微積分在Maple的應用 - 9lib TW

傳統的工程數學學習過程中，人工的計算只是讓我們初步了解基本的做法，而遇到繁雜的題目就毫無頭緒，本專題主要是針對微積分的題目以Maple 的語法來建立方程式並快速的 ... menu menu Loading... Home &nbsp 其他 微積分在Maple的應用 4  11  Download (0) 顯示更多(3頁) 顯示更多(頁) 立即下載(4頁) 全文 (1)Maple在微積分的應用 CalculuswithMaple 傳統的工程數學學習過程中，人工的計算只是讓我們初步了解基本的做法，而遇到繁雜的題目就 毫無頭緒，本專題主要是針對微積分的題目以Maple的語法來建立方程式並快速的求解，更利 用作圖(2D,3D以及動畫)使我們更清楚題目以及解答之數學意義，同學的學習意願可大幅提 升，甚至可透過互動的可點擊數學(ClickableMath.)之介面了解解題的步驟。

本研究將教科書 [1,2]中的例題與習題以Maple重新詮釋，把指令架構出來進而解決工程數學上的問題，並將結 果透過Web平台http://web.nuu.edu.tw/~chuang/maple/calculus顯示出來，同學們可利用此架構好 的數學模組視情況任意更改所需之函數或方程式，即可求得相對應的解答及圖形，此e化教學平 台相信可以輔助同學在工程數學的學習過程中更加了解題目的全貌。

關鍵字:Maple語法、可點擊數學、e化教學平台 1、前言 Maplesoft是全球領先的工程、科學研究和數學計算 的高性能軟體開發商，其產品Maple是目前世界上 最為通用的數學和工程計算軟體之一，在數學和科 學領域享有盛譽，有「數學家的軟體」之稱，它體 現了「Givengreattools,peoplecandogreatthings」 的理念，以及管理數據、模擬和結果。

包括MIT, Stanford,Oxford,theNASAJetPropulsion Laboratory,theU.S.DepartmentofEnergy等，他們 使用Maple解決各種複雜的數學問題和創建豐富的 技術文檔，提高了教學和研究的工作質量。

Maple 智能文件環境提供革命性的介面，如圖所示，更可 任意修改其參數及微分方程式，即解決任意技術學 科中的數學問題，用戶可在易於使用的智能文件環 境中完成科學計算、建模仿真、可視化、程序設計、 技術文件生成、報告演示等。

Maple其核心功能可以讓用戶能夠直接使用傳統數 學符號進行輸入，也可以定製個性化的界面。

對於 數值計算有額外的支持，能夠擴展到任意精準度， 同時亦支持符號演算。

Maple在15版之後提供了雲 端的功能，能讓使用者在Maple雲端文件庫中進行 全文資料檢索，裡面有數以千計的文件在此處進行 分享與交換。

如果你不排斥數學，可是又對於繁雜 的計算感到麻煩，Maple提供了另一個學習數學的 親切環境。

2、文獻探討 2.1Derivatives導數 在這一章中，我們研究一種特殊類型的極限，稱為 導數，發生時，我們想找到一條切線的斜率，或速 度，或任何瞬時變化率。

