指數分布：指數函式的一個重要特徵是無記憶性(Memoryless ...

在機率論和統計學中，指數分布(Exponential distribution)是一種連續機率分布。

指數分布可以用來表示獨立隨機事件發生的時間間隔，比如旅客進機場的時間間隔、中文維基 ... 指數分布指數函式的一個重要特徵是無記憶性(MemorylessProperty，又稱遺失記憶性)。

這表示如果一個隨機變數呈指數分布，當s,t≥0時有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。

即，如果T是某一元件的壽命，已知元件使用了t小時，它總共使用至少s+t小時的條件機率，與從開始使用時算起它使用至少s小時的機率相等。

中文名稱指數分布外文名稱ExponentialDistribution套用學科數學適用領域範圍數理統計簡介機率密度函式公式其中λ>0是分布的一個參數，常被稱為率參數(rateparameter)。

即每單位時間內發生某事件的次數。

指數分布的區間是[0,∞)。

如果一個隨機變數X呈指數分布，則可以寫作:X~Exponential(λ)。

累積分布函式數學期望和方差期望值:比方說:如果你平均每個小時接到2次電話，那么你預期等待每一次電話的時間是半個小時。

方差:記號若隨機變數x服從參數為λ的指數分布，則記為X~e(λ).特性無記憶性指數函式的一個重要特徵是無記憶性(MemorylessProperty，又稱遺失記憶性)。

這表示如果一個隨機變數呈指數分布當s,t≥0時有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)即，如果T是某一元件的壽命，已知元件使用了t小時，它總共使用至少s+t小時的條件機率，與從開始使用時算起它使用至少s小時的機率相等。

分位數率參數λ的四分位數函式(Quartilefunction)是:F^-1(P;λ)=-LN(1-P)\λ第一四分位數:ln(4/3)\λ中位數:ln(2)\λ第三四分位數:ln(4)/λ分布在機率論和統計學中，指數分布(Exponentialdistribution)是一種連續機率分布。

指數分布可以用來表示獨立隨機事件發生的時間間隔，比如旅客進機場的時間間隔、中文維基百科新條目出現的時間間隔等等。

許多電子產品的壽命分布一般服從指數分布。

有的系統的壽命分布也可用指數分布來近似。

它在可靠性研究中是最常用的一種分布形式。

指數分布是伽瑪分布和威布爾分布的特殊情況，產品的失效是偶然失效時，其壽命服從指數分布。

指數分布可以看作當威布爾分布中的形狀係數等於1的特殊分布，指數分布的失效率是與時間t無關的常數，所以分布函式簡單。

套用在電子元器件的可靠性研究中，通常用於描述對發生的缺陷數或系統故障數的測量結果。

這種分布表現為均值越小，分布偏斜的越厲害。

指數分布套用廣泛，在日本的工業標準和美國軍用標準中，半導體器件的抽驗方案都是採用指數分布。

此外，指數分布還用來描述大型複雜系統(如計算機)的平均故障間隔時間MTBF的失效分布。

但是，由於指數分布具有缺乏"記憶"的特性.因而限制了它在機械可靠性研究中的套用，所謂缺乏"記憶"，是指某種產品或零件經過一段時間t0的工作後,仍然如同新的產品一樣,不影響以後的工作壽命值，或者說，經過一段時間t0的工作之後，該產品的壽命分布與原來還未工作時的壽命分布相同，顯然，指數分布的這種特性，與機械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實際情況是完全矛盾的，它違背了產品損傷累積和老化這一過程。

所以，指數分布不能作為機械零件功能參數的分布形式。

指數分布雖然不能作為機械零件功能參數的分布規律，但是，它可以近似地作為高可靠性的複雜部件、機器或系統的失效分布模型，特別是在部件或機器的整機試驗中得到廣泛的套用。

指數分布的圖形表面上看與冪律分布很相似，實際兩者有極大不同，指數分布的收斂速度遠快過冪律分布。

指數分布的參數為λ，則指數分布的期望為1/λ，方差為(1/λ)的平方。

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