一直增加，那這個呢，對於剛才講，我們有一個名字給它，叫作降伏平臺，好，那它因爲是平的，所以這個名字大家也是非常可以理解。

過了C點之後呢，它會突然之間，好像又變硬了一樣，你又必須要再多花一些力氣，才能把它拉的更長，然後呢，一直到過了D點之後，它就開始往下掉，所以D點呢，等於就是你在這整個拉伸的過程裏面，你花了、你要、你能夠達到的最大應力，這一點呢叫作，被我們叫作Ultimatestress，極限應力。

然後呢，拉到E點之後呢，它就是被拉斷了，那過了D點之後，剛大家在影片上面會看到一個現象，就是在它壞掉之前呢，突然這個拉力試片的中間，好像頸子一樣突然縮進去了，那個現象呢，被我們叫作頸縮，就是一個Necking的現象，那一旦你到頸縮的時候，它實際上面承受這個拉力的面積，其實是在變小。

所以呢，大家可以注意，從CDE這邊呢，另外它還有另一條紅色的線CDE’這邊它這兩個差別呢，只是說如果你Necking那邊你用實際上真正承受拉力的面積來算，因爲它越來越小，所以呢，你除出來的那個應力，就會變得越來越大，所以你就會畫出一條跟你用engineeringstress不一樣的線，那一條線就是twostress畫出來的。

好，在這邊我們交代了幾個材料重要的參數，包含了楊氏係數E還有降伏應力還有極限應力，那大家也知道這個Necking是什麼意思，另外呢從C點到D點這邊呢，它好像突然，這個桿子原本你不需要額外的力量，它變形就一直變，就感覺是一個很軟的狀態，突然之間，你還要多花力氣才能把它拉得更長，所以它突然之間變硬了，所以從C點到D點這一段呢，被我們叫做Strainhardening，就是應變硬化的階段，ok？然後B點到C點這個水平的這一條線，除了降伏平臺之外呢，另外一個名字叫perfectplastic，就是完美塑性的一個狀況，這些名詞呢，都是你修習材料力學裏面，需要知道的這些名詞。

接下來我們介紹這兩個，對我們不管學結構，或學材料的人，非常重要的兩個名詞，叫作勁度跟強度。

什麼是勁度呢？勁度就是，你要把某個元件產生一單位的變形，所需要加上去的力量，所以一個勁度越大的東西，意思也就是它越硬，一個勁度越小的東西就是它越軟，因爲同樣要產生一個單位的變形，你如果需要加的力量沒有很多，那就是勁度比較小，其實也就是比較容易把它弄變形，就是比較軟的意思，但是勁度跟強度，是兩件完全不一樣的事情，強度呢，就是你到底要花多大的力氣才能把它弄壞，一個很軟的東西，不見得你就很容易就可以把它弄壞，一個很硬的東西也不見得你只要，你必須要花很大的力氣才能把它弄壞，所以這基本上是兩個完全不一樣的、具有完全不同物理意義的名詞。

如果我們從前面的這個應力應變曲線來看，這張圖裏面，哪些地方會告訴我們關於勁度的資訊，哪些地方又是關於強度的資訊呢？好，我們剛剛講的那個楊氏係數E，它其實本身就是一個跟勁度非常有關係的一個名詞，好，因爲它牽涉了要產生一個單位的應變，你需要花多少應力。

而這個降伏應力跟極限應力呢？它們呢就是跟強度比較有關係的，所以從這張圖你也可以看到，很硬，就是你有很大的E值，並不代表，也不見得你的降伏應力，還有你的極限應力就會很高，所以這個是材料本身的特性，例如說鋼它有它自己的楊氏係數，也有它自己的降伏應力跟極限應力，鋁它有它自己的E值跟降伏應力、極限應力，這是每個材料拿來與生俱來的一個特性，也是我們想要去了解一個新材料的時候，我們需要去捕捉的，因爲我們知道了它的E值，我們知道了它的降伏應力、極限應力，我們也才知道它到底有多硬、它到底有多強，我才知道要怎麼樣把它用在結構物上面。

這是一個典型inscale的結構鋼的應力應變曲線，前面那一張圖是沒有在一個實際的比例，這一張圖是比較按它實際線拉出來的一個比例，大家可以看到它降伏平臺之後的那一段，到它要壞掉之後，其實還有很長的一個應變的距離可以走，也就是說，我把它拉到降伏之後，到我要把它拉斷之間呢，還必須要一個蠻大的變形量才會能夠達到，雖然我不需要額外再多出太大的力量，這個現象我在這邊特別強調是因爲，它對我們結構的耐震設計，是一個有意義的一個現象，這個我們等一下再會多做解釋。

在這一張圖裏面，我們可以看到它在A、B點，就是它的proportionallimit跟它的降伏點其實是非常的靠近，然後呢它們相對應的應變，大概在千分之二，這個就是鋼的降伏應變，對於一個低碳鋼來講，大家可以看到我寫在這邊，它的降伏應力大概是介於210到350MPa之間，這個Pa就是我們剛講的帕，也就是牛頓除以米平方，然後呢，這個N呢，代表十的六次方，所以一個MPa就是十的六次方的牛頓除以米平方，那一個Giga的MPa就是十的九次方乘以牛頓除以米平方，所以它的楊氏係數呢，大概是在190到210的GPa。

