土壤粒徑- 比重計分析公式推導

利用科學的方法分析土粒大小分佈情形，繪製土粒大小分佈曲線，求有效粒徑D10、均勻係數Cu及曲率係數Cc，並求出礫石、砂土、沉泥及粘土分別所佔百分比，以作為試驗五土壤 ... 土壤力學實驗   試驗二  土粒大小分析試驗 摘要：       此試驗是篩分析及比種計分析後進行試驗，繪製土粒大小分佈曲線、求D10、Cu、Cc。

  土壤粒徑( mm)D=              =K            通過百分比N= 指導教授：楊全成   副教授 班    級：日四技土三甲 組    別：第一組 學    號：49402105 姓    名：藍挺夫 繳交日期：96.12.15 評    分：      分 (一)試驗目的 利用科學的方法分析土粒大小分佈情形，繪製土粒大小分佈曲線，求有效粒徑D10、均勻係數Cu及曲率係數Cc，並求出礫石、砂土、沉泥及粘土分別所佔百分比，以作為試驗五土壤分類之依據，提供工程應用之參考。

  (二)試驗說明 土粒大小分析試驗包括兩種： (1)篩分析(Sieve Analysis)。

(2)比重計分析(Hydrometer Analysis)。

     通常粒徑大於200號篩(0.075mm)者用篩分析試驗分析其土粒大小分佈情形，粒徑小於200號篩(0.075mm)者用比重計分試驗分析其土粒大小分佈情形。

    天然土樣中含有粗細粒土壤時一般先作篩分析試驗再作比重計分析試驗，但粗粒土壤比例不高(＜50%) 時，為防止細粒土壤未被磨碎而被視為粗粒土壤，應先作比重計分析試驗再作篩分析試驗。

  　　比重計分析公式推導：      土粒下降之凈力W'↓  W '=             土粒下降之浮力F↑  F=6πVμr    由W'=F得  π r3(γs－γw) =6πVμr  D=    (D=2r，V = Z r'/t). . .(1)         因比重計係放置在量筒內，而使水面有所上升，試驗時係讀取比重計讀數r，該讀數相對一個Zr(比重計讀數至比重計浮力中心之距離)值。

由圖3－1知土粒下降距離Zr'之下式成立：                                     Vh   Zr'=Zr －───                      2Aj     混合液單位重：                Ws＋Ww－(Ws/γs)×γw    γi =  ───────────                            V             Ws               Ws                Gs－1　Ws    γi=──＋ (γw－───)=γw＋　──────              V                  Gs                 V   GsV                    　    Gs－1      Ws    γ=γw ＋────N──                 　    Gs          V                            Gs          V    故 N=────  ── (γ－γw )                       Gs － 1    Ws                                             = γc ( r－rw )× 100%…….( 2)   因此得下列二公式：  (1) 土壤粒 徑 D(mm)=D=                                =K                                   (2)  通過百分比N=     其中：      γw= 水之單位重(詳表2－1)。

