97年學測數學考科真的有那麼難嗎? @ linold &#39 - 隨意窩

心聲應是長波，因為祂較沉幾位數學名師分別針對今年－2008－的學測發表各自的看法普遍都認為今年的數學考題偏難會嗎？ 我不到半個小時沒拿筆全部做完考生倘若 ... linold'sBloglinold'sBlog日誌相簿影音好友名片 20080202235197年學測數學考科真的有那麼難嗎??講之二 心聲應是長波，因為祂較沉 幾位數學名師 分別針對今年－２００８－的學測 發表各自的看法 普遍都認為今年的數學考題偏難 會嗎？ 我 不到半個小時 沒拿筆 全部做完 考生倘若觀察、分析，不離命題教授之題＂意＂ 能洞悉試題之＂本＂意 當可閃掉繁雜的算式與計算過程 以非選擇題最後一題為例： 教授＂明示＂地告訴你 兩圓外切，且均與拋物線的準線相切 這些，原本是不必告訴你的－－給的是定圓與定直線 這些是事實俱在的條件 命題教授擺明告訴你，他們命題的本＂意＂ 誘導式地，導引你以定義－平面上，到一定點與到一定直線等距離的動點所構成的圖形謂之拋物線－來破題 你只要洞悉這一題意 你即可得知焦點就是兩圓之切點 入題即可迎刃而解 由小圓之圓心（-2,13）向大圓之圓心（7,1）走一個長度為３的向量就是解答五分之負一與五分之五十三 此份試題除了告訴學生，學數學 切勿把自己的大腦當成電腦－－塞滿計算的程式 甚或把自己當成超級計算機 除此，最值得大大讚賞的是 不管是代數、平面幾何或空間幾何 包括指對數與三角函數 一概，＂數據＂配得有夠漂亮 在不能帶計算機進考場的規定、情況下 儘可能避免考生因計算錯誤而失分 較能＂分出高下＂－－ 計算錯誤與不會解，根本上是不同的；但就考試的現實面而言，結果卻是一樣 命題教授能幾乎題題都設計幾近完美的數據 真是用心良苦！ 前敘的題例 考生若沒走偏了 在正途上，你面對的是９、１２、１５約成的３、４、５直角三角形－－帥！ 可否再給我一些時間 讓我繼續把這份試卷做些解析 尤其是來年要面對大考的同學們 可能多少會有些幫助 請先進大考中心的網站列印一份考卷 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 單選１： 指數部份最小值為３分之２；底數部份為３的三次方 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 單選２： 不必列出整個算式，順勢走 ９０與９約成１０；３２與９６約成３分之１，再乘以９，答案３ 很簡易，不是重點；數據設計得，你要算錯都很難 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 單選３： 觀念－－線，Ｌ的一次方；面，Ｌ的平方；體，Ｌ的三次方 不必算出兩個圓的周長，繞道甲所走的時間；直接以４５除以３０，乘以２，等於３，答案１５０立即出現 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 單選４： 第二碼，去掉Ｏ，剩２５種；接著的三碼，由０００～９９９的一千種裡，扣掉＂０＂４４～＂９＂４４，選（４） －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 單選５： 概算，若以選項（３）的７０為基準，東６０、西１０，向北１０之後，斜邊比大於４；不易判定６０或６５，不宜 取東６ｘ、西１ｘ，得ｘ的平方等於７５；７５的４９倍小於５０倍（３７５０） ３７５０較接近６０的平方（３６００）；６５的平方為４２２５，故選（１） －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 多選６： （１）直線，除非在Ｘ軸上方的水平線，否則不可能 （２）頂點為（0,1）；開口向上的拋物線，選 （３）正弦的下準線－１，向上移２，為１，選 （４）底數大於１的指數函數圖形恆在Ｘ軸的上方，選 （５）ｘ為小於１的正數時，落到Ｘ軸的下方 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 多選７： 前兩個選項均不可能 每人被抽中的機率均為十分之一，不分男女 （３）不選；只選後兩個選項 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 多選８： （１）等差，公差為正，增；公差為負，減。