這是另外一個金屬，這是鋁合金它的應力應變曲線，所以你看起來，它也有很長的一段很長降伏之後的一個狀況，然後呢它的行爲呢，跟鋼看起來其實是雖然有一些類似，但是很大差別是它沒有一個明顯的降伏平臺，如果當它沒有一個明顯的降伏平臺，我們要怎麼樣去定義降伏應力呢？一個大家比較常用的方法，好，大家還記得鋼的降伏應變是多少嗎？0.002，還記得嗎，好，所以有一個方法，我們要去決定一個材料的，當它沒有明顯的降伏平臺的時候，它的降伏應變呢，我們就會取它彈性段的那一條線，然後平行的把它往右邊移0.002的一個量，然後呢就是看現在你看到的虛線這邊，看這條虛線跟原本的應力應變曲線的交點，那個交點就是這邊的A點，這A點代表的應力呢，就是我們會把它拿來定義爲這個材料的降伏應力，這是另外兩種材料我們所看到的它的應力應變曲線，大家現在有感覺這兩種材料，當你看到它們的應力應變曲線，你可以感受到，它們是有怎樣的一個特性嗎？哪一個會比較硬？哪一個會比較強？你可以分辨的出來嗎？好，我們現在看到下面那一條線，就是這個Softrubber，這兩條線呢，其實都是rubber，都是橡膠的應力應變曲線，下面這一條線呢，它在很低的地方馬上就進入了這個勁度比較低的一個階段，好，那爲什麼說勁度，其實因爲勁度是單位應變，應該說單位變形所需要付出的力量，所以其實呢，就有一點類似這些線，應力應變曲線的斜率一樣，所以斜率越高，就代表類似於不完全是啊，因爲它有因次上的問題，就是斜率越高，基本上代表就是，越硬或者是說勁度越大的一個狀態。

那大家可以看到，這個，下面這條線呢，到後期的時候突然變得又更硬了，就是有個硬化的情況，然後在進入這段狀況之前呢，它可以走很大一個應變，然後才進去這個狀況。

好，那前面的這一條呢，它則是可能以很硬的狀態呢，一路衝到一個很高的一個強度的地方。

ok，所以當我們用這兩種不同的材料，在我們的結構物上面的時候呢，我們工程師就必須要知道，它有這些不一樣的特性，如果我這個地方需要的是一個很硬的東西，不可以有太大的變形，那我去用下面這一種材料，很顯然就是一個不太適合的狀況。

但是呢，如果我這個地方需要的是一個，可以走遠一點的，但是而且最好最後呢避免它有太大的變形，最後又可以變得稍微再硬一點的，那下面那個材料就是一個很好的材料。

如果一個材料它的應力應變曲線是這個樣子，而且呢它在最上面的這一點，馬上它就壞掉了，那這種材料呢，被我們稱爲是脆性的材料，例如像玻璃就是一個很常見的脆性材料，你如果一直去壓它，好，那你就可能會得到像這樣子的一個應力應變曲線，一個比較韌性的材料，像我們在這邊看到的，這個結構鋼的應變應力曲線，跟一個我們剛看到一個沒有太大變形，然後馬上就壞掉的這樣的一個材料，對我們的耐震設計來講有什麼差別呢？大家看到這邊有兩棟房子，這個是2009年，我在印尼的帕丹的這個地方照的照片，那2009年那邊發生一個規模9的地震，非常非常大的地震，那大家可以看到，左手邊這邊是原本是一棟，應該是飯店吧，那大家可以看到非常多的一個破壞的狀況產生在那邊，但是它的房子還是站在那邊的。

右手邊這邊呢，它原本是一棟醫院，它有幾層樓呢？它有三層樓，可是大家現在看到，它只剩下兩層樓了，一樓呢，已經完全的被壓碎，韌性對我們耐震設計重要地方就是在於，當一個地震來的時候，我的結構物如果有韌性，它就有那個能力，在壞掉之前產生很大的變形，但是它承受力量的能力還是在的，它不會到了一個點之後，突然小小的變形，之後馬上就消失了，它承載力量的一個能力，所以呢，當我的結構物雖然被、呃，地震來了，搖到很大的變形了，但是因為我還具有那樣一個承受力量的能力，我的結構可能有些損傷、有些壞掉，但是它還撐在那邊，人可以趕快逃出來，保命。

那如果房子是一個很脆的狀況呢，在我有所感覺想要逃的時候，我一點反應的時間都沒有，所以，韌性對那些設計師非常非常重要的一件事情，那同學你可能會有另外一個問題就是：既然如此，我為什麼不去設計一個房子是我在有大地震的時候，它連壞都不會壞呢？就是我有很高的強度，這樣子地震來，我就可以跟它抵擋。

這當然是合理的一個想法，但是你知道，如果要應付那樣的一個狀況，在很大的一個地震，還要維持都不壞，那你家的柱子，可能是要你現在的好幾倍大，你家的客廳可能放不下你現在看的那麼大台的電視，而地震，那麼大的地震多久才來一次呢？現在的設計地震是475年來一次的機率，也就是50年裡面有10%的機會會出現的那一種等級的地震，我們把它拿來設計房子，但是我們不是直接拿那麼大力量，我們其實有把它打折來做設計，那為什麼我們不完全採用這個50年、10%超越機率的地震力大小來做設計呢？因為如果為了這個10%的機率，有可能在我50年房子拆掉之前，這樣子的地震從來沒有發生過，然後我就浪費了我家客廳那麼大的一個空間，然後為了一件不會發生的事情做準備，所以這是一個機率，這是一個現實跟安全性上面的一個權衡的考量。

但是，當我把那樣的地震力折減下來之後，我要怎麼樣去確保，當地震來臨的時候，我至少還可以逃命呢？靠的就是要靠韌性。

所以，基本上，耐震設計呢，它是一個用韌性來換強度的一個概念，這也就是我們為什麼那麼需要去知道材料的特性到底是什麼，所以才能夠讓我們有一個合理而經濟的設計的原因。

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