    μ =水之粘滯係數(詳表3－1)。

   γs = 土粒單位重。

    Zr'= 土粒下降距離。

    Zr= 比重計讀數至比重計浮力中心之距離。

    Vh=比重計體積。

    Aj= 量筒之斷面積。

    t=時間。

    K=粒徑係數(詳表3－2)。

    Gs=土粒比重。

    V=懸濁液體積。

    Ws=土粒乾重。

    γc =0.9982g/cm3(比重計驗定溫度20℃之水單位重)。

    r=懸濁液比重計讀數。

    rw=水中比重計讀數。

表3－1水之粘滯係數與溫度之關係(millipoises) 溫度 (℃) 0        1        2        3        4        5        6        7        8        9         0 17.94 17.32 16.74 16.19 15.68 15.19 14.73 14.29 13.87 13.48  10 13.10 12.74 12.39 12.06 11.75 11.45 11.16 10.88 10.60 10.34  20 10.09  9.84  9.61  9.38  9.16  8.95  8.75  8.55  8.36  8.18  30  8.00  7.83  7.67  7.51  7.36  7.21  7.06  6.92  6.79  6.66  40  6.54  6.42  6.30  6.18  6.08  5.97  5.87  5.77  5.68  5.58  50  5.49  5.40  5.32  5.24  5.15  5.07  4.99  4.92  4.84  4.77  60  4.70  4.63  4.56  4.50  4.43  4.37  4.31  4.24  4.19  4.13  70  4.07  4.20  3.96  3.91  3.86  3.81  3.76  3.71  3.66  3.62  80  3.57  3.53  3.48  3.44  3.40  3.36  3.32  3.28  3.24  3.20  90  3.17  3.13  3.10  3.06  3.03  2.99  2.96  2.93  2.90  2.87 備註：1 dyne-sec/cm2 = 1poise1g-sec/cm2 = 980poises，1 poise=1000millipoises                   表3－2粒徑係數K與溫度之關係 溫度     土   粒         之      比       重      (℃) 2.5 2.55  2.60  2.65  2.70  2.75  2.80  １８ 0.01467 0.01443 0.01421 0.01399 0.01378 0.01359 0.01339 １９ 0.01449 0.01425 0.01403 0.01382 0.01361 0.01342 0.01323 ２０ 0.01431 0.01408 0.01386 0.01365 0.01344 0.01325 0.01307 ２１ 0.01414 0.01391 0.01369 0.01348 0.01328 0.01309 0.01291 ２２ 0.01397 0.01374 0.01353 0.01332 0.01312 0.01294 0.01276 ２３ 0.01381 0.01358 0.01337 0.01317 0.01297 0.01279 0.01261 ２４ 0.01365 0.01342 0.01321 0.01301 0.01282 0.01264 0.01246 ２５ 0.01349 0.01327 0.01306 0.01289 0.01267 0.01249 0.01232 ２６ 0.01334 0.01312 0.01291 0.01272 0.01253 0.01235 0.01218 ２７ 0.01319 0.01297 0.01277 0.01258 0.01239 0.01221 0.01204 ２８ 0.01304 0.01283 0.01264 0.01244 0.01225 0.01208 0.01191 ２９ 0.01290 0.01269 0.01249 0.01230 0.01212 0.01195 0.01178 ３０ 0.01276 0.01256 0.01236 0.01217 0.01199 0.01182 0.01165    篩分析：    比重計記錄完後，將試樣沖洗在50、100、200號篩，並分別裝入鍋盤，將試樣放進烘箱110±5℃至乾燥。

取出試樣分別記錄各篩之停留量。

計算遺留百分比、通過百分比與粒徑之相關數據。

   以土壤粒徑為橫座標(對數座標)，通過百分比為縱座標，繪試驗點及曲線，稱為土粒大小分佈曲線(Grain SizeDistributionCurve )，如圖3－2所示。

                            圖 3－2 土粒大小分佈曲線      由土粒大小分佈曲線圖得下列三公式： (3)有效粒徑(Effictive Size)   D10為土粒大小分佈曲線上通過百分比為10%所相對之土壤粒徑 ，此粒徑於土壤力學上通稱為有效粒徑，以D10表示之。

(4)均勻係數(Coeffiction ofUniformity)             C u=                    D60為土粒大小分佈曲線上通過百分比為60%所相對之土壤粒徑。

 (5)曲率係數(Coeffiction ofCurvature)                     C  c =                D30為土粒大小分佈曲線上通過百分比為30%所相對之土壤粒徑。

(三)試驗儀器   (1)磅秤或電子秤。

(2)比重計，讀數0.995－1.050。

(3)蒸餾水。

(4)溫度計。

(5)恆溫烘箱(110±5℃)烘乾16小時以上，若因時間關係，可用微波   爐快速烘乾。

(6)分散劑比重1.023之水玻璃或濃度40g/L之六偏磷酸鈉。

(7)250cm3燒杯。

(8)1000cm3量筒。

(9)高速攪拌機。

(10)銅篩。

(11)搖篩機。

  (四)試驗步驟   (A)比重計分析 (1)取細粒土樣稱50－100g(Ws)(若為粒徑小於50.8mm粗料取4000g   直接做篩分析)。

(2)放入250cm3燒杯加水半滿，加入比重1.023之水玻璃20cm3或濃度   40g/L之六偏磷酸鈉(Sodium Hexametaphosphate)125cm3(當作分   散劑)，拌均勻後，靜置18小時以上。

(3)浸泡後用攪拌機攪拌1分鐘，將試樣洗入1000cm3量筒內，並加   水到1000cm3(V=1000cm3) (4)上下顛倒攪拌一分鐘約60次。

(5)同一時間插入比重計及溫度計，開始記讀於0.1、0.25、0.5、1   、2、5、15、30、60、120、240、1440直至2880分鐘記錄之。

  試驗步驟示意圖如圖3－3所示。

           圖 3－3 比重計分析試驗步驟示意圖   (B)篩分析(ASTM D452－85)   (1)比重計記錄完後，將試樣沖洗在50、100、200號篩，並分別裝入   鍋盤，將試樣放進烘箱110±5℃至乾燥。