不可能又增又減 （２）等比，公比為負，有可能負、正、負，選 （３）等差中項為０，公差為正時，首項為負，末項為正，不選 （４）公比為負，相連二項之積為負，選 （５）首項為４，公比為２分之３時，就不成立正 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 多選９： （１）１的對數值為０，不選 （２）Ａ、Ｂ的個數均為十的五次方，其Ｐ值都是５，選 （３）１０的８次方，不是１０的４次方的２倍，不選 （４）對數值多１，真數值應為１０倍，不選 （５）五萬是５乘以１０的４次方；Ａ的個數就是２乘以１０的５次方，２的對數值為0.3010，其Ｐ值是5.3010，選 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 多選１０： 由＂因式定理＂與交叉相乘得知，g(x)可分解為一次因式(x-1)與質因式(x的平方加2x加2)的乘積 也就是，f(x)與g(x)的公因式除了有上列二式之外，還有g(x) （１）是，此根為１ （２）當ＨＣＦ為二次式時，f(x)=0未必有實根，不選 （３）是的 （４）不一定，有可能是g(x)－－三次式，不選 （５）是的 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 多選１１： 為了方便敘述，我將此三條直線依序稱為Ｋ、Ｍ、Ｎ （１）Ｋ、Ｍ均過（0,-3,-4），但兩線之方向向量不同，故相交 （２）Ｍ不過原點，但Ｍ、Ｎ兩線之方向向量相同，故Ｍ、Ｎ平行 （３）Ｍ、Ｎ兩線之方向向量（1,3,4）與ＰＱ向量（0,-3,-4）內積不為０，得知直線ＰＱ與Ｎ不垂直，不選 （４）Ｌ之方向向量為（0,4,-3），Ｌ、Ｋ與Ｌ、Ｍ之方向向量的內積均為０；且Ｌ、Ｋ、Ｍ均過（0,-3,-4），選 （５）順著命題教授導引解題－－ 　　　由上個選項得知，Ｋ、Ｍ共面的法向量為（0,4,-3）且過（0,-3,-4），此平面之方程式為x+4y-3z=0過原點，故含Ｎ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 多選１２： （１）圓心為（5,0）、半徑為４ （２）直線3x+4y-15=0過圓心，最大距離為４，沒錯 （３）圓心與直線3x+4y+15=0的距離為６，不相切 （４）圓心與直線3x+4y=0的距離為３ 以直線3x+4y=0為法線，作垂線，與圓之交點，在直線3x+4y=0的右上方恰有兩點和直線3x+4y=0的距離為２，沒錯 （５）圓心與直線3x+4y-5=0的距離為２ 於圓上，在直線3x+4y-5=0的左下方一點Ａ，使半徑ＯＡ垂直於直線3x+4y-5=0，Ａ為一解 　　　另，在直線3x+4y-5=0的右上方，過圓心，作一直徑ＢＣ平行於直線3x+4y-5=0，Ｂ、Ｃ為另兩解，不選 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 選填Ａ： 令Ｄ點坐標為（a,b,c），則3a-4a+2a+3+12-8=0，3b-4b+2b-18-4-8=0，3c-4c+2c+0-8-10=0 得a=-7，b=30，c=18 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 選填Ｂ： 令Ａ點坐標為（2a,6a）、Ｂ點坐標為（2b,０），則3a=6，得a=2；又，2+b=7/2，得b=3/2 