2.2Integrals積分 在第二章我們使用的切線和速度問題介紹的導 數，是微積分的中心思想。

在大致相同的方式，本 章開始討論面積和距離的問題並使用它們來制訂 定積分的想法，這是積分的基本概念。

第7章中， 我們將看到如何使用積分解決許多問題，如體積， 長度的曲線，作用在水壩上的力，質量中心。

有積分和微分之間的連接。

微積分基本定理關乎積 分的導數，我們將在這一章看到，它極大地簡化了 (2)許多問題的解決方法。

2.3Series級數 無窮級數是無窮多個項的總和。

(本章中，我們的 目標之一是定義一個無窮的總和究竟是什麼意思) 在微積分裡，它們的重要性源於牛頓的理念中無窮 級數的表示函數。

例如，他通常在尋找區域整合了 函數，首先表達它作為一個級數，然後整合級數裡 的每一項。

我們將在8.7節中追求他的想法，為了整合這樣的 函數{exp（-x^2）}。

(回想一下，我們以前是無法 做到這一點。

)許多函數中出現的數學物理和化學 方法，如Bessel函數，被定義為總和級數，所以 重要的是要熟悉收斂的無限序列和級數的基本概 念。

物理學家們也以另一種方式使用級數，我們將在 8.8節中看到。

在不同的研究領域，如光學、狹義 相對論和電磁學，他們分析現象透過替換前幾個系 列中的函數表示它。

2.4PartialDerivatives偏導數 到目前為止，我們已經處理一個單變量的函數的微 積分。

但在現實世界中，物理量往往取決於兩個或 兩個以上的變量，因此在本章中，我們將注意力轉 向幾個變量的函數和延伸微分學的基本思路等功 能。

2.4MultipleIntegrals多重積分 在本章中，我們將這一概念延伸到雙重和三重積 分的兩個或三個變量的函數的定積分。

這些想法隨 後被用來計算體積，表面積，質量，和更一般性的 區域的質心，超過我們在第7章能夠考慮的。

我們 將會看到，極坐標在計算二重積分的某些類型很有 用。

以類似的方式，我們將介紹兩個新的坐標系統 在三維空間中的圓柱坐標系和球面坐標，大大簡化 了計算三重積分在某些經常發生的固體區域。

3、實驗方法 3.1次方定理 1 (x)nnxx d dx   3.2積法則 [f(x)g(x)] f(x)[g(x)](x)[f(x)] d dx dd g dxdx  3.3替代法則 令u=g(x),則 ' (g(x))g(x)dx(u)du ff  (3)3.4麥克勞林級數 () 0 '" 2 (0) (x)x ! (0)(0) (0)xx... 1!2! n n n f f n ff f      3.5偏微分表示法 xx11x yy22y Ifz=f(x,y),wewrite fz 1.f(x,y)=f==f(x,y)==f=Df=Df xxx fz 2.f(x,y)=f==f(x,y)==f=Df=Df yyy     3.6富比尼定理 bddb acca R f R={(x,y)|axb,cyd}, f(x,y)dA=f(x,y)dydx=f(x,y)dxdy   若在矩形上為連續 (4)4、結果與討論 在這次的專題裡，我們學習到了如何使用Maple來 求解微積分，除了另闢學習微積分的道路外，也更 加了解微積分的原理及解題的過程。

有一位組員 說，數學一直是他頭痛的科目，所以當他開始接觸 到微積分時，如預料般的被打的體無完膚；而現在 他說學到了如何使用Maple來求解微積分，對他真 的是一大幫助，除了省掉計算的時間外，它還能詳 細的列出計算步驟，就算有不懂的地方，也能跟著 解題步驟一步一步的學習，這功能對於讀不懂微積 分的人或者是微積分剛入門的人來說是再適合也 不過了，我們相信就算是更難的工程數學也難不倒 我們了，畢竟一定也有指令能使我們輕鬆的解出答 案；我們充分學習到微積分也可以很簡單，透過 Maple，我們不再需要花費大量的時間和精神去算 出答案，只需要使用Maple並且輸入指令，它就會 幫我們輕鬆算出我們想要的答案來，不管再複雜都 可以輕鬆搞定，而且Maple還有繪圖功能，能讓我 們更了解題目再問什麼及解答所代表的數學意義。

因為參與了專題，跟著老師學習，除了學習使用 Maple解微積分，就連Dropbox現在也略知一二， 這收穫真得很大，並不需要太多的時間，卻可以得 到如此龐大的利益，這是最棒的地方，這都要感謝 老師的指導以及同學們之間的協助。

5、參考文獻 [1]EssentialCalculus,EarlyTranscendentals,James Stewart [2]MapleComputerGuide,E.KreyszigandE.J. Norminton,8thEdition,JohnWiley&Song,Inc. [3]維基百科-Maple 閱讀更多 數據 Updating... 參考文獻 http://web.nuu.edu.tw/~chuang/maple/calculus顯 http://zh.wikipedia.org/wiki/MAPLE Download(PDF-4頁-370.29KB) 相關主題: 相關文件 「是」的各種用法在韓語中對應的形式探究與教學應用 述的詞語，加上自己對客觀情形的主觀「識解（construal）」，從而把說話的目的和動機也傳遞給對方（所謂「識解」  92   0   0 隱喻的意義及其在學校行政問題解決的應用 在說明隱喻的延展性，亦即在學習語意的驅動擴充下，了解更廣泛的脈絡。

