泊松分布 - 中文百科知識

Poisson分布（法語：loi de Poisson，英語：Poisson distribution，譯名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等）， ... 泊松分布 Poisson分布（法語：loidePoisson，英語：Poissondistribution，譯名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一種統計與機率學裡常見到的離散機率分布，由法國數學家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-DenisPoisson）在1838年時發表。

基本信息中文名：泊松分布英文名：poissondistribution別稱：普阿松分布提出者：法國數學家西莫恩·德尼·泊松提出時間：1838套用學科：機率論命名原因泊松分布（Poissondistribution），台譯卜瓦松分布，是一種統計與機率學裡常見到的離散機率分布（discreteprobabilitydistribution）。

泊松分布是以18～19世紀的法國數學家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-DenisPoisson）命名的，他在1838年時發表。

但是這個分布卻在更早些時候由貝努里家族的一個人描述過。

就像當代科學史專家史蒂芬·施蒂格勒（StephenStigler）所說的誤稱定律（theLawofMisonomy），數學中根本沒有以其發明者命名的東西。

分布特點圖1泊松分布的機率分布函式為：圖1。

泊松分布的參數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。

泊松分布適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數。

泊松分布的期望和方差均為λ。

關係泊松分布與二項分布當二項分布的n很大而p很小時，泊松分布可作為二項分布的近似，其中λ為np。

通常當n≧10,p≦0.1時，就可以用泊松公式近似得計算。

事實上，泊松分布正是由二項分布推導而來的，具體推導過程參見本詞條相關部分。

套用場景在實際事例中，當一個隨機事件，例如某電話交換台收到的呼叫、來到某公共汽車站的乘客、某放射性物質發射出的粒子、顯微鏡下某區域中的白血球等等，以固定的平均瞬時速率λ（或稱密度）隨機且獨立地出現時，那么這個事件在單位時間（面積或體積）內出現的次數或個數就近似地服從泊松分布P(λ)。

因此,泊松分布在管理科學、運籌學以及自然科學的某些問題中都占有重要的地位。

套用示例圖2泊松分布適合於描述單位時間（或空間）內隨機事件發生的次數。

如某一服務設施在一定時間內到達的人數，電話交換機接到呼叫的次數，汽車站台的候客人數，機器出現的故障數，自然災害發生的次數，一塊產品上的缺陷數，顯微鏡下單位分區內的細菌分布數等等。

圖3觀察事物平均發生m次的條件下，實際發生x次的機率P（x）可用下式表示：圖2和圖3，稱為泊松分布。

例如採用0.05J/㎡紫外線照射大腸桿菌時，每個圖4基因組（～4×106核苷酸對）平均產生3個嘧啶二體。

實際上每個基因組二體的分布是服從泊松分布的，將取如下形式：圖4。

P（0）是未產生二體的菌的存在機率，實際上其值的5%與採用0.05J/㎡照射時的大腸桿菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修復又不能重組修復的二重突變）的生存率是一致的。

由於該菌株每個基因組有一個二體就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味著全部死亡的機率。

推導圖6泊松分布是最重要的離散分布之一，它多出現在當X表示在一定的時間或空間內出現的時間個數這種場合。

在一定時間內某交通路口所發生的事故個數，是一個典型的例子。

泊松分布的產生機制可以通過如下例子來解釋。

為方便記，設所觀察的這段時間為[0,1),取一個很大的自然數n，把時間段[0,1)分為等長的n段：圖6。

我們做如下兩個假定：圖81、在每段圖7圖7內，恰發生一個事故的機率，近似的與這段時間的長圖8成正比，可設為圖9。

當n很大時，圖8很小時，在圖7這么短暫的一段時間內，要發生兩次或者更多次事圖9故是不可能的。

因此在這段時間內不發生事故的機率為圖10。

圖102、圖11各段是否發生事故是獨立的圖11把在[0,1)時段內發生的事故數X視作在n個劃分之後的小時段圖11內有事故的時段數，則按照上述兩個假定，X應服從二項分布圖12。

於是，我們有圖13。

圖13從上述推導可以看出：泊松分布可作為二項分布的極限而得到。

一般的說，若,其中n很大，p很小，因而不太大時，X的分布接近於泊松分布。

這個事實有時可將較難計圖12算的二項分布轉化為泊松分布去計算。

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