流體在喉管內流動的公式

設一水管，水在裏面流動著，速度是10 ms-1，水管的截面內徑是1 m，求：. a. 流量Q. b. 如出口與入口間之壓力差為500 N/m2，為時2分鐘，求外力對這液體所作的總功(w). 流體的流動   物質可以分為三種形態，即固體、液體和氣體。

液體和氣體能以不定形的狀態存在，所以兩者都稱為流體。

流體通過管道傳輸比較移動固體有效，了解流體在管內流動的特性是很重要的。

  液體和氣體的分別 液體和氣體都是流體，但兩者對於壓力的反應不一樣。

氣體受到壓力隨即變形和體積減少，液體在壓力增大的情況體積沒有顯著的變化。

  流體在喉管內流動的公式 想像喉管內的氣體或液體在管內推前，假如推前的速度是每秒鐘ｖ公尺，管的橫截面積是Ａ(圓管的面積是πd2 /4)平方公尺，這樣在每秒鐘流過的量Ｑ(m3/s)應該等於速度與截面積的乘積，即Ｑ＝Ａｖ。

  Q=AV Q流量 =A截面積×V流速 (厘米3/秒)= (厘米2)×(厘米/秒)                        （單位）               或 (米3/秒)= (米2)×(米/秒)                               （單位）   Q=A1V1 =A2V2=常數     W（功） =P1A1-P2A2 =壓力P1 ×截面積A1 ×距離-壓力P2 ×截面積A2 ×距離 =N/m2 × m2× m-N/m2 ×m2 × m = Nm                                                                   （單位） =P1A1V1t-P2A2V2t =P1Qt-P2Qt                              (Q =A1V1=A2V2=常數) =(P1-P2) Qt ∴ W=(P1- P2)V         （V=流體流過的體積）   　 例1.             設一水管，水在裏面流動著，速度是10ms-1，水管的截面內徑是1m，求：   a.    流量Q b.   如出口與入口間之壓力差為500 N/m2，為時2分鐘，求外力對這液體所作的總功(w)        a.         Q=AV         流量=截面積 ×流速         A===0.785m2         V=10ms-1        Q=0.785m2 × 10m/s=7.85m3/s        b.          W=(P2 -P1)Qt         功  =壓力差 × 流量× 時間差             =500 N/m2× 7.85m3/s × 120s             = 471000Nm             =471 KNm 　 例2.            圖中20 mm內徑水管（截面1），逐漸增大至40mm內徑（截面2），油在其中以6ms-1流速經20mm內徑孔流出，求：   a.    40mm內徑孔之流速 b.   流量Q        a.            AU=Q= 常數          ∴A1U1 =A2U2       π(0.01) 2(6)=π(0.02)2U2             U2 =1.5ms-1      b.             流量Q=A1U1 或A2U2                        =π(0.02)2(1.5)或π(0.01)2(6)                       =0.001884m3/s 　 例3.    圖中有水槍在管內以流速U1 =30ms-1經過水管，水從槍口直徑0.075m進入，而水管內水流又以流速U2=3ms-1流動著。

求最後水管與水槍之水壓混合穩定後之流速U3。

                                                        Q+Q2=Q3                                     ∴A1U1+A2U2 =A3U3 π(0.0375) 2(30)+π(0.132-0.03752)(3)=π(0.13)2U3                                     0.1325+0.146=0.0531U3                                                       U3=5.25ms-1 　 例4.            圖中40 mm內徑之注滿油之喉管內，在分支處有兩小直徑喉管，分別為20mm及15mm內徑孔，如果平均流速在40mm內徑孔是3.5ms-1 (U1)，求：   a.    計算40 mm內徑孔內之流量Q1 b.   如20 mm內徑孔之流速是2ms-1(U2)，求1.5mm孔內之流速U3          a.                         Q1 =A1V1                              =π(0.02)2(3.5)                              =0.004398m3s-1            b.                         Q1=Q2+Q3                     ∴Q3=Q1-Q2         π(0.075) 2U3  =(0.004398m3s-1)-[π(0.01) 2(2)]                 U3  =0.215ms-1 例5. 圖中彎90∘之水管入水位內徑D1是50 mm入水壓P1為3000N/m2，流速U1是3ms-1；出水位之內徑D2是25 mm，出水壓P2為2000N/m2，流量維持3mins後終止。

  求：          a.流量Q         b.流量之質量Kgs-1         c.出水口之流速U2         d.總功W   　    a.           Q=A1U1          =π(0.025)2(3)               = 0.00589m3s-1        b.          流量可用質量表示每秒鐘流過多少立方米；亦可以每秒鐘流過多少kg表示                   質量=密度×流量                        =1000kg/m3 × 0.00589m3/s                         =5.89Kgs-1        c.                      A1U1=A2U2         π(0.025) 2(3)=π(0.0125)2U2                 U2  =12ms-1        d.                     W =(P2-P1)Qt                        =(3000-2000) × 0.00589× 180                         =1060.2Nm 　 例6.            圖中之水管有4個流道A、B、C、D。

