连续随机变量 - 数学乐

例子：抛硬币：结果可以是正面或反面。

... 我们举了很多离散随机变量的例子。

... 在均匀分布中，a 和b 之间所有的随机变量的概率是相等的。

均匀分布p=1/(b-a) 连续随机变量 随机变量是随机实验结果的可能数值的集合。

例子：抛硬币：结果可以是正面或反面。

我们可以用数值来代表：正面=0和反面=1，这就是随机变量"X"：   简而言之： X={0,1} 注意：我们也可以用正面=100和反面=150或其他数值！这完全是我们的随意选择。

连续 随机变量可以是离散或连续的： 离散数据只能取某些数值（例如1、2、3、4、5） 连续数据可以取一个范围（值域）里的任何数值（例如人的身高） 在随机变量入门网页（请先去看看！），我们举了很多离散随机变量的例子。

在这里，我们会介绍一个比较高级的课题：连续随机变量。

  均匀分布 （也称为矩形分布）。

在均匀分布中，a和b之间所有的随机变量的概率是相等的。

在a和b之间的任何值的概率是p 我们也知道p=1/(b-a)，因为所有概率的和一定是1，所以 矩形的面积=1 p×(b−a)=1 p=1/(b−a) 我们这样写： 若a≤ x≤b，P(X=x)=1/(b−a) 否则P(X=x)=0 例子：老忠实间歇泉每91分钟喷发一次。

你随机来到哪里，逗留了20分钟。

你看到它喷发的概率是多少？   这其实很容易，91分之21是： p=20/91=0.22（到2小数位）   但我们也可以用均匀分布来计算（作为练习）。

在a和a+20之间的概率，求蓝色的面积：   面积=(1/91)x(a+20-a) =(1/91)x20 =20/91 =0.22（到2个小数位） 所以有0.22的可能性你会看到老忠实喷发。

  如果你等91分钟内你便一定会（p=1）看到它喷发。

但你是随机到达哪里的，所以你可能马上看到喷发，或者在91分钟里的任何时间看到。

累积均匀分布 我们也可以有累积均匀分布： 概率从0开始，逐渐增加到1 这种分布叫"累积分布函数"，英语是"cumulativedistributionfunction"，简称"CDF" 例子（续）： 我们现在用以上均匀分布的"CDF"来计算概率： 在a+20，概率累积到大约0.22 其他分布 熟悉均匀分布的应用对使用较为复杂的分布很有帮助： 以下分布的通用名称是概率密度函数，英语是"probabilitydensityfunction"，简称"pdf"   正态分布 做重要的连续分布是标准正态分布 它非常重要，连随机变量也有独特的名字：Z. Z的图是个对称的钟形曲线： 通常我们需要求Z在两个数值之间的概率。

例子：P(0