別再被恐懼挾持了！數學不是靠天賦，而是靠相信自己能學得好

如果當年讀過本書，我就可以再補上這句強而有力的論述。

... 而這樣分享式的討論，也能讓數學從單向的學習變得更多元化，更符合數學推理、探究的本質 ... OKAPI閱讀生活誌選單 HOME ○作家上線中 ●熱門專欄 個人意見｜閱讀Remix 馬欣｜孤獨眾生相 宅女小紅｜紅媽咪的不快樂書房 比才｜日常的講究 諶淑婷｜思考教與養 王昀燕｜文青理財的50道陰影 賴以威｜數感超展開 黃麗如｜玩真的 在10樓上班的OKAPI君 \本月大人物/ 新手上路 譯界人生 集散地 雜誌總編說 編輯、邊急、鞭擊 不讀不知道！ 這本書很有事 性平閱讀．閱讀性平 滑滑圖文史 文字的旅程 紙的旅程 讀者告訴我們的事 內容的樣貌 OKAPI農曆春節不打烊 \\熱搜話題// 生活提案 早晨聽音樂 今天的餐桌上有什麼？ 書桌上的甜點時光 林姓主婦的家務事 無可取代的街角小店 於是，我這樣觀看 挖掘心裡的老派文具魂 咖啡日常的問與答 靈感的一體兩面 好書指南 作家讀書筆記 OKAPI選書推薦 詩人╱私人．讀詩 一起看圖文 一起讀輕小說 一起翻雜誌 鹹水傳書機 好評．外文書 博客來偵探社 好設計 書籍好設計 唱片好設計 年度好設計 設計視野 青春博客來 高中生讀什麼 青春一起讀 學習力倍增 親愛的十七歲 青春漾觀點 青春排行榜 博客來獨書報 博客來選書 年度百大 獨厚心得 閱讀特輯 創作獨白 動漫編輯私推薦 電子書｜有聲書 試讀偵探｜無劇透閱讀 ►影音 #每天閱讀幾分鐘 小歇3分鐘 充電5分鐘 深讀10分鐘 防疫食譜快找 減壓解憂處方 會員專區 熱門文章 週排行 月排行 熱門特企 訂閱/取消電子報 最新文章NEWSTORIES 血管之內流淌黃金，資本主義不惜抽乾身體──讀《九品脫》 洪明道／山路的另外一端──《遠足》的職醫風景 個人意見：想要脫單，可以先把自己當成一個串流平台 【一張牌算易經│功課篇】做出哪些改變，今年會更順遂？ 買香水原料要帶槍？出口精油像拍好萊塢動作片？──《香氣採集者》帶你前往香水產業最前線 熱門文章HOTSTORIES 週排行 月排行 熱門特企 1 【紅媽咪的不快樂書房】可以買新的幹嘛修舊的呢 2 盧郁佳／討厭自己的我沒資格談戀愛，可是……──讀《你的右手有蜂蜜香》 3 《房思琪的初戀樂園》林奕含：寫出這個故事跟精神病，是我一生最在意的事 4 個人意見：在胡蘭成頭上蓋下「渣男」二字之前，先讓我們繼續看下去──讀《今生今世》 5 【林姓主婦的家務事｜年節料理】過年吃剩菜大作戰：蘿蔔糕五吃 6 【高中生讀什麼✈】即便生命消逝，留在我們心底的每一個瞬間也永不褪色 7 【餐桌上的老二哲學｜004】蓬鬆柔軟又充滿蛋香的媽媽味料理：蔥燒蛋豆皮 8 個人意見：想要脫單，可以先把自己當成一個串流平台 9 「學生正在對抗的或許不是師長，而是心裡的某些陰影。

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如果是全班第一名了，為什麼不再努力一點，爭取全年級第一名？ 儘管我的學習之路大致順遂，但還是常常感受到壓力。

