108上第2次段考-台北-成功高中-高一(題目)
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2019年11月29日星期五
[段考]108上第2次段考-台北-成功高中-高一(題目)
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108上第2次段考-台北-成功高中-高一(題目)
範圍:龍騰單元6~單元9
(※索取各種題目檔案請來信索取。
)
一、多重選擇題(24%,每一題全對得8分,錯一個選項得6分,錯兩個選項得4分,錯三個選項以上不得分)
甲:$\left\{\begin{array}{l}-2x+y-4<0\\x-2y+4>0\\\end{array}\right.$,乙:$(2x-y+4)(x-2y+4)<0$,丙:$\sqrt{(2x-y+4)(x-2y+4)}>0$,丁:$(x-y+3)(x-y-1)<0$,戊:$\left\{\begin{array}{l}x-y+3<0\\x-y-1>0\\\end{array}\right.$,下列四條虛線,恰為四條直線方程式:${{L}_{1}}$:$2x-y+4=0$,${{L}_{2}}$:$x-2y+4=0$,${{L}_{3}}$:$x-y+3=0$,$x-y-1=0$,則下列圖解的區域,哪些解是正確的?(A) 甲:$IV$(B) 乙:$II$及$IV$(C) 丙:$III$(D) 丁:$VI$(E) 戊:$V$及$VII$
$f(x)$、$g(x)$均為多項式,下列敘述何者正確?(A) 設$f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$,且$4\left|a\right|+5\left|b\right|+\left|c-1\right|=2$,則$deg\left(f\left(x\right)\right)=0$(B) 若$f({{x}^{3}})-x={{x}^{3}}f(x)+f({{x}^{3}})$,則$f(x)$的奇次項係數和為$0$(C) 若$f(x)$除以$ax-b$的商為$q(x)$,餘式為$r$,則$f(\displaystyle{\frac{x}{a}})$除以$(x-b)$的商式為$q(x)$(D) 若$f(x)$除以$ax-b$的商為$q(x)$,餘式為$r$,則$xf(x)$除以$(ax-b)$的餘式為$\displaystyle{\frac{br}{a}}$(E) 若$deg(f(x))\le5$,且$deg(g(x))\le5$,則$f(x)+g(x)$與$f(x)-g(x)$有機會均為五次多項式
若點$(3$,$-2)$在直線$L$:$\displaystyle{\frac{x}{a}}+\displaystyle{\frac{y}{b}}=1$上,其中$a$,$b$均為整數,下列敘述何者正確?(A) 數對$(a$,$b)$共有$8$組解(B) 所有滿足條件的直線中,斜率最大為$2$(C) 所有滿足條件的直線中,$y$截距最大為$8$(D) 所有滿足條件的直線中,與兩坐標軸所截出的三角形面積皆不超過$16$(E) 圓$C$:${{(x-5)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=2$與所有滿足條件的直線,恰有$4$個交點
二、填充題(60%,每格5分)
坐標平面上,求圓${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+10y+4=0$對稱於$x-2y+3=0$所形成之圓形方程式。
設點$A(3$,$-1)$落在圓${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+6y+2k+4=0$的外部,且同時落在圓${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-k-6=0$之內部,求$k$的範圍$\underline{\\\\\\\\\\\\\\}$。
坐標平面上三點$A(3$,$5)$、$B(0$,$6)$、$C(5$,$1)$,(1) 求過$A$,$B$,$C$三點之圓的圓心到直線$L$:$3x-4y+3=0$的距離$\underline{\\\\\\\\\\\\\\}$。
(2) 求過點$P(6$,$8)$且與$\vartriangleABC$不相交之直線斜率$m$範圍$\underline{\\\\\\\\\\\\\\}$。
已知一圓$C$:${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+6y-3=0$,求過點$P(6$,$8)$且與圓$C$相切之直線方程式$\underline{\\\\\\\\\\\\\\}$。
一圓通過相異三點$A(0$,$-2)$、$B(2$,$0)$、$C(0$,$k)$,已知圓在$C$點之切線斜率為$1$,求$k=$$\underline{\\\\\\\\\\\\\\}$。
設$P(x$,$y)$在直線$L$:$\displaystyle{\frac{x}{3}}+\displaystyle{\frac{y}{4}}=1$上,求${{(x-6)}^{2}}+{{(y+8)}^{2}}$的最小值$\underline{\\\\\\\\\\\\\\}$。