(2)取出試樣分別記錄各篩之停留量。

(3)計算遺留百分比、通過百分比與粒徑之相關數據，繪製土粒大小   分佈曲線，求D10、Cu及Cd。

　 搖篩機設備圖如圖3－4所示。

   **注意事項： (1)需加入20cm3之水玻璃為分散劑水平搖動10分鐘，再靜置18   小時以上。

(2)在沖洗時不要讓土粒流失。

 圖 3－4 搖篩機設備圖 (五)試驗記錄用表 土力(  )第3－1號 篩分析記錄表 篩    號 孔 徑(mm) 遺留土重(g) 遺留百分比(%) 遺留累積百分比(%) 通過百分比(%) #4 4.75 0 0 0 100 #8 2.36 0 0 0 100 #20 0.850 0 0 0 100 #40 0.425 2.17 2.17 2.17 97.83 #100 0.150 10.80 10.80 12.97 87.03 #200 0.075 15.62 15.62 28.59 71.41 底盤 -------- 0 0 ---------- -----------                  總 重 28.59g 土力(  )第3－2號  比重計分析記錄表 時間(分) 懸濁液讀數,r 水讀數 ,rw R   Rw   溫度 °C 通過百分比,% Zr'(cm) 粒徑(mm) 0.10 1.046　　 0.997     46  -3.0  25 78.56 5.62    7.50      0.0967    0.25 1.038 --  38 -- -- 65.73     7.47    5.47      0.0705    0.50 1.030     -- 30  -- -- 52.90      9.33    4.32     0.0557  1.00      1.021 --  21 -- -- 38.48     11.42     3.38     0.0436 2.00 1.017     -- 17  -- -- 32.06     12.35     2.48     0.0321    5.00 1.014     0.997 14  -3.0  25 27.25     13.04     1.62     0.0208 15.0 1.012     -- 12  -- -- 24.05     13.51     0.95     0.0122    30.0 1.011     -- 11  -- -- 22.44     13.74     0.68     0.0087 60.0 1.008     0.997     8  -3.0  26 17.63     14.43     0.49     0.0063    120 1.005     -- 5  -- -- 12.83     15.13     0.36     0.0046 240 1.003     -- 3  -- -- 9.62        15.59     0.25     0.0033    1440 1.002     -- 2  -- -- 8.02        15.83     0.10     0.0014   2880 1.001     0.998 1  -2.0  25 6.41        16.06     0.07     0.0010   土力( )第3－4號 土粒大小分佈曲線 (六)試驗問題   <2> 3－1 土壤通過200號篩佔50%以上時，作土粒大小分析時應該：     (1)先作篩分析 (2)先作比重計分析(3)均可。

<1> 3－2 土壤通過200號篩佔50% 以下時，作土粒大小分析時應該：     (1)先作篩分析 (2)先作比重計分析(3)均可。

<1> 3－3 比重計分析取乾土樣重50g，加水成體積1000cm3之混合液，     若土粒比重為2.65，則均勻混合液最初單位重γi為：     (1)1.031      (2)1.041(3)1.051g/cm3。

    答：γi = γw +[(Gs-1)/Gs]x(Ws/V)          =1+[(2.65-1)/2.65]x(50/1000)          =1.031 g/cm3 <3> 3－4 沉泥與粘土之粒徑界限為：(1)4號篩(2)200號篩(3)0.002mm。

<2> 3－5 比重計分析試驗需用到下列公式，各參數之意義何者有誤：                          Vh         Zr' =Zr － ──                          2Aj     (1)Zr'=土粒下降距離(2)Vh=比重計重量(3)Aj=量筒之斷面積。

<3> 3－6 比重計分析試驗需用到下列公式，各參數之意義何者有誤：      D(mm)=       (1)μ=水之粘滯係數 (2)γs=土粒單位重      (3)Zr'=比重計讀數至比重計浮力中心之距離。

<2> 3－7 比重計分析試驗需用到下列公式，各參數之意義何者有誤：               G s   V       N=────── γc (r－rw )×100%             G s－1 　W s     (1)Ws=土粒乾重 (2)rw=懸濁液比重計讀數     (3)γc=比重計驗定溫度20℃之水單位重。

  <3> 3－8 某土樣之遺留累積百分比為33.15%則通過百分比為：           (1)33.15%(2)16.85%(3)66.86%。

         答：100-33.15=66.86(%)。

<1> 3－9 若已知D10=0.69mm，D30=3.85mm，D60=19.38mm則均勻係數    為：     (1)28.08(2)2.789(3)1.10。

答：Cu=D60/D10=0.69/19.38=28.08 <3> 3－10 若已知D10=0.69mm，D30=3.85mm，D60=19.38mm則曲率係數為：     (1)28.08(2)2.789(3)1.10。

 答：Cc=(3.85)2/(90.69*19.380)=1.10   (七)試驗討論問題 1.如何將比重計分析結果與篩分析結果繪圖?並說明Cu、Cd 意義。

  答:將取出試樣分別記錄各好篩之停留量，去計算遺留百分比、通過百分比與　　　粒徑數據。

以土壤粒徑為橫座標，而通過百分比為縱座標，再加以繪製及可。

2.比重計每次插入或提出，以不超過幾秒為原則?為何如此規定?   答:60秒。

　　因為無限制面之液體內降落時，最初因地心引力作用而速度會由零增加。

3.請將貴組比重計讀數R=50及R=0時之Zr值寫出，為何要作此讀數? 答：下面已知:          R=0時，Zr=17.2CM         R=0時，Zr=5.6CM     可以利用這個已知條件可算岀當R等於多少時，Zr就等於多少。