90年大學學測-數學詳解 - 朱式幸福

90年大學學測-數學詳解. 大學入學考試中心九十學年度學科能力測驗 ... 假設O為圓心，則\cases{\angle OBC=\angle BAC=90^\circ\\ \angle ... 網頁 首頁 國中會考/基測/特招 大考學測及指考 四技統測 警專/運優/身障甄試 學力鑑定及轉學考 教甄 國考 2022年8月5日星期五 90年大學學測-數學詳解 大學入學考試中心九十學年度學科能力測驗第一部分：選擇題  壹、單一選擇題  解答：$$\cases{c=\left({1\over4}\right)^{1/4}=\left({1\over2}\right)^{1/2}=a\\\cases{(\sqrt2)^6=8\\(\sqrt[3]3)^6=9}\Rightarrow\sqrt[3]3\gt\sqrt2\Rightarrowa\gtb}\Rightarrowa=c\gtb，故選\bbox[red,2pt]{(3)}$$ 解答： $$假設C、D、E為焦點，畫出相對應的準線L_C、L_D、L_E\\，並比較哪一個最接近？\cases{\overline{C'C}=\overline{C'P}?\\\overline{D'D}=\overline{D'Q}?\\\overline{E'E}=\overline{E'R}?}\\，故選\bbox[red,2pt]{(3)}$$ 解答：$$R_{WY}={Cov(W,Y)\over\sigma(W)\sigma(Y)}={Cov(168-7X,Y)\over\sigma(168-7X)\sigma(Y)} ={-7Cov(X,Y)\over7\sigma(X)\sigma(Y)}=-R_{XY}，故選\bbox[red,2pt]{(5)}$$貳、多重選擇題 解答：$$x為第二象限角\Rightarrow\cosx,\tanx皆為負數，故選\bbox[red,2pt]{(345)}$$ 解答：$$(1)\bigcirc:圖形通過(0,-1)且與x軸相切\Rightarrow圖形向凹向下\Rightarrowa\lt0\\(2)\times:無法判定\\(3)\bigcirc:f(0)=-1\Rightarrowc=-1\\(4)\times:與x軸相切\Rightarrowf(x)=0只有一解\Rightarrowb^2-4ac=0\Rightarrowb^2+4ac=8ac\gt0\\(5)\bigcirc:f(x)極大值為0\Rightarrowf(1)=a+b+c\le0\\，故選\bbox[red,2pt]{(135)}$$ 解答：$$(1)\bigcirc:(a,b)=(bq+r,b)=(r,b)=(b,r)\\(2)\times:8=3\cdot2+2\equiva=b\cdotq+r\Rightarrow\cases{(a,b)=(8,3)=1\\(q,r)=(2,2)=2}\Rightarrow(a,b)\ne(q,r)\\(3)同上例\cases{(a,q)=(8,2)=2\\(b,r)=(3,2)=1}\Rightarrow(a,q)\ne(b,r)\\(4)\bigcirc:(a,q)=(bq+r,q)=(r,q)=(q,r)\\(5)\times:同(2)例\cases{(a,r)=(8,2)=2\\(b,q)=(3,2)=1}\Rightarrow(a,r)\ne(b,q)\\，故選\bbox[red,2pt]{(14)}$$ 解答：$$(2)16a+6b=28\Rightarrowa=1,b=2\\(3)16a+6b=82\Rightarrowa=4,b=3\\(5)16a+6b=284\Rightarrowa=14,b=10，故選\bbox[red,2pt]{(235)}$$ 解答：$$(1)\bigcirc:\cases{\overrightarrow{AB}=(-4,3)\\\overrightarrow{OC}=(-4,3)\\\overrightarrow{OA}=(150,200)\\\overrightarrow{CB}=(150,200)}\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OC}且\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\RightarrowOABC為平行四邊形\\(2)\bigcirc:\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{OA}=-600+600=0\Rightarrow\overline{AB}\bot\overline{OA}\RightarrowOABC為矩形\\(3)\times:\cases{\overline{AB}=5\\\overline{OA}=\sqrt{150^2+200^2}}\Rightarrow\overline{AB}\ne\overline{OA}\Rightarrow對角線不互垂\\(4)\times:\overline{AB}^2+\overline{OA}^2=5^2+150^2+200^2=62525\lt251^2\\(5)\bigcirc:\overline{AB}\times\overline{AO}=5\times250=1250\\，故選\bbox[red,2pt]{(125)}$$ 解答：$${x^2\over25}-{y^2\over4}=1\Rightarrow漸近線2x=\pm5y\Rightarrow過原點且斜率介於兩漸近線之間均與雙曲線不相交\\，故選\bbox[red,2pt]{(124)}$$ 