102學年度學測數學科試題詳解 - Scribd

102學年度學測數學科試題詳解 ... 102. [] d 1000 30 1010 34 tan34d =0.577d +0.098d =0.675d ... (4) log a 1 > log b 1 (5) log a b > log b a -3-. 4 7. 102 ... OpennavigationmenuClosesuggestionsSearchSearchenChangeLanguageclosemenuLanguageEnglish(selected)españolportuguêsDeutschfrançaisРусскийitalianoRomânăBahasaIndonesiaLearnmoreUploadLoading...UserSettingsclosemenuWelcometoScribd!UploadLanguage(EN)ScribdPerksReadforfreeFAQandsupportSigninSkipcarouselCarouselPreviousCarouselNextWhatisScribd?EbooksAudiobooksMagazinesPodcastsSheetMusicDocuments(selected)SnapshotsExploreEbooksCategoriesBestsellersEditors'PicksAllEbooksContemporaryFictionLiteraryFictionReligion&SpiritualitySelf-ImprovementPersonalGrowthHome&GardenGardeningMystery,Thriller&CrimeFictionSuspenseTrueCrimeScienceFiction&FantasyYoungAdultDystopianParanormal,Occult&SupernaturalRomanceHistoricalFictionScience&MathematicsHistoryStudyAids&TestPrepBusinessSmallBusiness&EntrepreneursAllcategoriesExploreAudiobooksCategoriesBestsellersEditors'PicksAllaudiobooksMystery,Thriller&CrimeFictionMysteryThrillersRomanceContemporarySuspenseYoungAdultParanormal,Occult&SupernaturalMysteries&ThrillersScienceFiction&FantasyScienceFictionDystopianCareer&GrowthCareersLeadershipBiography&MemoirAdventurers&ExplorersHistoricalReligion&SpiritualityInspirationalNewAge&SpiritualityAllcategoriesExploreMagazinesCategoriesEditors'PicksAllmagazinesNewsBusinessNewsEntertainmentNewsPoliticsTechNewsFinance&MoneyManagementPersonalFinanceCareer&GrowthLeadershipBusinessStrategicPlanningSports&RecreationPetsGames&ActivitiesVideoGamesWellnessExercise&FitnessCooking,Food&WineArtHome&GardenCrafts&HobbiesAllcategoriesExplorePodcastsAllpodcastsCategoriesReligion&SpiritualityNewsEntertainmentNewsMystery,Thriller&CrimeFictionTrueCrimeHistoryPoliticsSocialScienceAllcategoriesGenreClassicalCountryFolkJazz&BluesMovies&MusicalsPop&RockReligious&HolidayStandardsInstrumentBrassDrums&PercussionGuitar,Bass,andFrettedPianoStringsVocalWoodwindsDifficultyBeginnerIntermediateAdvancedExploreDocumentsCategoriesAcademicPapersBusinessTemplatesCourtFilingsAlldocumentsSports&RecreationBodybuilding&WeightTrainingBoxingMartialArtsReligion&SpiritualityChristianityJudaismNewAge&SpiritualityBuddhismIslamArtMusicPerformingArtsWellnessBody,Mind,&SpiritWeightLossSelf-ImprovementTechnology&EngineeringPoliticsPoliticalScienceAllcategoriesDocumentsTeachingMethods&MaterialsMathematics102學年度學測數學科試題詳解Uploadedby林浩東0ratings0%foundthisdocumentuseful(0votes)3Kviews10pagesDocumentInformationclicktoexpanddocumentinformationCopyright©AttributionNon-Commercial(BY-NC)AvailableFormatsPDF,TXTorreadonlinefromScribdSharethisdocumentShareorEmbedDocumentSharingOptionsShareonFacebook,opensanewwindowFacebookShareonTwitter,opensanewwindowTwitterShareonLinkedIn,opensanewwindowLinkedInSharewithEmail,opensmailclientEmailCopyTextCopyLinkDidyoufindthisdocumentuseful?0%0%foundthisdocumentuseful,Markthisdocumentasuseful0%0%foundthisdocumentnotuseful,MarkthisdocumentasnotusefulIsthiscontentinappropriate?ReportthisDocumentDownloadnowSaveSave102學年度學測數學科試題詳解ForLater0ratings0%foundthisdocumentuseful(0votes)3Kviews10pages102學年度學測數學科試題詳解Uploadedby林浩東FulldescriptionSaveSave102學年度學測數學科試題詳解ForLater0%0%foundthisdocumentuseful,Markthisdocumentasuseful0%0%foundthisdocumentnotuseful,MarkthisdocumentasnotusefulEmbedSharePrintDownloadnowJumptoPageYouareonpage1of10Searchinsidedocument   大學入學考試中心  102 學年度學科能力測驗試題   數學考科     第   1 頁   102 年學測    共   7 頁    數學考科    -1- 第第第第壹壹壹壹部分部分部分部分：：：：選擇題選擇題選擇題選擇題（（（（占占占占 60  分分分分））））   一一一一、、、、單選題單選題單選題單選題（（（（占占占占 30  分分分分））））   1. 學校規定上學期成績需同時滿足以下兩項要求，才有資格參選模範生。

  一、國文成績或英文成績 70 分 ( 含 ) 以上；   二、數學成績及格。

已知小文上學期國文 65 分而且他不符合參選模範生資格。

請問下列哪一個選項的推論是正確的？  (1) 小文的英文成績未達 70 分  (2) 小文的數學成績不及格  (3) 小文的英文成績 70 分以上但數學成績不及格  (4) 小文的英文成績未達 70 分且數學成績不及格  (5) 小文的英文成績未達 70 分或數學成績不及格  [ 解 ] ：由題意，規定上學期成績 需同時滿足兩項要求需同時滿足兩項要求需同時滿足兩項要求需同時滿足兩項要求 ，才有資格參選模範生。