記得國中有一次數學小考我考得非常差。

比平常低幾十分的考卷分數被寫在聯絡本上，不知道回家該怎麼交差。

「這只是小考，不是段考。

而且你想，一張滿分考卷沒有意義，我只能因此知道『我都會了』，沒辦法學到什麼新知識。

正因為有錯，我才知道我哪個觀念還不懂，哪邊還沒想清楚，找出哪邊有錯，這樣下次就不會犯錯了。

」「剛好考的都是我習題沒練到的。

」 心態致勝：全新成功心理學 「錯誤是學習的起點！」 晚上簽聯絡簿時，我背出這段回家路上想好，連自己也覺得像是藉口的台詞。

「提出成長型思維、全球暢銷書《心態致勝：全新成功心理學》的史丹佛心理系教授卡蘿．杜維克提過： 假如孩子回家之後說他們在上課或小考時答對了所有的題目，家長應該要說：「噢，真是可惜，那表示你沒機會學到東西。

」 如果當年讀過本書，我就可以再補上這句強而有力的論述。

原來當年想出來的藉口，竟然是對的。

  真的有「數學腦」嗎？ 很多人認為有所謂的「數學天分」、「數學腦」，如果學不好數學，很可能只是因為沒有數學腦，畢竟有人上課聽完就懂，有人在補習班複習，回家熬夜寫習題，卻還是考不好，當努力與成果無關，難免會歸因到天分不足。