解答：$$\cases{z^6=1\\z\ne1}\Rightarrowz_k=\cos{k\pi\over3}+i\sin{k\pi\over3},k=1-5\\(1)\bigcirc:|z_k|=1,k=1-5\\(2)\times:z=z_1=\cos{\pi\over3}+i\sin{\pi\over3}\Rightarrowz^2=-{1\over2}+i{\sqrt3\over2}\ne1\\(3)\bigcirc:z_k^3=\cosk\pi+i\sink\pi=\pm1\\(4)\bigcirc:|z_k^4|=|\cos{4k\pi\over3}+i\sin{4k\pi\over3}|=1\\(5)\bigcirc:z^6-1=0\Rightarrow1-z^6=(1-z)(1+z+z^2+z^3+z^4+z^5)=0\\\qquad\quad\Rightarrow1+z+z^2+z^3+z^4+z^5=0\\，故選\bbox[red,2pt]{(1345)}$$第二部分：填充題 解答：$$B4\cases{長邊:36.4\\短邊:a}\RightarrowB5\cases{長邊:a\\短邊:36.4/a}\Rightarrow{36.4\overa}={a\over36.4/2}\Rightarrowa^2=36.4^2/2\Rightarrowa=36.4/\sqrt2\\=18.2\times1.414\approx\bbox[red,2pt]{25.7}$$ 解答：$${600\times36\%+400\times46\%\over600+400}=\bbox[red,2pt]{40}\%$$ 解答：$$取兩數(a,b)，滿足ab=k^3\Rightarrow(a,b,k)=(1,8,2),(2,4,2),(3,9,3)，有三種選擇\\，機率為{3\overC^9_2}=\bbox[red,2pt]{1\over12}$$ 解答：$$f(x)=\cases{(x^2-5x+4)p(x)+x+2=(x-4)(x-1)p(x)+x+2\\(x^2-5x+6)q(x)+3x+4=(x-2)(x-3)q(x)+3x+4\\(x^2-4x+3)r(x)+ax+b=(x-1)(x-3)r(x)+ax+b}\\\Rightarrow\cases{f(1)=0\cdotp(1)+3=0\cdotr(1)+a+b\\f(3)=0\cdotq(3)+13=0\cdotr(3)+3a+b}\Rightarrow\cases{a+b=3\\3a+b=13}\Rightarrow\cases{a=5\\b=-2}\Rightarrow餘式=\bbox[red,2pt]{5}x-\bbox[red,2pt]{2}$$ 解答： $$假設O為圓心，則\cases{\angleOBC=\angleBAC=90^\circ\\\angleCOB=60^\circ\\\angleOCB=30^\circ}\Rightarrow圓半徑\overline{OB}=\overline{BC}\div\sqrt3=150\sqrt3\\\Rightarrow\stackrel{\Large{\frown}}{AB}=150\sqrt3\cdot{2\pi\over3}\approx\bbox[red,2pt]{544}$$ 解答： $$\overline{PQ}^2=\overline{PB}^2-\overline{BQ}^2=15\Rightarrow\overline{PO}^2=\overline{PQ}^2-\overline{OQ}^2=15-1=14 \Rightarrow\overline{PO}=\sqrt{\bbox[red,2pt]{14}}$$ 解答： $$假設P在x軸上，且\overline{CP}\bot\overline{AB}，並令\overline{AP}=a，則\overline{BP}=6-a;\\\cases{\angle\tanBAC=h/a=8/9\\\tan\angleABC=h/(6-a)=8/3}\Rightarrow\cases{a=9/2\\h=4}\RightarrowC(-5/2,4)\\\Rightarrow\overline{CD}=\sqrt{(-5/2-5/2)^2+4-(-8)^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\bbox[red,2pt]{13}$$ 解答：$$正四面體稜長為a\Rightarrow體積為{\sqrt2\over12}a^3=12\\小四面體稜長為{1\over2}a\Rightarrow體積為{\sqrt2\over12}({a\over2})^3={12\over8}\Rightarrow 四個小四面體體積=4\times{12\over8}\\\Rightarrow正八面體體積=12-4\times{12\over8}=\bbox[red,2pt]{6}$$ 解答：$${不良品檢驗為良品\over良品檢驗為良品+不良品檢驗為良品}={5\%\times0.16\over 95\%\times0.8+5\%\times0.16}={1\over96}\approx0.\bbox[red,2pt]{01}$$ 解答：$$甲乙在同一隊:剩下7人找一人與甲乙合組一隊，有7種組法，剩下6人組2隊有C^6_3/2=10種組法；\\\qquad\qquad因此甲乙同一隊有7\times10=70種組法;\\9人任組三隊，有C^9_3C^6_3\div3!=280；因此甲乙不同隊有280-70=\bbox[red,2pt]{210}種組法。