成功高中歷史悠久已近百年,校舍建築幾經翻修,目前主體建築物有求是樓、八德樓、四維樓、綜合大樓,其中求是樓由北棟與南棟組成,分別啟用於$1960$年與$1971$年,八德樓啟用於$1974$年,光明樓$1977$年,四維樓$1983$年,綜合大樓$2009$年。
由於完成年代不同,所以各棟大樓之間皆有或多或少的高低差,除綜合大樓外,各棟大樓的每層樓的高度皆相同。
四維樓每層樓高約$3$公尺(本大題以$3$公尺$12$公分計算)。
與綜合大樓兩棟大樓之間,連接處的牆面距離$2$公尺$76$公分,且一樓比綜合大樓一樓高$36$公分,二樓須$4$階的高度連接,三樓須$7$階的高度連接,四樓須$11$階的高度連接,五樓須$14$階的高度連接,其中每階高度有$16$公分,腳踏面有$27$公分(參考圖(A)與圖一、圖三)。
綜合大樓外圍的建築極具特色,有「春風化雨」的外飾特色(如圖(B)),其中修件共有鋁件$2000$件,每件長度$1$公尺,寬$7$公分;範圍長$59$公尺、高$11$公尺;涵意為適合草本生長的和風及雨水,用以比喻師長和藹親切的教育,以及學子如沐春風,意氣風發。
作品藉以讚頌作育英才的老師,也闡述在良好的教育環境中如沐春風的莘莘學子,施與受兩方的優異表現,為台灣不斷持續的發光。
作品形式是利用自然中光的元素,與每一個不同角度的鋁管所構成的有機畫面。
畫面會隨著欣賞者移動的不同視點而出現連續的光影變化,視覺效果猶如陣陣綿綿春雨。
單純的元件,巨幅的畫面,無窮的變化,是低限藝術,卻是藝術無限。
以此簡練而柔美的作品來表達春風化雨,如沐春風。
綜合大樓籃球場上方的外牆形成極具哲學意涵與藝術之美(見圖(C),由一樓地板至六樓地板可以看到中間圓形梁柱恰將一、二、四、五、六樓分成左右兩段,如同《易經》中的陰爻;而三樓是一個完整的大段,未被左右分開,如同《易經》中的陽爻,整體來看恰如六十四卦中的謙卦,蘊藏著謙和之德的內涵,蘊育著成功高中師生獨特的內在涵養;而此卦上方的外圍為圓形,下方三爻之外圍為方形,有天圓地方之喻,可藉以陶冶學生內在存有剛毅準則,外在行持圓潤祥和。
又在綜合大樓外面的鋼骨與樓層之間的樓梯形成優美的幾何圖形(圖(D)),一個「$Z$」字形(如圖二中$MNAB$)鋼骨剛好是兩階段連接上下樓層;兩者交相輝映,美不勝收。
據上述內容回答下列問題:(1) 今知「ㄣ」字樓梯的上段延伸後交$Z$字形鋼骨的下面橫枝$\overline{AB}$於$C$點,距離端點$B$為$50$公分(如簡圖二中的$\overline{BC}$)。
「$Z$」字形鋼骨中間斜枝的斜率與「ㄣ」字樓梯的上段延伸($\overline{CD}$)的斜率絕對值比值為$\displaystyle{\frac{15}{8}}$。
試求「$Z$」字形鋼骨的下面橫枝(如簡圖二中$\overline{AB}$長)的長度為$\underline{\\\\\\\\\\\\\\}$公尺。
(假設本題這兩層樓高相等)(2) 四維樓三樓樓板(如圖三$A$點)至綜合大樓五樓樓板(如圖三$B$點)斜率為$\underline{\\\\\\\\\\\\\\}$;又四維樓一樓(如圖三$C$點)至綜合大樓二樓(如圖三$D$點)的斜率${{m}_{1}}$,四維樓一樓(如圖三$C$點)至綜合大樓三樓(如圖三$E$點)的斜率${{m}_{2}}$,四維樓一樓(如圖三$C$點)至綜合大樓四樓(如圖三$F$點)的斜率${{m}_{3}}$,四維樓一樓(如圖三$C$點)至綜合大樓五樓(如圖三$B$點)的斜率${{m}_{4}}$,則${{m}_{1}}+{{m}_{2}}+{{m}_{3}}+{{m}_{4}}$之值為$\underline{\\\\\\\\\\\\\\}$。
(3) 今以綜合大樓五樓地板與中間圓形梁柱交會處為原點,假設此圓形圖案中心在原點,半徑為$10$公尺,其中四、五、六,三層樓板恰將圓直徑四等分,試問過六樓樓板左邊與圓交點(即圖四中的$A$點)之切線方程式為$\underline{\\\\\\\\\\\\\\}$;又,如果今僅將圓半徑加壹公尺,其他建築物不變,則切線方程式(即圖四中$B$點切線方程式)又為$\underline{\\\\\\\\\\\\\\}$。
(參考圖四)
三、計算題(直接作答於答案卷,需有過程,否則不予計分)(16%)
(1) 圖解聯立不等式$\left\{\begin{array}{l}x\ge3\\y\ge0\\x-2y\le6\\3x+4y<28\\\end{array}\right.$,請標示各線交點坐標(2) 承上題,求圖形區域中有幾個格子點。
(4%,4%)
設直線$3x+y=7$與圓${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10x-4y+9=0$相交$A$,$B$兩點(1) 求這兩點的坐標(2) 若$P$為$y$軸上一點,求$\overline{PA}+\overline{PB}$之最小值為何?(4%,4%)
於
11月29,2019
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1則留言:
游瓜瓜與小米2021年6月19日晚上11:59https://www.edx.org/course/science-cooking-from-haute-cuisine-to-soft-matte-2?index=product&queryID=00199774d1ea84877c41260e0cdcd402&position=1回覆刪除回覆回覆新增留言載入更多…
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