滲喻(Diaphor)  17   0   0 使用文學作品提升資優生的創意寫作能力 要點;接著，由導師提出有關文本及情節的細節問題，請同學互相討論(司|自Cord凹，2000)。

顯見，文學作品內容是激發學生創  7   0   3 創造性問題解決教學在國小生活科技的應用 五、尋求解答1.在數種可能解決問題的方法中選擇最可行者。

2.就解決方法發展評鑑準則。

3.客觀地應用準則於每一個可能選擇的解決方法。

 18   0   3 重複修正技巧在口語教學的應用 Theaboveaccountofhowlanguagelearnersprocessinputsuggeststhatduringcommunicativeactivities,iftheformcorrectionsinrecastsareexpectedtobeprocessedbylanguage  144   0   0 高等教育如何運用資訊科技來提升學習應用科學的創造力－總計畫 和Curtis&Lawson（2001）等。

然而，同一份報告也指出：這類研究普遍存在缺乏理論、實驗設計不佳、缺乏可  28   0   0 6-2-4多項式函數的微積分-積分的應用 2-4積分的應用【目標】積分的應用能利用定積分求兩曲線間的面積､圓的面積﹐以及某些立體的體積及「自由落體運動方程式」﹒b...  7   0   24 MRImagingofBraininMapleSyrupUrineDisease:ACaseReport Maplesyrupurinedisease(MSUD)isanautosomalrecessivemetabolicdisordercausedbyaninbornfailuretocatabolizebranched-chainaminoacids.Wereportacaseofanewbornboy  1   0   0 創意策略教學在高中英文作文上的應用-政大學術集成 TheUseofInventionStrategiesinTeachingEFLSeniorHighschoolStudents’Compositions..AMasterThesisPresentedtoDepartmentofEnglish,NationalChengchi  2   0   0 問題解決教學策略─國語文延伸寫作之教學應用分享/148 提供問題解決的知識和理論(1)自己的校外教學，自己規劃：校外教學的行程與細節皆由學校與老師規畫，孩子對於經費來源不了  5   0   2 教育研究論文寫作在應用APA格式上的幾個問題／23 Freire」。

筆者在英國攻讀博士學位時，指導教授一直提醒要尊重引用文獻的作者，在引用時必須依據原文獻所標示之作者姓名如實引述。

例如，教育分析哲學領航者  6   0   5 黎曼空間的理論和其在微分方程上的應用 ThecurveinoverheadRiemannSurfaceissolidlineandthecurveinventralRie-mannSurfaceisdashlineingeometricstructure..Example  184   0   1 相關文件 複數法在中學數學中的應用  13   0   1 顯微鏡的使用和測量 及細胞組織觀察等生物學實驗  32   0   15 Scientific WorkPlace 学习指南（Maple版）  150   0   0 04-以解決問題為基礎的搜尋能力評量策略-線上學習分析工具的應用  53   0   0 翻轉教室應用在數學系的微積分課程之研究  30   0   0 問題導向學習在成人科技教育的應用  13   0   1 國小創造性問題解決教學應用  23   0   22 應用合作學習STAD模式以提升國中生在科技實作活動中的合作問題解決能力之研究  125   0   0 學術謹慎語在應用語言學上的使用研究  133   0   0 「是」的各種用法在韓語中對應的形式探究與教學應用  92   0   0 隱喻的意義及其在學校行政問題解決的應用  17   0   0 使用文學作品提升資優生的創意寫作能力  7   0   3 創造性問題解決教學在國小生活科技的應用  18   0   3 重複修正技巧在口語教學的應用  144   0   0 高等教育如何運用資訊科技來提升學習應用科學的創造力－總計畫  28   0   0 6-2-4多項式函數的微積分-積分的應用  7   0   24 MRImagingofBraininMapleSyrupUrineDisease:ACaseReport  1   0   0 創意策略教學在高中英文作文上的應用-政大學術集成  2   0   0 問題解決教學策略─國語文延伸寫作之教學應用分享/148  5   0   2 教育研究論文寫作在應用APA格式上的幾個問題／23  6   0   5 黎曼空間的理論和其在微分方程上的應用  184   0   1 李輝教授學術分享：PXN,LKB1和FHIT等三種基因在肺癌的預後和抗藥性的研究成果  2   0   1 平衡內容和人際鷹架促進學生使用電腦內容分析方法解決研究問題的教學實踐  14   0   0 顯示更多