A及B是100 mm內徑；C及D是150mm內徑。

水由流道A以流速6ms-1流出，流道B以8ms-1流出。

另外水由C流道以流速5 ms-1流入，試計算D流道之流速。

                                   Qc+Qd=Qa+Qb                    AcUc+AdUd=AaUa+AbUb     π(75)2 (5)+π(75)2Ud=π(50)2(6)+π(50)2(8)                     Ud=1.222ms-1 　 習題1:   1-1  緊急修理汽車使用的手動油壓千斤頂，其油壓唧筒直徑是42mm，問唧筒升高20mm時需要打進幾多公升的油？   1-2 水流通過喉管的速度是12 m/s，喉管的內直徑是21mm，問每秒通過喉管的水有幾多公升？   1-3 喉管的內直徑是8 mm，用50公升容積的桶盛載從水龍頭流出的水，流滿需時五分鐘十八秒，問每秒通過喉管的水有幾多公升？喉管內水流的速度是每秒幾多公尺？   1-4  油壓系統有一個唧筒，其活塞直徑是32mm，活塞桿直徑是25mm，油壓系統的輸油能力是20公升/分鐘；問活塞推出的最高速度會是每秒若干公尺？又活塞回程的最高速度會是每秒若干公尺？ 　 壓力 用“油壓千斤頂”把汽車抬高，千斤頂承受了汽車的重量；重量形成的力傳到千斤頂的活塞桿及活塞而由千斤頂的油壓唧筒內的油承受了，活塞把力均勻地分到油中，這時活塞的單位壓力(簡稱壓力)ｐ，是總壓力除以活塞面積，如下式所示： ｐ＝Ｆ/Ａ ｐ= 活塞內的油的單位壓力，單位為Pa(Pa=N/m2) Ｆ= 千斤頂承受的總壓力，單位為N(N=kg*m/s/s) Ａ= 接受壓力的活塞面積，單位為m2   習題2:   2-1  油壓千斤頂的活塞直徑為40mm，千斤頂承受了1200N的重量，問活塞的平均壓力是每平方公尺多少N？   2-2  油壓千斤頂的活塞直徑為35mm，千斤頂承受了1000N的重量，問千斤頂活塞內油的壓力是每平方公尺多少N？ 　 唧筒的推進力 油壓和氣動唧筒都可推動物體，其推動力和唧筒內的流體壓力成正比，同時也和唧筒的活塞面積成正比，可以用下列公式算出： Ｆ＝Ａｐ 其中Ｆ =唧筒推進力，單位為N(N=kg*m/s/s)     ｐ =推動活塞的壓力，單位為Pa (Pa=N/m2)    Ａ= 接受壓力的活塞面積，單位為m2   習題3： 3-1  氣動唧筒的活塞直徑為20mm，當筒內壓力為600kPa時，問產生的唧筒推進力是幾多N？   3-2  油壓唧筒的活塞直徑為32mm，當筒內壓力為2MPa時，問產生的唧筒推進力是幾多N？ 　 唧筒推進力所產生的能量 唧筒因為流體壓力(ｐ)而推進活塞，每推進ｓ 公尺，唧筒所作的功等於活塞作用力與推進量的乘積，可以用下列公式算出： Ｅ＝Ａｐｓ 其中  Ｅ=能量，單位為J(J=Nm)      ｐ= 推動活塞的壓力，單位為Pa (Pa=N/m2)      Ａ= 接受壓力的活塞面積，單位為m2      ｓ=活塞推進的距離，單位為 m 因為流體輸入量等於活塞面積和推進量的乘積，上式可改寫為：    能量=流體輸入量x 壓力   或   Ｅ=Ｖｐ 習題4： 4-1  氣動唧筒的活塞直徑為20mm，筒內壓力為600kPa，活塞推進了24mm，問唧筒作的功是幾多焦耳？   4-2  油壓唧筒的活塞直徑為32mm，筒內壓力為2MPa，活塞推進了28mm，問唧筒作的功是幾多J？ 　 唧筒推進的功率   因為唧筒活塞推進等同的能量Ｅ=Ｖｐ，而功率Ｐ=Ｅ/(ｔ2 ﹣ｔ1)及流體流動率Ｑ=Ｖ/(ｔ2﹣ｔ1)，所以Ｐ＝Ｑｐ。

  習題5：   5-1 壓力為600kPa的壓縮空氣注入氣動唧筒，流入速率是每秒鐘2公升，問系統消耗的功率是幾多瓦特？   5-2 壓力為2MPa的壓力油以每秒鐘400 ml的速率注入油壓唧筒，問油壓系統消耗的功率是幾多W？ 　 油壓馬達和氣動馬達的功率 油壓馬達的驅動是因為高壓油輸入而把馬達轉動，輸入口的油壓力ｐ1是大於輸出口的油壓力ｐ2；馬達的功率和油流動率Ｑ及(ｐ1﹣ｐ2)乘積成正比，公式如下： Ｐ＝Ｑ(ｐ1﹣ｐ2) 氣動馬達的功率也用同樣的公式計算。

  習題6：   6-1 氣動馬達的輸入壓力為600 kPa及背壓為80kPa時，壓縮空氣的輸入速率是每秒鐘2公升，問消耗的功率是幾多W？   6-2 油壓馬達的輸入壓力為2MPa 及背壓為80kPa時，壓力油的輸入速率是每秒鐘400ml，問消耗的功率是幾多W？