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 選填Ｃ： 三角形ＡＢＣ的面積等於ｂｃsinＡ除以２；sin２Ａ＝２sinＡcosＡ ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ都是半徑１ 由等弦對等弧得知ＡＢ弧等於ＢＣ弧，也就是ＡＣ弧是ＡＢ弧的兩倍 三角形ＯＡＢ的面積等於sinＯＡＢ除以２＝3/10，得知sinＯＡＢ＝3/5 由３、４、５直角三角形推得cosＯＡＢ＝4/5 sinＯＡＣ＝２sinＯＡＢcosＯＡＢ＝12/25 因為ＯＡ、ＯＣ都是半徑１，所以三角形ＯＡＣ的面積等於１２／２５ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 選填Ｄ： 由1+8=9，得知焦點為（3,0）、（-3,0） Ｐ與兩焦點之距離分別為根號２、５倍的根號２ 由角平分線性質－ＢＤ：ＣＤ＝ｃ：ｂ－得知，Ｘ軸上之兩線段比為１：５；Ｄ點坐標為（-2,0） －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 選填Ｅ： 令Ａ點坐標為（2,2,1）、Ｂ點坐標為（2,-1,-2）、Ｃ點坐標為（3,-6,6） ＯＡ、ＯＢ線段長均為３、ＯＣ線段長為９ 在ＯＣ線段上，取一點Ｄ，使ＯＤ線段長為３；Ｄ點坐標為（1,-2,2） 正立方體的邊長為３ 以ＯＤ向量為法向量，過Ｄ的平面就是Ｅ：x-2y+2z=1+4+4=9 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 選填Ｆ： 令a等於t的平方，則b=3t t平方+6t-280>0，(t+20)(t-14)>0，得t>14；a之最小值為２２５ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 選填Ｇ： 選填Ｈ先前已解析 這算是最後一題 請容我再次強調 －－考生倘若觀察、分析，不離命題教授之題＂意＂ 　　能洞悉試題之＂本＂意 　　當可閃掉繁雜的算式與計算過程 請仔細看，記得 充分審題，左右聯想 他給的兩個向量(1,2)、(-2,1)，垂直，而且等長 取Ｏ(0,0)、Ｕ(-1-2)、Ｖ(-2,1)，ＵＯ向量就是ｕ向量、ＯＶ向量就是ｖ向量、ＶＵ向量為(1,-3) 三角形ＯＵＶ為一等腰直角三角形；Ｌ只要過Ｏ，且平行於直線ＵＶ即可 因ＵＶ線段的中垂線，恰為頂角之角平分線 故，ｗ向量為(1,-3) 看到這裡，可有感受到 千萬不要把自己當＂葫仔＂ －－一個塞滿公式的＂框框＂ 　　底下附著兩個圓筒 　　上面的，裝著例題，教你如何使用框框 　　下面的，裝著類題，教你如何＂畫葫蘆＂ 請靜靜地聽、細細地想－－ 觀念，只有 在你搞清楚，並且融會貫通 才真正是你的 不是印刷在紙上的那些公式 轉檔，輸進你的大腦 就是你的 找個較長的時間 找個較充裕的時間 再來一次 逐題再來一次，一題一題 好好琢磨 與你今天僅是瀏覽瀏覽 當有更進一步的心得、獲益 最後，禁不住，再次讚賞這樣一份 著重觀念的融會貫通 靈活 深入淺出 完全不見傳統、制式、機械式的考題 尤其，數據真是美妙之極 期待－－ 希望這樣的試題能 改變、引領台灣數學的教學 漸漸＂回歸＂建構式數學的正途 讓數學不再只是一項考試的學科 衷心期待 linoldlinold/Xuite日誌/回應(11)/引用(0)沒有上一則|日誌首頁|沒有下一則回應 加我為好友日誌相簿影音 我的相簿 linoldlinold's新文章2013基測數學詳解102年學科能力測驗數學解答101國中基測數學詳解101年學測數學考科詳解參考100國中基測數學解答100年學測數學考科詳解參考99年指考數學甲解答99年第一次國中基測數學科詳解99年學測數學考科解答參考敬告檢討中的馬英九 全部展開|全部收合 關鍵字 linoldlinold's新回應沒有新回應！