$$=========================END==========================解答僅供參考，其他歷屆試題及詳解 張貼者： C.-H.Chu 於 晚上8:29 以電子郵件傳送這篇文章BlogThis！分享至Twitter分享至Facebook分享到Pinterest 標籤： 高中數學, 學測 沒有留言: 張貼留言 較新的文章 較舊的文章 首頁 訂閱： 張貼留言(Atom) 標籤 319鄉 (3) 工程數學 (76) 公費留考 (1) 分科測驗 (1) 心得 (3) 目次 (7) 身障升大學 (19) 身障升四技 (40) 指考 (45) 研討會 (45) 科學班 (8) 海外遊 (30) 特招 (29) 高中數學 (285) 高普考 (130) 高職數學 (189) 國小數學 (2) 國中數學 (107) 國內遊 (54) 基測 (24) 教甄 (118) 教檢 (2) 單車 (39) 統計 (50) 統測 (82) 微分方程 (11) 微積分 (41) 會考 (15) 路跑 (11) 運動績優 (17) 電腦管理 (22) 臺澎金馬 (6) 論文徵稿 (2) 學力鑑定 (43) 學測 (31) 應用數學 (2) 轉學考 (43) 警專 (28) DIY (60) GeoGebra (6) GIMP (1) LaTex (5) matlab (18) octave (25) python (8) R (1) Scratch程式設計 (7) 熱門文章 111年大學學測-數學A詳解 106年大學學測數學科詳解 110年國中教育會考-數學詳解 111年大學學測-數學B詳解 111年國中教育會考-數學詳解 網誌存檔 ▼  2022 (128) ▼  八月 (19) 91年大學指考-數學乙詳解 91年大學指考-數學甲詳解 97年專科學力鑑定-工程數學詳解 111年調查三等_電子科學組-工程數學詳解 98年專科學力鑑定-工程數學詳解 99年專科學力鑑定-工程數學詳解 108年宜蘭大學轉學考-微積分詳解 83年大學學測-數學詳解 84年大學學測-數學詳解 85年大學學測-數學詳解 86年大學學測-數學詳解 87年大學學測-數學詳解 大考中心學測及指考-數學科詳解目次 88年大學學測-數學詳解 89年大學學測-數學詳解 90年大學學測-數學詳解 91年大學學測(補考)-數學詳解 111年高雄聯合轉學考(升高二)-數學詳解 111年高雄公立高中聯合轉學考(升高三)-數學詳解 ►  七月 (20) ►  六月 (10) ►  五月 (19) ►  四月 (11) ►  三月 (13) ►  二月 (26) ►  一月 (10) ►  2021 (136) ►  十二月 (20) ►  十一月 (13) ►  十月 (4) ►  九月 (7) ►  八月 (15) ►  七月 (11) ►  六月 (13) ►  五月 (16) ►  四月 (4) ►  三月 (17) ►  二月 (7) ►  一月 (9) ►  2020 (128) ►  十二月 (11) ►  十一月 (11) ►  十月 (8) ►  九月 (5) ►  八月 (10) ►  七月 (16) ►  六月 (18) ►  五月 (11) ►  四月 (5) ►  三月 (11) ►  二月 (14) ►  一月 (8) ►  2019 (120) ►  十二月 (17) ►  十一月 (7) ►  十月 (4) ►  九月 (26) ►  八月 (14) ►  七月 (12) ►  六月 (7) ►  五月 (7) ►  四月 (5) ►  三月 (6) ►  二月 (9) ►  一月 (6) ►  2018 (123) ►  十二月 (16) ►  十一月 (12) ►  十月 (9) ►  九月 (10) ►  八月 (14) ►  七月 (9) ►  六月 (10) ►  五月 (11) ►  四月 (5) ►  三月 (11) ►  二月 (10) ►  一月 (6) ►  2017 (49) ►  十二月 (7) ►  十一月 (10) ►  十月 (5) ►  九月 (7) ►  八月 (2) ►  七月 (4) ►  六月 (2) ►  五月 (6) ►  四月 (1) ►  三月 (2) ►  二月 (1) ►  一月 (2) ►  2016 (89) ►  十二月 (1) ►  十一月 (1) ►  十月 (1) ►  九月 (4) ►  七月 (4) ►  六月 (31) ►  五月 (26) ►  四月 (5) ►  三月 (4) ►  二月 (9) ►  一月 (3) ►  2015 (29) ►  十二月 (2) ►  十一月 (3) ►  九月 (3) ►  八月 (4) ►  七月 (4) ►  五月 (1) ►  四月 (1) ►  三月 (4) ►  二月 (5) ►  一月 (2) ►  2014 (65) ►  十二月 (6) ►  十一月 (5) ►  十月 (4) ►  九月 (1) ►  八月 (4) ►  七月 (6) ►  六月 (9) ►  五月 (7) ►  四月 (1) ►  三月 (9) ►  二月 (8) ►  一月 (5) ►  2013 (83) ►  十二月 (4) ►  十一月 (7) ►  十月 (8) ►  九月 (5) ►  八月 (8) ►  七月 (8) ►  六月 (6) ►  五月 (6) ►  四月 (9) ►  三月 (5) ►  二月 (9) ►  一月 (8) ►  2012 (60) ►  十二月 (10) ►  十一月 (10) ►  十月 (18) ►  九月 (15) ►  八月 (1) ►  七月 (1) ►  六月 (3) ►  五月 (1) ►  一月 (1) ►  2011 (2) ►  七月 (1) ►  一月 (1) 總網頁瀏覽量 關於我自己 C.-H.Chu 不用補習也可以把數學學好..... 檢視我的完整簡介 pline