但真相並非如此。

雖然有一些孩子情況特別，有特殊的教育需求，會增加數學學習的難度，但對於絕大多數（大約95％）的孩童來說，任何程度的學校數學都在能力範圍內。

或許有數學腦，但沒有嚴重到那麼多人因為沒天分而學不好。

請讓我舉一個台灣的例子：106年國中會考非選第一題在講選舉開票。

4個投開票所，其中有3個完成開票，3位候選人票數如下表。

（出處：106年國中教育會考數學科非選擇題） 第一小題問「甲、乙、丙目前的得票數」，需要的數學能力是——3個三位數的加法，約莫是國小中低年級的難度。

然而，這道題目難倒了將近1/4的國三學生。

理當不至於每4位15歲青少年之中，就有1人因為天分不足而學不會三位數加法。

那是努力不夠嗎？從小學一年級到國三，就算課後不複習，光是學校的數學課也有上千小時，要學會三位數加法應該綽綽有餘吧。

當努力跟天分都足夠，卻依然沒獲得該有的成效，我們就該思考是否有別的地方疏忽了。

疏忽的地方，或許正是本書提出的「數學思維」：數學不好的人可能不是因為沒有數學腦，而是因為抱著「我沒有數學腦」這樣的念頭，畫地自限，扼殺了自己的數學學習。

我們在鼓勵小孩時常用「失敗為成功之母」，愛迪生挑選燈絲材料失敗了無數次，更是某個年代的人都聽過的勵志故事。

但在數學學習上，我們卻沒有那麼讚頌失敗。

我們通常假設講解完、例題習題做完就該掌握這個知識，頂多再給幾次小考的機會，段考、大型考試是不允許犯錯的。

擁抱錯誤，破除數學天分論，是本書最主要的概念。

數學思維的實踐方法 本書對美國數學教育提出許多質疑，其中某些點放到台灣也適用。

比方說，數學本質上是推理的學問，教導我們如何延伸本能上我們就會的辨認規律、找出更有效率的做事方法。

但在大量考試下，學生們會誤以為數學要做得快，才算學得好。

也因為要做得快，原本數學的多樣化，被限制成一些單調、高度壓縮後的公式，數學變成講究熟練度、需要大量反覆練習的科目。

作者認為，練習有它的意義，但反覆練習重複的觀念只會耗盡學生的興趣，讓他們更遠離數學。

正確的強化觀念做法應該是多元化、不同角度、合乎定義、不合乎定義的多方練習。

我很喜歡書中的一個比喻：對認識鳥類有所幫助的，應該是思考蝙蝠為什麼不是鳥類，而不是繼續看更多麻雀和烏鴉的例子。

書中給了好幾種策略，例如運用視覺化，讓全班同學展現自己的思考方式，每個人的思考方式不同，自然就能呈現一個觀念的多元化角度，比起一道固定的公式，更有助於理解。

許多數學好的人必然也有過這樣的經驗：一個數學觀念，直到你從兩種不同的角度領悟，你才覺得好像真正理解了。

有時候不只是分享正確答案，錯誤的同學，也能經由分享錯誤，讓更多人知道原來還存在這樣的陷阱（這次沒錯不代表已經知道這個陷阱，很可能只是剛好沒踩到）。

而這樣分享式的討論，也能讓數學從單向的學習變得更多元化，更符合數學推理、探究的本質。

不只是教學，在評量上本書也提出了幾種方法，將傳統「針對學習」的評量轉換成「促進學習」的評量。

相信不論是教師或家長，都可以從中獲得許多新的數學教育觀念。

108新課綱強調素養教育，以數學來說就是數學素養，包括運用數學於生活情境等能力。

這些新的方針，都顯示著我們的教育在進步。

我希望，透過這本書的翻譯，我們能在提倡數學素養的同時，更認識數學思維這個新名詞。

它強調情意面、心理在學習上的重要。

  幫孩子找到自信的成長型數學思維 父親的數學思維 最後回到我與父親的故事。

當年在我講完一堆話後，記得父親一反常態的沒罵我，只說： 「既然你知道錯在哪裡，記得《論語》裡有說到顏回『不貳過』吧。

」 「拿顏回來比喻也太抬舉我了，而且一簞食、一瓢飲、居陋巷，我會很困擾，快樂不起來的。

」 「要有志氣，顏回能做到，你也可以做到！舜何人也，禹何人也，有為者亦若是！」 我嘆了一口氣，父親每次講到學習，一定會搬出這句話，我總覺得很不切實際。

但現在長大了回頭想想，很多時候遇到不懂的題目，我願意多花時間去思考，不會認定自己沒有數學天分，或許正是因為父親恆常不斷的這幾句勉勵。

父親可能很早以前就知道「數學思維」這個道理了。

作者簡介 賴以威 追蹤 數學作家、譯者，認為數學不只是助眠跟考試工具，而是一種精準描述的語言。

理解數學，就能用另一種更理性與特殊的角度來理解世界。

文章散見於《聯合報》《國語日報》《未來少年》數學專欄，著書有《超展開數學教室》《葉丙成的機率驚艷》《再見，爸爸》《超展開數學約會》，曾獲時報文學獎（書簡組），菠羅科學獎（數學）。

2017年OKAPI全新推出：賴以威專欄【數感演義】（歡迎至網頁右上角點選訂閱OKAPI電子報） 超展開數學約會：談個戀愛，關數學什麼事!? 超展開數學教室：數學宅×5個問題學生，揪出日常生活裡的數學BUG 葉丙成的機率驚豔：當數學遇上文學，學生考不好也會笑著離開  延伸閱讀 1.【青春一起讀｜賴以威觀點選書】我想找一些書，讓你們知道在學校所學的數理知識，其實很有意義2.【閱讀素養力倍增】用最「笨」的方式寫最聰明的作文──林明進老師解析107年國寫試題3.【閱讀素養力倍增】蔡淇華國寫實戰示範：善用「賦比興」類比，仿寫洪素麗〈瓷碗〉4.【閱讀素養力倍增】學測國寫一分鐘20字好逼人？蔡淇華寫作課教你運用4S心法完成不可能的任務 回文章列表 Share URL 上下則文章 PREVIOUSARTICLE 【像我這樣一個高中生該讀些什麼✈】原來只要這樣做，數學就會變好──《幫孩子找到自信的成長型數學思維》 NEXTARTICLE 【法律白話文｜聽懂勞動法】薪資單傻傻看不清，你的薪水到底有多少？ 相關主題RELATEDTOPICS 數學 思考邏輯 自主學習 延伸閱讀RELATEDSTORIES 在大數據時代裡，如何改變世界？首先你要會數數字──讀《數字公民》 買香水原料要帶槍？出口精油像拍好萊塢動作片？──《香氣採集者》帶你前往香水產業最前線 「學生正在對抗的或許不是師長，而是心裡的某些陰影。

」──專訪陳育萱《那些狂烈的安靜》 上一則 下一則 主題推薦RELATEDSTORIES 吵完0是不是偶數，要不要來做些更進階的三國數學？ 如何不著痕跡統計討厭曹操的人數？「連環計」背後的數學原理是什麼？三國趙雲如何用數學進行即刻救援？ 1179 0 上一則 下一則 上一則 下一則 回文章列表 關閉 主題推薦 吵完0是不是偶數，要不要來做些更進階的三國數學？ 如何不著痕跡統計討厭曹操的人數？「連環計」背後的數學原理是什麼？三國趙雲如何用數學進行即刻救援？ 1179 0