  已知小文上學期國文 65 分 而且而且而且而且不符合參選模範生資格不符合參選模範生資格不符合參選模範生資格不符合參選模範生資格   已知有一項已知有一項已知有一項已知有一項，，，，所以只要所以只要所以只要所以只要英文成績未達英文成績未達英文成績未達英文成績未達 70 或是數學不及格其中一項或是數學不及格其中一項或是數學不及格其中一項或是數學不及格其中一項，，，，這樣便不符資格這樣便不符資格這樣便不符資格這樣便不符資格 ，正確選項為 (5) 。

 [Remark] ： ~   ( 英文成績英文成績英文成績英文成績 70 分分分分 ↑↑↑↑   且且且且   數學成績及格數學成績及格數學成績及格數學成績及格 ) ⇒⇒⇒⇒ ( 英文成績未達英文成績未達英文成績未達英文成績未達 70 分分分分   或或或或   數學不及格數學不及格數學不及格數學不及格 ) 2. 令 a =2.6 10 − 2.6 9 ， b =2.6 11 − 2.6 10 ， c =26.26.2 911 − ，請選出正確的大小關係，  (1) a > b > c  (2) a > c > b  (3) b > a > c  (4) b > c > a  (5) c > b > a  [ 解 ] ： a =2.6 10 − 2.6 9  =2.6 9  (2.6 − 1)=2.6 9 × 1.6 ； b =2.6 11 − 2.6 10 =2.6 10  (2.6 − 1)=2.6 9 × 2.6 × 1.6 ，   c =2.6 11 − 2.6 9  2=12 • 2.6 9  (2.6 2 − 1)=12 • 2.6 9  (2.6 − 1)(2.6+1)=2.6 9   • 1.8 • 1.6 ∴ b  > c > a ，正確選項為 (4) 。

 3. 袋子裡有 3 顆白球， 2 顆黑球。

由甲、乙、丙三人依序各抽取 1 顆球，抽取後不放回。

若每顆球被取出的機會相等，請問在甲和乙抽到相同顏色球的條件下，丙抽到白球之條件機率為何？  (1) 31 (2)125 (3)21 (4)53 (5)32 [ 解 ] ：   ，正確選項為 (3)   說明：第 1 題至第 6 題，每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。

各題答對者，得 5 分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。

    第   2 頁   102 年學測    共   7 頁    數學考科    -2- 4. 已知以下各選項資料的迴歸直線  ( 最適合直線  ) 皆相同且皆為負相關，請選出相關係數最小的選項。

    (1)   (2)(3)  x 235  y 1131(4)(5)  x 235  y 915[ 解 ] ：    = r  󲀢 S   y  S   x 󲀢󰀨  󰀩， 首先注意到  ，    以及 S   x 均相同，故只需由 S   y 的大小，可知相關係數   r 的大小。

又 r <0 ， S   y ≥  0 ，故 S   y 越小， r  負的越大 ⇒  r  越小，正確選項為 (5) 。

5. 將 24 顆雞蛋分裝到紅、黃、綠的三個籃子。

每個籃子都要有雞蛋，且黃、綠兩個籃子裡都裝奇數顆。

請選出分裝的方法數。

 (1)55(2)66(3)132(4)198(5)253[ 解 ] ： 1 st  method 因為黃、綠都裝奇數顆 ⇒ 紅的藍子裝偶數顆   紅   黃  + 綠  ( 黃，綠 ) 方法數  222(1,1)1204(1,3) ， (3,1)2186(1,5) ， (3,3) ， (5,1)3 ⋮    ⋮    ⋮    ⋮   222(1,21) ， (3,19) ， (5,17) ，…， (19,3) ， (21,1)11 共有 1+2+3+ … +11=66 種，正確選項為 (2) 。

 2 nd  method 設紅、黃、綠三個籃子各裝  x 、  y 、  z 顆雞蛋   ∴  x  +  y  +  z =24 … (*) 其中  x ≥ 1 ，  y 、  z 均為正奇數   由  y 、  z 均為正奇數，所以  y  +  z 為偶數   ⇒  x =24 − (  y  +  z ) 必為正偶數，   令  x  =2  x’ +2 ≥  2 ，  y  =2  y’ +1 ≥  1 ，  z  =2  z’ +1 ≥  1 ，代入 (*) 式，得 (2  x’ +2)+(2  y’ +1)+(2  z’ +1)=24  ⇒  x’ +  y’  +  z’  =10 ，  x’ ,  y’  ,  z’ 的非負整數解共有 1210131010310 C C  H   ==  −+ =  66 種。

 6. 莎韻觀測遠方等速率垂直上升的熱氣球。

在上午 10 ： 00 熱氣球的仰角為 30 ° ，到上午 10 ： 10 仰角變成 34 ° 。

請利用下表判斷到上午 10 ： 30 時，熱氣球的仰角最接近下列哪一個度數？   (1)39 °  (2)40 °  (3)41 °  (4)42 °  (5)43 °    x 235  y 573  x 235  y 3102  x 235  y 744 RewardYourCuriosityEverythingyouwanttoread.Anytime.Anywhere.Anydevice.NoCommitment.Cancelanytime.SharethisdocumentShareorEmbedDocumentSharingOptionsShareonFacebook,opensanewwindowShareonTwitter,opensanewwindowShareonLinkedIn,opensanewwindowSharewithEmail,opensmailclientCopyTextQuicknavigationHomeBooksAudiobooksDocuments,active 576648e32a3d8b82ca71961b7a986505